资源简介

2.1.1 有理数 教案
课题 2.1.1 有理数
单元 第二章 有理数及其运算（2.1 认识有理数 第1课时 有理数的概念）
学科 初中数学（北师大版2024）
年级 七年级
课时 1 课时（45 分钟）
课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；能比较有理数的大小。对应核心素养：抽象能力、符号意识、数感。
素养目标 1、【抽象能力】理解正数和负数的概念，会用正负数表示相反意义的量。 2、【符号意识】理解有理数的概念，能对有理数进行正确分类。 3、【数感】能判断一个数是正数还是负数，是整数还是分数。 4、【模型观念】体会有理数在生活中的应用（如温度、海拔、收支）。
教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第二章“有理数及其运算”的第1课时，也是初中代数的入门课。 教材编写路径：由生活中的相反意义的量（温度、海拔、收支）引入正数和负数；再给出有理数的概念和分类。 本节是后续学习数轴、相反数、绝对值、有理数运算的基础，在整个初中代数体系中具有奠基作用。
学情分析 已知基础：小学学过正数，会用正数表示具体数量。 认知障碍：①对负数的意义理解不深；②分不清“正”和“整”；③有理数分类标准不清。 教学策略：多举生活实例；通过分类活动理解概念；强调“0既不是正数也不是负数”。
教学重点 正数和负数的概念；有理数的概念和分类。
教学难点 用正负数表示相反意义的量；有理数的两种分类标准。
教学准备 多媒体课件（PPT）、温度计图片、学习任务单。
教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境引入 （3分钟） 【活动1·看图片】 教师出示图片：温度计（零上5℃、零下3℃）、海拔（珠峰 +8848 米、吐鲁番盆地 -155 米）、收支（收入 +100 元、支出 -100 元）。 提问：这些数有什么不同？ 学生：有的有“+”，有的有“-”。 教师点题：像 +5、+8848、+100 这样的数叫正数；像 -3、-155、-100 这样的数叫负数。今天我们就来认识有理数。 图1 用正负数表示相反意义的量 1、观察图片； 2、发现正负数。 从生活实例引入，感受正负数。
二、探究1 正数和负数 （15分钟） 【活动2·归纳概念】 教师引导学生归纳： ·正数：像 +5、+8848、+100 这样大于 0 的数（“+”号可以省略不写）； ·负数：像 -3、-155、-100 这样在正数前面加上“-”号的数； ·0：既不是正数，也不是负数。 教师强调：正负数表示相反意义的量。 举例： ·零上 5℃ 记作 +5℃，零下 3℃ 记作 -3℃； ·收入 100 元记作 +100 元，支出 100 元记作 -100 元； ·向东走 50 米记作 +50 米，向西走 30 米记作 -30 米。 即时判断：下列哪些是正数？哪些是负数？ +3、-2、0、+、-、2.5、-1.2、+5。 【答案】正数：+3、+、2.5、+5；负数：-2、-、-1.2；0 既不是正数也不是负数。 1、归纳正负数概念； 2、判断正负数； 3、举生活例子。 通过实例归纳正负数概念，落实抽象能力。
三、探究2 有理数的概念和分类 （10分钟） 【活动3·分类整理】 教师出示一组数：3、-2、0、、-、2.5、-1.2、+5。 提问：这些数可以怎么分类？ 学生讨论，教师引导（见图2）： ·按定义分： - 整数：正整数（3、+5）、0、负整数（-2）； - 分数：正分数（、2.5）、负分数（-、-1.2）。 ·按正负分： - 正有理数：正整数、正分数； - 0； - 负有理数：负整数、负分数。 教师归纳：整数和分数统称为有理数。 图2 有理数分类 1、尝试分类； 2、说出分类标准； 3、跟读定义。 通过分类活动，理解有理数概念，落实符号意识。
四、典例精讲 （8分钟） 【活动4·例题】 例1：（1）如果向东走 50 米记作 +50 米，那么向西走 30 米记作什么？ （2）如果收入 200 元记作 +200 元，那么支出 150 元记作什么？ 解：（1）向西走 30 米记作 -30 米；（2）支出 150 元记作 -150 元。 例2：把下列各数填在相应的集合里： +3、-5、0、、-、2.4、-0.6、-7。 正整数集合：{ +3 }； 负整数集合：{ -5, -7 }； 正分数集合：{ , 2.4 }； 负分数集合：{ -, -0.6 }。 方法提炼：先看是整数还是分数，再看是正还是负；注意 0 既不是正数也不是负数。 1、独立完成； 2、口述分类依据； 3、规范书写。 巩固正负数和有理数分类。
五、课堂练习 （5分钟） 1、下列各数中，是负数的有（ ）。+2、-3、0、-、+0.5【答案】-3、-。 2、如果水位升高 2 米记作 +2 米，那么水位下降 1 米记作___。【答案】-1 米。 3、下列说法正确的是（ ）。A. 正数和负数统称有理数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 整数和分数统称有理数【答案】C。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。
六、课堂小结 （2分钟） 一、正数和负数：表示相反意义的量；0 既不是正数也不是负数； 二、有理数：整数和分数统称有理数； 三、分类：按定义分（整数/分数）、按正负分（正/0/负）。 口头梳理。 结构化认知。
七、作业布置 （分层） A 层：教材习题2.1“知识技能”第1、2题。 B 层：列举 5 对相反意义的量，并用正负数表示。 C 层：已知 a 是正数，b 是负数，且 |a|=3，|b|=2，求 a+b 的所有可能值。【答案】a=3, b=-2, a+b=1。 预习：2.1.2 相反数。 记录作业。 分层作业。
板书设计 2.1.1 有理数 一、正数和负数：表示相反意义的量 0 既不是正数也不是负数 二、有理数：整数和分数统称有理数 三、分类 按定义：整数（正整数/0/负整数）、分数（正分数/负分数） 按正负：正有理数、0、负有理数 — 板书结构化。
预设 反思要点 1、目标达成：学生能否正确判断正负数？能否正确分类？ 2、活动效果：生活实例、分类活动、即时判断哪个最有效？ 3、易错预判：①把 0 误认为正数；②分不清“正”和“整”；③分数漏掉小数（如 2.5、-1.2）。 4、改进设想：若学生基础弱，多练正负数表示相反意义的量；若基础好，可增加更多分类练习。 — 提前预设。
课后反思（课后填写）

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