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1.2.3　绝对值
知识点归纳
知识点一　绝对值的定义
代数意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．如+3的绝对值记作|+3|，-3的绝对值记作|-3|，它们都等于3．
几何意义：|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离．距离不可能是负数，所以任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
注意：
（1）绝对值最小的数是0；
（2）绝对值等于它本身的数是正数和0（即非负数）；
（3）若|x|=a（a＞0），则x有两个值，它们互为相反数，即x=a或x=-a．
知识点二　绝对值的求法与化简
求一个数的绝对值，先判断这个数是正数、负数还是0：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a．
化简含绝对值的式子时，先化简绝对值内部的符号，再按绝对值的性质去掉绝对值符号．
【例1】 （1）求下列各数的绝对值：+3，-3.5，0，；（2）化简：|-(+6)|，+|-5|．
解：（1）|+3|=3；|-3.5|=3.5；|0|=0；．
（2）|-(+6)|=|-6|=6；+|-5|=+5=5．
【总结】求绝对值先判断数的符号：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数绝对值相等；化简含绝对值的式子，先化简绝对值内部的符号，再去绝对值符号．
知识点精练
1.(2025 安徽合肥期末)3的绝对值是(　　)
A.3　　　　B.-3　　　　C.±3　　　　D.
2.(2025 安徽芜湖期中)下列各对数中，绝对值相等的是(　　)
A.+4与-4　　　　B.2与-3　　　　C.0与0.5　　　　D.7与-8
3.(2025 安徽蚌埠期中)下列说法中，正确的是(　　)
A.绝对值等于它本身的数只有正数　　　　B.绝对值最小的有理数是0
C.绝对值相等的两个数互为相反数　　　　D.一个有理数的绝对值一定是正数
4.字母a表示一个有理数,下列结论错误的是(　　)
A.若|a|=2,则a=±2
B.若a=-a,则a=0
C.若|a|=a,则a是负数
D.若|a|=-a,则a是非正数
A.点A　　　　B.点B　　　　C.点C　　　　D.点D
5.(2025 安徽马鞍山期末)若|x|=5，则x的值为(　　)
A.5　　　　B.-5　　　　C.±5　　　　D.±
6.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B表示的数是(　　)
A.4　　 B.-4或10　 　C.-10　　 D.4或-10
7.【易错题】数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 021厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是(　　)
A.2 021　　　　 B.2 022
C.2 021或2 022　　　　 D.2 020或2 019
8.(2025 安徽阜阳期中)化简：|-(-5)|=______．
9.(2025 安徽宿州期末)绝对值等于4的数是______．
10.(2025 安徽淮南期末)若|x|=|-3|，则x=______．
11.(2025 安徽六安期末)求下列各数的绝对值：(1)+7；(2)-4.5；(3)．
12.(2025 安徽亳州期末)已知|a|=3，且a＜0，求a的值及a的相反数．
13.(1)绝对值是1的数有几个 各是什么
(2)绝对值是0的数有几个 各是什么
(3)绝对值是-2 022的数是否存在 若存在,请写出来.
14.(2025 湖北武汉中考)一辆汽车从A站出发，向东行驶5 km记作+5 km，又向西行驶8 km记作-8 km．(1)分别求|+5|与|-8|的值，并说明它们的实际意义；(2)哪一次行驶的路程长？
15.(2025 山东青岛中考)数轴上点A表示数a，点B表示数b．(1)若|a|=4，且点A在原点左侧，求a的值；(2)若b的相反数是-3，求|b|的值；(3)比较|a|与|b|的大小．
16.【运算能力】观察比较:|0|=|0|,|1|=|1|,|1|=|-1|,|2|=|2|,|2|=|-2|,……,|n|
=|n|,|n|=|-n|.
(1)如果|a|=|4|,那么a是什么数
(2)a、b表示任意有理数,如果|a|=|b|,那么a与b有什么关系 答案：
1.A　
2.A　
3.B　
4..C　
5.C　
6.D　
7.C　
8.5　
9.±4　
10.±3　
11.解：(1)|+7|=7；(2)|-4.5|=4.5；(3)．
12.解：由|a|=3，得a=3或a=-3；又因为a＜0，所以a=-3；a的相反数是3．
13.解：(1)绝对值是1的数有2个,是1和-1.
(2)绝对值是0的数有1个,是0.
(3)绝对值是-2 022的数不存在.:
14.解：(1)|+5|=5，实际意义：汽车向东行驶了5 km；|-8|=8，实际意义：汽车向西行驶了8 km；(2)因为8＞5，所以向西行驶8 km这一次的路程长．
15.解：(1)由|a|=4，得a=4或a=-4；因为点A在原点左侧，所以a=-4；(2)b的相反数是-3，所以b=3，所以|b|=|3|=3；(3)因为|a|=|-4|=4，|b|=3，4＞3，所以|a|＞|b|．
16.解：　(1)根据题意,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,所以a的值为4或-4.
(2)根据题意,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,所以a与b相等或互为相反数.

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