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2.3.1　有理数的乘法
知识点归纳
知识点一　有理数的乘法法则
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如(-3)×(-4)=+(3×4)=12，(-3)×4=-(3×4)=-12．
任何数与0相乘，积仍为0．
注意：
（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘，即“先定号，后定值”；
（2）一个数同+1相乘得原数，同-1相乘得原数的相反数；
（3）乘法法则与加法法则不同，不要混淆：加法是“同号取相同的符号并把绝对值相加，异号取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值”．
知识点二　倒数
乘积是1的两个数互为倒数．一般地，数a（a≠0）的倒数是．如(-3)×(-1/3)=1，所以-3与-1/3互为倒数．
注意：
（1）0没有倒数；
（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
（3）倒数等于它本身的数只有1和-1．
知识点三　多个数相乘积的符号
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0．
【例1】 计算：
（1）(-7)×4；（2）；（3）(-5)×(-4)×(-2)．
解：（1）(-7)×4=-(7×4)=-28；
（2）；
（3）(-5)×(-4)×(-2)=-(5×4×2)=-40．
【总结】有理数乘法先确定积的符号（同号得正、异号得负），再把绝对值相乘；多个不为0的数相乘，先由负因数的个数确定积的符号，再计算绝对值的积；只要有一个因数为0，积就为0．
知识点精练
1.(2025 广东广州期末)计算(-5)×3，结果是(　　)
A.15　　　　B.-15　　　　C.-2　　　　D.2
2.(2025 山西大同期中)计算(-2)×(-6)，结果是(　　)
A.-12　　　　B.12　　　　C.8　　　　D.-8
3.(2025 黑龙江哈尔滨期中)下列各式中，积为负数的是(　　)
A.(-2)×(-3)　　　　B.0×(-5)　　　　C.6×(-1)　　　　D.(-1)×(-9)
4.(2025 内蒙古呼和浩特期末)下列说法中，正确的是(　　)
A.0的倒数是0　　　　B.任何有理数都有倒数
C.倒数等于它本身的数只有1和-1　　　　D.负数的倒数是正数
5.(2025 新疆乌鲁木齐期末)的倒数是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.(2025 河北保定期中)若a×b＞0，且a+b＜0，则a、b的符号是(　　)
A.同为正　　　　B.同为负　　　　C.一正一负　　　　D.无法确定
7.(2025 吉林长春期末)三个不为0的有理数相乘，积为负数，则这三个数中负因数的个数是(　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.1个或3个
8.(2025 湖北武汉中考)已知|x|=3，|y|=2，且x×y＜0，则x×y的值为(　　)
A.6　　　　B.-6　　　　C.6或-6　　　　D.5
9..【新定义试题】对于有理数a、b规定一种新运算:a b=2ab-b,则(-3) 4的值为 (　　)
A.-28　　　　B.81　　　　C.12　　　　D.-12
10.(2025 山西太原期中)计算：=______．
11.(2025 内蒙古赤峰期末)的倒数是______．
12.(2025 黑龙江齐齐哈尔期末)绝对值不大于4的所有整数的积等于______．
13.(2025 新疆伊犁期末)计算：(-1)×(-2)×3×(-4)=______．
14.【数形结合法】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值计算被墨迹盖住部分的整数的积是　　　　.
15.计算:
(1)×8;
(2)(-7.6)×0.5;
(3).
16.计算:
(1)(-4)×(-124)×(-0.25);
(2)25×-(-25)×;
(3)-4.99×12;
(4)【一题多解】×(-24);
(5)9×(-30).
17.计算:(-36)×.
18.计算:
(1)-2×3×;
(2)×4;
(3)-7×.
19.(2025 甘肃兰州期末)某水库因干旱用水，水位平均每天下降4 cm．若下降记为负，则5天后水位的总变化量记为多少？
20.(2025 山东青岛中考)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求(a+b)×c×d×m的值．
2:1.某呼吸机生产厂家计划每天生产300台呼吸机,但由于各种原因,实际每天生产的台数与计划相比有差别,下表是某周的生产情况(增产记为正,减产记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +3 -5 -2 +9 -7 +12 -3
(1)求该厂本周实际生产呼吸机的台数;
(2)求该厂产量最多的一天比产量最少的一天多生产的台数;
(3)该厂实行每日计件工资制,每生产一台呼吸机可得600元,若超额完成任务,则超过部分每台另奖励200元;若未完成任务,则少生产一台扣100元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元 答案：
1.B　
2.B　
3.C　
4.C　
5.A　
6.B　
7.D　
8.B　
9.A　
10.　
11.　
12.0　
13.-24　
14.0
15.解：(1)=-6.
(2)(-7.6)×0.5=-(7.6×0.5)=-3.8.
(3)=1.
16.解：(1)原式=-4××(-124)=-124.
(2)原式=25×=25×1=25.
(3)原式=(-5+0.01)×12=-60+0.12=-59.88.
(4)解法一(分配律):原式=×(-24)-×(-24)+×(-24)=-6+9-2=1.
解法二(通分法):原式=×(-24)=×(-24)=1.
(5)原式=×(-30)=9×(-30)+×(-30)=-270-26=-296.
17.解：(-36)×
=-36×+(-36)×+(-36)×
=16-30+21
=7.
18.解：(1)-2×3×=1.
(2)×4
=-400+.
(3)-7×
=-×(-7+9-2)
=-×0=0.
19.解：规定下降记为负，则水位平均每天变化为-4 cm，5天总变化量为(-4)×5=-(4×5)=-20(cm)，即5天后水位的总变化量记作-20 cm（下降20 cm）．
21.解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0；因为c、d互为倒数，所以c×d=1．所以(a+b)×c×d×m=0×1×m=0，即无论m取何值，结果都为0．
21.解：(1)300×7+(3-5-2+9-7+12-3)
=2 100+7=2 107(台).
答:该厂本周实际生产呼吸机2 107台.
(2)12-(-7)=19(台).
答:该厂产量最多的一天比产量最少的一天多生产19台.
(3)600×2 107+200×(3+9+12)+100×(-5-2-7-3)=1 267 300(元).
答:该厂工人这一周的工资总额是1 267 300元.

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