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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：2.3.1 等腰三角形的性质定理(1）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 8 日
学习核心内容 会利用等腰三角形的性质定理1及其推论证明角相等或线段相等,进一步提高学生的逻辑推理能力;体会特殊与一般的辩证关系,提高学生的学习兴趣.掌握等腰三角形的性质定理1的证明需添加辅助线.
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理,增长几何学习经验,进一步提高三种数学语言的转化能力. 2.掌握等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等. 3.探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°. 　1.证明等腰三角形的性质定理1,并能用等腰三角形的性质定理1解决相关问题. 2.通过推论使学生初步形成证明的意识,了解证明的要求和步骤,并形成运用数学思维思考生活中的实际问题的习惯.
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 【探究1】 等腰三角形的性质定理1 任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系.你发现了什么 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 演绎证明:学生画出图形,书写已知、求证. 图2-3-11 已知:如图2-3-11,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 思考:为了证明∠B=∠C,你会怎样添加辅助线 学生1:作∠BAC的平分线; 学生2:作BC边上的中线; 学生3:作BC边上的高线. 　分小组探索证明过程. 学生发现,作∠BAC的平分线可以利用SAS证明两个三角形全等;作BC边上的中线可以利用SSS证明两个三角形全等;作BC边上的高线,SSA不能证明两个三角形全等.(教师可以提示,等学了后面的内容,作BC边上的高线也可以证明两个三角形全等) 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中,等边对等角. 几何语言:在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C. 设计意图：教师提出问题,学生操作,通过测量、折叠等方式猜想等腰三角形内角之间的关系. 二、新知讲解 【探究2】 等边三角形的性质 求等边三角形ABC三个内角的度数. 图2-3-12 　 解:如图2-3-12,在△ABC中,因为AB=AC, 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理,∠A=∠B. 又因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A=∠B=∠C=×180°=60°. 由“等腰三角形的两个底角相等”,可以得到以下推论:等边三角形的各个内角都等于60°. 【知识拓展】 等边三角形的各个内角都等于60°. 环节三：典例精析 例1　在△ABC中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B,∠C的度数. 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°, 所以∠B=∠C=65°. 变式1　在△ABC中,AB=AC,若∠B=50°,则∠A=　80°　.(已知底角求顶角) 变式2　在等腰三角形中,若一个内角的度数是100°,则它的底角的度数是　40°　. 变式3　在等腰三角形中,若一个内角的度数是70°,则它的底角的度数是　70°或55°　. 变式4　在等腰三角形中,若一个外角的度数是100°,则它的底角的度数是　80°或50°　. 例2　求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图2-3-13,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 图2-3-13 求证:BD=CE. 分析:要证明BD=CE,只需证明△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE).因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到. 证明:因为AB=AC(已知), 所以∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等). 由BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 可知∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB(角平分线的定义), 　故有∠CBD=∠BCE. 又因为BC=CB(公共边), 所以△BCE≌△CBD(ASA), 所以BD=CE(全等三角形的对应边相等). 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACD的度数为(　 　) A.70° B.100° C.110° D.140° 选做题： 2.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为　　°。 3.)如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连结AD。若∠ABD=55°，则∠ADC=　　°。 【综合拓展类作业】 4.如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，∠B=∠1(保留作图痕迹，不写作法)。 5.如图，△ABC是等边三角形，点D，E在直线BC上，DB=EC。求证：∠D=∠E。 环节五：课堂总结 (1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质. (2)掌握等边三角形的各个内角都等于60°.
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB=AC=AD。若AD∥BC，∠C=80°，则∠D的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 选做题：
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D。写出图中相等的角　　。
【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P。 (1)若∠A=35°，求∠BPC的度数。 (2)若AB=5 cm，BC=3 cm，求△PBC的周长。 4.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，其中BD=CE，连结AD，BE，两者相交于点P。 (1)(求证：AD=BE。 (2)求∠APE的度数。
参考答案： 课堂练习： 1.C 2. 100 3.125 4.解：如答图，△ABC即为所作。 5.证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABD=∠ACE=120°。 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠D=∠E。
作业内容： 1.B 2.∠A=∠ABD=∠DBC，∠ABC=∠C=∠BDC 3.解：(1)∵AB的垂直平分线交AC于点P， ∴AP=BP， ∴∠A=∠ABP=35°， ∴∠BPC=∠A＋∠ABP=35°＋35°=70°。 (2)△PBC的周长=BP＋PC＋BC =AP＋PC＋BC =AC＋BC =AB＋BC 4.解：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°。 在△ABD和△BCE中， ∵ ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE。 (2)∵△ABD≌△BCE， ∴∠BAD=∠CBE。 又∵∠ABP＋∠CBE=∠ABD=60°， ∴∠ABP＋∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABP＋∠BAD=60°。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 课题：2.3.1 等腰三角形的性质定理(1） 概念 例题 应用
教学反思：本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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