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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十二章
课标要求 1. 理解相似图形、相似多边形、相似三角形的概念，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质，能准确识别相似图形及对应边、对应角。 2. 掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能运用定理进行线段长度的计算和比例式的推导，理解定理在相似三角形判定中的基础作用。 3. 探索并证明相似三角形的判定定理（两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例），能熟练运用判定定理判断两个三角形相似，规范书写推理过程。 4. 掌握相似三角形的性质，能运用性质进行线段、角、周长、面积的计算。 5. 了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，能在平面直角坐标系中根据坐标变化判断位似关系，体会图形变换的思想。 6.能运用相似三角形的知识解决实际问题（如测量高度、距离等），经历从实际情境中抽象出相似图形的过程，发展模型观念和应用意识。
内容分析 《图形的相似》是华师大版九年级上册第22章的内容，是初中几何的重要组成部分，承接七年级全等三角形、八年级四边形的知识，是对图形关系的进一步拓展，从“全等（形状相同、大小相等）”延伸到“相似（形状相同、大小不等）”，实现了图形认知的深化。本单元以“相似”为核心，构建了“概念—定理—判定—性质—应用”的完整知识体系，不仅是后续学习锐角三角函数、圆的相关知识的基础，也是解决实际测量问题的重要工具，在中考中占据重要地位，同时培养学生的几何推理能力和空间想象能力，为高中几何学习奠定坚实基础。
学情分析 本单元的授课对象是九年级学生，在此之前，学生已熟练掌握全等三角形的判定与性质、线段的比、比例的基本性质等知识，具备一定的几何推理能力和作图能力，对图形的“全等”关系有深刻理解，为学习“相似”关系奠定了基础；同时，学生已具备一定的代数运算能力，能进行比例式的变形和计算，为相似三角形的相关计算提供支撑。但学生对“相似”的抽象概念理解不足，容易混淆相似与全等的关系，对比例线段的灵活运用能力较弱。
单元目标 （一）教学目标 1. 理解成比例线段、相似图形、相似多边形、相似三角形、位似图形的概念，掌握相关定义的本质特征，能准确识别各类图形。 2. 掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质，能运用性质进行比例式的变形和计算；掌握平行线分线段成比例定理及其推论，能运用定理解决线段长度计算和比例推导问题。 3. 熟练掌握相似三角形的判定定理和性质，能运用定理进行几何推理、线段和角的计算，能规范书写证明过程。 4. 掌握位似图形的性质，能利用位似将图形放大或缩小，能在平面直角坐标系中进行位似变换，掌握位似图形的坐标变化规律。 5. 能运用相似三角形的知识解决实际测量问题和综合几何问题，能从实际情境中抽象出相似图形模型，检验结果的合理性。 （二）教学重点、难点 重点 1. 平行线分线段成比例定理及其推论的理解与应用。 2. 相似三角形的判定定理与性质的掌握，能熟练运用进行推理和计算。 3. 位似图形的概念与性质，能进行简单的位似变换。 4. 运用相似三角形的知识解决实际问题和综合几何问题。 难点 1. 平行线分线段成比例定理的推导，以及在复杂图形中准确识别比例线段。 2. 相似三角形判定定理的灵活运用，尤其是在复杂几何情境中选择合适的判定方法。 3. 相似三角形性质中面积比与相似比的关系的理解与应用，避免与周长比混淆。 4. 从实际问题中抽象出相似三角形模型，建立数学关系解决问题。 5. 位似图形的坐标变化规律的掌握，以及位似变换与其他图形变换的结合应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数22.1 成比例线段成比例线段及其基本性质； 平行线分线段成比例222.2 相似图形相似多边形的特征；识别相似图形及对应边、对应角 122.3相似三角形相似三角形；相似三角形的判定 相似三角形的性质；相似三角形的应用422.4位似图形位似图形及其性质122.5图形与坐标用坐标确定位置；图形的变换与坐标2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务22.1 成比例线段理解成比例线段的概念（能准确表述，能判断四条线段是否成比例）；比例的基本性质、合比性质、等比性质。能记住成比例线段的概念和比例的基本性质，能完成基础的比例式计算。 任务一：能熟练运用比例的性质进行比例式变形. 任务二：能准确判断四条线段是否成比例.能准确表述平行线分线段成比例定理及其推论，理解推导过程； 能运用定理进行线段长度计算和比例推导。能熟练运用定理及推论解决问题，能准确识别复杂图形中的比例线段，作业规范任务一：平行线分线段成比例定理及其推论（能准确表述、理解推导过程）； 任务二：定理的应用22.2 相似图形理解相似图形、相似多边形的概念（能准确表述，能识别相似图形）； 掌握相似多边形的性质。能准确表述，能识别相似图形；能根据定义判断两个多边形是否相似 能记住相似图形、相似多边形的概念，能运用性质解决基础计算问题 22.3相似三角形能准确表述相似三角形的三种判定定理，理解推导过程； 能根据已知条件选择合适的判定定理，规范书写证明过程。能记住判定定理，能运用定理解决简单的三角形相似证明问题，证明步骤基本完整。任务一：相似三角形的三种判定定理； 任务二：判定定理的应用；复杂几何情境中判定定理的灵活选用。探究相似三角形的性质，面积比与相似比的关系的理解与应用，能准确区分周长比与面积比能准确表述对应线段、周长、面积与相似比的关系，能运用性质进行线段、周长、面积的计算任务一：记住相似三角形的性质； 任务二：运用性质解决基础计算问题。能准确表述，能区分位似与相似的关系；能利用位似将图形放大或缩小，掌握坐标变化规律；能从实际问题中抽象出相似模型，解决测量问题能熟练掌握位似变换的方法，能准确运用坐标变化规律，能从实际问题中抽象出相似模型，解决中等难度的实际应用问题；任务一：位似图形的概念与性质）； 任务二：位似变换的应用； 任务三：相似三角形的实际应用。
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22.2 相似图形 教学设计
学科 数学 年级 九年级 课型 新授课 单元 第二十二章
课题 22.2 相似图形 课时 1课时
课标要求 1. 了解相似图形、相似多边形的概念，理解相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；理解相似比的含义。 2. 经历观察、测量、猜想、归纳得到相似多边形特征的过程，会利用相似多边形性质进行简单计算。 3. 能辨析相似图形，能判断简单多边形是否相似，发展几何直观，体会从特殊到一般的数学思想。
教材分析 本节课是华师大版九年级上册第 22 章《图形的相似》22.2 相似图形。在前面已经学习成比例线段、平行线分线段成比例基本事实之后，本节课从生活实例（大小不同的地图）入手，通过动手测量，探究相似图形的内在特征，归纳相似多边形定义与性质，给出相似比概念，再通过例题进行边长、角度计算。 本节课是图形相似这一章的核心概念课，承接前面比例线段知识，为后面相似三角形的学习奠定概念基础。教材先从地图这个直观相似图形入手，再拓展到四边形、五边形，概括相似多边形定义，体现从具体实例到抽象定义的认知过程。
学情 分析 1. 知识基础：学生已经学习成比例线段、比例基本性质，具备线段测量、角度测量的基本操作能力；小学接触过放大缩小图形，对 “形状相同，大小不同” 有直观感受。 2. 能力特点：九年级学生有一定观察、动手操作、归纳概括能力，能直观判断图形是否相似，但是容易把直观感受当成严谨定义。 3. 认知障碍：容易误以为 “边成比例或者角相等单一条件就能判定多边形相似”；容易找错相似多边形的对应边、对应角；混淆相似比的顺序（前后图形顺序不同，相似比互为倒数）。
核心素养目标 1. 数学抽象：从地图、相似四边形、五边形实例中抽象出相似多边形的定义，区分相似图形的直观感知与严谨数学定义。 2. 几何直观：能识别相似多边形，在图形中准确找到对应边、对应角。 3. 逻辑推理：通过测量、猜想、归纳得到相似多边形性质；会利用定义判断多边形是否相似，理解判定多边形相似需要对应角相等、对应边成比例两个条件同时成立。
教学重点 相似多边形的定义与性质（对应角相等，对应边成比例）；相似比的概念；利用性质进行简单计算。
教学难点 1. 理解：多边形相似，必须同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，缺一不可。 2. 在相似多边形中准确识别对应边、对应角，区分相似比的顺序。
教学 准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 观察两张地图，它们形状、大小有什么特点？ 两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形. 观察地图，口述直观感受，思考老师提出的问题。 利用课本地图情境导入，衔接学生已有直观经验，制造认知冲突：直观上形状相同，数学上需要定量刻画，激发探究欲望。
二、探究 探究地图中的相似 设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A'、B'、C'，试用刻度尺量一量两张地图中A (A')与B (B')两地之间的图上距离和B (B')与C (C')两地之间的图上距离. AB=______cm，BC=______cm; A'B'=_____cm，B'C'=_____cm; 用量角器量一量∠ABC和∠A'B'C'的大小. ∠ABC=________° ∠A'B'C'=________° 我们可以得到∠ABC=∠A'B'C'. 但是，两张地图中AB和A'B’、BC和B'C'的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B’、B'C'的长度与线段AB、BC的长度相比，都“同等程度”地缩小了. 计算可得 我们能发现 ， 即AB、A'B'、BC、B'C'，这四条线段是成比例线段. 实际上，上面两张相似图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢 【探索】如图所示的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢 对应角之间又有什么关系 再看如图所示的两个相似五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样 概括：由此可以得到相似多边形的主要特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 实际上，对应边成比例和对应角相等这两个特征足以刻画多边形的相似了. 也就是说，在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义: 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比. 【例】在如图所示的两个相似四边形中，求边x的长和角a的度数. 分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果.在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 解：∵ 两个四边形相似， ∴x = 27. 根据对应角相等，可得 α=360° -(77° + 83° + 116°) = 84°. 【思考】 两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？ 如图所示，两个三角形不一定是相似图形，两个等腰三角形也不一定是相似图形。 【思考】两个等边三角形呢 两个等边三角形，三个内角都是60°，且边边相等，所以相似。 小组合作，动手测量、计算比值，观察角度大小，交流发现，汇报结论。 观察图形，小组讨论，记录相似多边形定义；思考辨析问题，举出反例，理解两个条件缺一不可。 跟随教师分析例题，书写解题过程；小组讨论思考问题，独立完成练习，上台展示。 学生动手操作，从具体实例发现相似图形的数量特征，经历 “测量 — 计算 — 猜想”，为相似多边形概括做铺垫。 由地图（三角形）推广到四边形、五边形，由特殊到一般抽象出定义；通过反例突破难点，明确判定多边形相似需要两个条件同时成立。 例题兼顾线段计算与角度计算，巩固相似多边形性质；思考题辨析常见图形相似性，强化概念理解，落实运算素养。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各组图形： ①放大(或缩小)的图片与原来的图片； ②在同一张中国地图上，北京市和郑州市的市区地图； ③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片． 其中相似的有__①③______．(填序号) 2.下列图形中，是相似多边形的是(　C　) 3.下列说法错误的是(　D　) A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．相似多边形的周长相等 4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠D的度数为____43°____． 【知识技能类作业】选做题： 5.下列说法正确的是(　D　). A．两个平行四边形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 6.某工作室要印刷一批宣传海报，所有成品的形状均为相似矩形，在下列尺寸的海报中，只有一张不符合标准，不符合标准的是(　B　). 【综合拓展类作业】 7.如图，把一根铁丝分成两段，它们分别围成两个相似的五边形．已知它们的对应边长之比是1：2，其中小五边形的每条边长均为 (x2－4)cm，大五边形的每条边长均为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这根铁丝的总长． 解：∵两个五边形的对应边长之比是1：2， ∴2(x2－4)＝x2＋2x， 解得x1＝4，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴x2－4＝12，x2＋2x＝24， ∴这根铁丝的总长为12×5＋24×5＝180(cm)． 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸 本节课你学到了什么？ 1.相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 2.两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 3.两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 22.2 相似图形 ① 探究地图上的相似. ② 图形相似. ③相似图形的性质 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列说法: ①全等图形一定是相似图形; ②相似图形一定不是全等图形; ③边数相同的两个正多边形相似; ④边数相同、对应角分别相等的两个多边形相似. 其中正确的个数为( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.点点提交了两种设计方案：将边长为4 m的菱形花园分别按图①和图②所示的方式向外扩张，得到的新菱形与原来的菱形相似的是(　C　) A．都相似 B．都不相似 C．图①中的新菱形 D．图②中的新菱形 【知识技能类作业】选做题： 3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( D ). A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 4.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( B ). A. a= B. m = 2n C. x=2 D. α=60° 【综合拓展类作业】 5.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝90°. ∵ AC是对角线，∴ ∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG.易得∠EAG＝∠EGA＝45°， ∠AGF＝∠GAF＝45°， ∴AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF. ∴四边形AFGE是菱形． 又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE是正方形， ∴＝＝＝， 且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD， ∠AEG＝∠ADC， ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
教学反思 本节课以课本地图实例引入，学生动手测量，亲身经历知识生成过程，直观感知相似图形的数量特征，落实几何直观素养。 从地图三角形→四边形→五边形，由特殊到一般归纳定义，符合学生认知规律；通过反例辨析，学生理解判定多边形相似的两个必备条件。 例题同时包含边长计算和角度计算，兼顾比例运算与多边形内角和，规范书写格式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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