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任务一　小数乘整数
教学目标 1．借助已有知识和经验，理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，并能正确计算，提升运算能力。 2．使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会数学知识之间的联系，培养分析、推理、概括的能力及知识迁移能力。 3．在认真计算小数乘法的运算过程中，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
教学重难点 1．理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的算法。 2．确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。
教学准备 课件、学习任务单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
创设学生熟悉的买风筝情境，激发学生的学习兴趣，体会小数乘法在生活中的应用，巩固乘法意义和乘法数量关系，发现小数乘整数的计算问题，为新知学习奠定基础。 一、情境导入 活动：明确条件和问题 “万物春来换艳妆，风筝起处醉潍坊。”一年一度的国际风筝节都会在潍坊举行，让我们一起去看看吧！ 1．独立阅读例1，你知道了哪些数学信息和问题？ 出示例1：买3个蝴蝶风筝需要多少钱？ 2．怎么列式？为什么？ 3．观察这一算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？ 师：小数乘整数应该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题：小数乘整数） 一、发现问题 活动：明确条件和问题 学生独立审题，观看情境图，提出数学信息和问题。 预设1： 生1：蝴蝶风筝每个9．5元，燕子风筝每个14．2元，金鱼风筝每个6．8元，章鱼风筝每个8．6元。 生2：问题是买3个蝴蝶风筝需要多少钱。 预设2：求买3个蝴蝶风筝需要多少钱，就是求3个9．5元是多少，用乘法计算，列式为9．5×3。 预设3：这道算式中有一个乘数是小数，这是小数乘整数。
首先，引导学生借助已有的估算经验，估算出积的取值范围，并尝试把小数分解成9＋0．5，进行口算，积累活动经验。然后引导学生讨论笔算过程，体验算法多样化，处理好算法多样化与优化的关系，将学生的思路引导到小数乘整数与整数乘法的联系上来，初步理解小数乘整数的算理和算法。 经历算法多样化的探究过程中，通过解释运算过程，初步感悟小数乘整数的算理，又通过对比，提炼计算方法，理解小数乘法与整数乘法的关系。感悟运算的一致性，提升运算能力和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究小数是具体量的小数乘整数的算理、算法 1．9．5×3的积是多少呢？能估算它的积大约是多少吗？ 引导学生根据已有经验进行估算。 2．怎么计算9．5×3的积？把自己的想法写在练习本上。独立计算后，全班交流。适时板书： 方法一： 方法二：9．5元＝9元5角 9元×3＝27元 5角×3＝15角 27元＋15角＝28．5元 方法三： 方法四： 3．对比总结。 仔细观察四种方法，有什么相同点？哪一种最简便？ 引导学生小结，感悟将新知转化成旧知，用学过的知识解决新的问题，是学习数学很好的方法。 4．大家觉得把小数转化成整数计算最简便，其中，积的小数点怎么确定呢？ 活动二：探究小数乘整数的算理和算法 课件出示例2：0．72×60＝1．由于0．72不是钱数，又该怎样计算？ 学习任务单 尝试计算0．72×60＝ 思路1：结合积的变化规律进行思考 思路2：结合计数单位进行思考 想：0．72就是（ ）个0．01，那么0．72×60就是（ ）个0．01，积就是（ ）个0．01。画一画：
适时板书： 2．谁再说说，为什么积的小数点在2的前面？ 适时板书： 3．在学习小数加减法时，要求相同数位对齐，也就是小数点对齐。为什么小数乘法的积不要求呢？4．计算小数乘整数，我们一般采用竖式计算的方法。现在请同学们说一说，怎样计算小数乘整数？ 根据学生回答，出示课件： 二、探究问题 活动一：探究小数是具体量的小数乘整数的算理、算法 预设1： 9．5元在9和10之间，9×3＝27，10×3＝30，它的积在27和30之间。 预设2： 生1：9．5×3就是3个9．5相加是多少。我们就转化成加法笔算，9．5＋9．5＋9．5＝ 28．5（元）。生2：转化成元、角计算，9．5元是9元5角，3个9元是9×3＝27（元），3个5角是5×3＝15（角），27元＋15角＝28．5元。 生3：把9．5元看成95角， 95×3＝285（角），285角＝28．5元。 生4：根据乘数和积的变化规律，可以把小数转化成整数计算，把乘数9．5扩大到原来的10倍为 95，用95×3＝285，再用285÷10，即285÷10＝28．5（元）。 预设3： 生1：都是把新知识小数乘法转化成学过的知识整数乘法计算。 生2：方法一是将小数乘整数转化成小数加法。方法二是将9．5元转化成9元5角，先分别计算，再合起来。方法三和方法四是将小数乘整数转化成整数乘法计算。 生3：第三、四种方法更简便，把小数转化成整数计算最简便。 预设4：方法三和方法四中，把乘数9．5转化成角，用9．5乘 10，求得的积就要除以10，所以小数点要点在个位的前面。 活动二：探究小数乘整数的算理和算法 学生合作探究，并完成学习任务单后，全班交流学习成果。预设1： 生1：把小数化成整数计算。把0．72转化成72，相当于0．72×100，算出来的积就等于原来的积乘100，为了使积不变，就要用4320÷100＝43．20，小数末尾的0可以去掉，0．72×60＝43．2。 生2：画图理解算理。每个百格图表示1，每个小格就是0．01，0．72里面有72个0．01，所以画72个小格，推理一下，0．72×60就应该有这样的 60份，72×60＝4320，4320个小格就是4320个0．01，也就是43．20，所以0．72×60＝43．2。 把画图的过程写成竖式：用72×60得4320，然后从右边数出两位，点上小数点，小数末尾的0可以去掉，所以0．72×60＝43．2。 预设2： 生1：0．72×60就是（72×60）个0．01，也就是4320个0．01，积的2就应该在十分位，所以小数点在个位3的后面。 生2：乘数中共有两位小数，积也是两位小数。 预设3：因为小数乘法的积依据乘数与积的变化规律确定，如要把0．72×60转化成72×60，按照整数乘法算完之后，再依据第一个乘数的小数位数，确定积的位数，点上小数点。即（72×60）个0．01就是4320个0．01，得 43．2。预设4： 生1：先将小数乘整数转化为整数乘整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 生2：再根据乘数和积的变化规律，确定积的小数点的位置。 生3：乘数有几位小数，积也应该有几位小数。 生4：积的小数部分末尾若出现0，可以去掉。
巩固小数乘整数的算法，提升运算能力。 利用乘数与积小数位数的关系，确定积的小数点位置，提升推理意识。 数形结合，用画图的方法理解题意，形成几何直观。 三、辅导练习 1．基础练习 计算下面各题。 学生独立计算，集体订正。 想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？ 学生独立完成，汇报结果。 2．变式练习 给下面各题的积点上小数点。 学生独立完成，再指名汇报。 3．提升练习 一根电线，第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，还剩5．25 m。这根电线原来有多长？ 学生读题，尝试用画图的方法理解题意，然后列式解答。 三、解决问题 1．基础练习 预设： 2．变式练习 学生独立完成，汇报结果。 注意易混淆之处，小数乘整数中，积的小数部分末尾有0，可以去掉。而整数乘法中，积的末尾的0不能去掉。 3．提升练习 学生汇报： 5．25×2×2 ＝10．5×2 ＝21（m） 答：这根电线原来有21 m长。
通过全课回顾，养成自觉反思的习惯。 四、引导反思 这节课学习了什么内容？大家有什么收获？ 全课回顾过程中，进一步理解小数乘整数的算理、掌握算法。 四、提升问题 预设1：我知道了计算小数乘整数要转化为整数乘法，按整数乘法的方法进行计算，再确定积的小数点的位置。 预设2：如果积的小数末尾有0，可以去掉。
板书设计 小数乘整数 1．先将小数乘整数转化为整数乘整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 2．再根据乘数和积的变化规律，确定积的小数点的位置。积的小数位数与乘数的小数位数相同。 3．积的小数部分末尾若出现0，可以去掉。
第 页 / 共 页第二单元　小数乘法
一、单元分析
单元核心素养分析
本单元的学习内容包括小数乘整数、小数乘小数、运用运算律简便计算及用乘法数量关系解决估算和分段计费问题等。学习重点是在理解小数意义的基础上，理解小数乘法的算理，掌握算法，并能正确计算。能运用运算律进行小数混合运算（不超过三步），并说明运算过程，感悟运算的一致性。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
小数乘法是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进制位值原则书写，所以小数乘法的竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。因此，教学中要注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，引导学生在自主探索如何计算9．5×3的过程中，可以将元转化为角，把小数乘整数转化为整数乘整数来计算，为后面利用乘数的变化规律把小数乘法转化为整数乘法提供了依据，促进小数乘法算理的理解，建立数感。小数乘法的算法也是在学生理解了算理的基础上，用自己的语言对算法进行个性化解读，并逐步对运算程序与步骤进行概括，提升运算能力和推理意识。
本单元是属于数与代数领域的“数与运算”主题的重要学习内容，核心素养的主要表现是数感、运算能力、推理意识、几何直观和应用意识。
单元教学目标
1．知识与技能：通过探究活动，使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。理解整数乘法运算律对于小数同样适用，并会运用这些运算律进行小数乘法的简便运算，形成运算能力和推理意识。
2．过程与素养：让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解乘法估算意义，初步形成估算意识，建立数感，提高解决问题的能力。
3．情感与品格：认真计算小数乘法的运算过程，有助于学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。
单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 小数乘整数 任务一 小数乘整数 例1、例2 问题一：独立阅读例1，你知道了哪些信息？可以提出什么数学问题？要解决这个问题，怎样列式？为什么？这一算式与我们以前学过的乘法算式有什么不同？ 活动一：审题活动。 目标一：分析信息之间的关系，发现小数乘法与整数乘法的不同，提高审题能力。
问题二：计算9．5×3的方法是什么？为什么可以3个9．5连加？可以利用什么知识把小数乘法转化成整数乘法计算？仔细观察三种方法，有什么相同点？积的小数点应该点在哪里？ 活动二：探究小数是具体量的小数乘整数的算理、算法。 目标二：将新知转化成旧知，能清晰表述计算过程，理解小数乘法与整数乘法之间的关系，体会转化的思想和方法。
问题三：计算0．72× 60，0．72不是具体量，又该怎样计算？怎样转化成整数计算？为什么积的小数点在2的前面？0．72 是几个0．01，那么 0．72×60就是多少个0．01？积是多少个0．01？积是多少？积和第一个乘数的小数位数有什么关系？ 活动三：进一步探究小数乘整数的算理和算法。 目标三：将小数乘整数进一步转化为整数乘法的计算，并发现和感悟积和乘数的小数位数的关系，理解算理。初步掌握算法，提升运算能力和推理意识。
板块二 小数乘小数 任务二 小数乘小数（一） 例3 问题：计算4．2×0．8，怎样转化为整数乘法？转化之后，积和乘数发生了怎样的变化？要得到原来的积，又要怎么办？想一想，积百分位上的6是怎么得到的？十分位上的3是怎么得到的？积的小数位数与两个乘数的小数位数有什么关系？小数乘小数的算理和算法分别是什么？一变，二算，三点是什么意思？ 活动：探究小数乘小数的算理。 目标：将小数乘整数的方法迁移到小数乘小数中来，提高迁移学习能力，体会两者之间的关系。理解算理，掌握算法，提升数感和运算能力。
任务三 小数乘小数（二） 例4 问题：判断一下，0．56×0．04的积应该是几位小数？为什么？乘得的积的小数位数只有3位，不够4位，怎么确定积的小数点位置？为什么在积的前面用0补充？要回到原来小数应得的积怎么办？小数点怎样移动？ 活动：归纳积的小数位数不够时的计算方法。 目标：经历先判断，再计算的过程，理解乘得的积小数位数不够时，确定积的小数点的算理和算法，提升运算能力。
任务四 小数倍 例5 问题一：仔细阅读例5，发现哪些已知信息和问题？关键句是什么？可否用线段图反映三个班级的花生产量的数量关系？要求二班产量就是求谁的几倍？怎么列式？要求三班产量就是求谁的几倍？怎么列式？倍比关系在小数中，可否应用？为什么？ 活动一：用倍比关系解决小数乘法问题。 目标一：在解决问题的过程中，感受倍比关系在小数乘法中同样应用，提升分析问题、解决问题的能力。
问题二：比较、观察每组算式中，积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？这个规律适合所有小数乘法吗？为什么有这个规律？这个规律有什么价值？ 活动二：探究小数乘法的积和乘数间的规律。 目标二：通过活动，发现小数乘法的积和乘数间的规律，理解算理，提升数感和推理意识。
板块三 整数乘法运算律推广到小数 任务五 整数乘法运算律推广到小数 例6 问题一： 0．7×1．21．2×0．7 （0．8×0．5）×0．40．8×（0．5×0．4） 0．5×（2．4＋3．6）0．5×2．4＋0．5×3．6 计算这三组算式，它们的运算顺序分别是什么？每组的两个算式有什么关系？分别隐藏着哪些整数乘法的运算律？有什么发现？你能用字母表示这些运算律吗？ 活动一：探究整数乘法运算律在小数四则混合运算中是否适用。 目标一：能够根据整数乘法运算律进行合理的推测，体会知识之间的联系。根据不完全归纳得出整数乘法运算律对于小数乘法同样适用。
问题二：课件出示例6。 怎样计算简便？运用了什么乘法运算律？在进行简便计算时，要关注什么呢？ 活动二：探究运用运算律使小数四则混合运算计算简便的活动。 目标二：结合运算，体会应用乘法运算律进行小数乘法计算的简便性，提升运算能力。
板块四 数量关系 任务六 解决估算问题 例7 问题一：仔细阅读例7，已知什么信息和问题？题中的信息较多，用什么方法可以让信息更加条理清晰明白？用列表的方法该怎么整理信息？用线段图的方法又如何整理信息呢？ 活动一：阅读理解 目标一：收集并分类整理信息和问题，掌握列表、画图等方法，提升审题能力。
问题二：要求剩下的钱是否够买一盒10元或20元的鸡蛋，先求什么？怎么把单价估大或估小进行估算？购买大米和肉的总价比89元少，比80元多，是什么意思？估算区间的方法有什么好处？ 活动二：分析解答 目标二：通过估算区间的方法，感悟估算的快捷性和实用性，形成数感和估算意识。
问题三：怎么检验解答是否正确？回顾用估算解决问题的全过程，有什么发现？ 活动三：回顾反思 目标三：进一步感悟估算的实际应用，提升回顾反思的能力。
任务七 解决分段计费问题 例8 问题一：自主审题，用什么方式摘录条件和问题？比一比哪种方法能帮助我们更清晰地理解题意？“不足 1 km，按1 km计算”是什么意思？计价标准有什么特点？ 活动一：阅读理解 目标一：能用多种表征整理、分析相关信息，理解分段计费的含义，进一步提高审题能力。
问题二：分段计费的数量关系是怎样的？分段计费怎么计算？有什么不同的方法？第一种方法中的4 km是怎样来的？假设法的计算步骤是什么？ 活动二：分析解答 目标二：找到分界点，理解和掌握解决分段计费问题的方法，提高分析问题、解答问题的能力。
问题三：怎么检验解答是否正确呢？行驶2 km应付多少钱？行驶7．8 km呢？ 从出租车价格表中，有什么发现？ 活动三：回顾反思 目标三：经过检验和反思，发现规律，渗透函数思想，提升回顾反思的能力。
问题四：解决分段计费问题的一般方法是什么？ 活动四：归纳分段计费问题的解题路径。 目标四：归纳提升解决分段计费问题的一般思路和方法，渗透模型意识。
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