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任务五　整数乘法运算律推广到小数
教学目标 1．理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行小数四则混合运算简便计算，提升运算能力。 2．经历小数乘法运算律的推导与应用过程，培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力，提升推理意识。 3．通过认真地运算过程，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度，养成良好的计算习惯。
教学重难点 1．运用运算律进行一些小数四则混合运算的简便计算，提升运算能力。 2．运用运算律及数的特点，合理对小数拆分，选择恰当的简便计算方法。
教学准备 课件、练习本、学习任务单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
引导学生复习整数乘法的运算律和简便计算，为迁移类推到小数乘法打基础。 一、复习导入 1．不计算，快速把结果相等的算式连起来。 7×12 （8×5）×4 5×（24＋36） 8×（5×4） 5×24＋5×36 12×7 2．同学们判断得又对又快，是怎样做到的？秘诀是什么？ 引导学生说出每组算式运用的乘法运算律。 3．能用字母表示这些运算律吗？ 整数运算律在小数运算中是不是也适用呢？接下来我们就一起研究一下。 一、发现问题 学生独立审题后，快速抢答。 预设1： 7×12＝12×7 （8×5）×4＝8×（5×4） 5×（24＋36）＝5×24＋5×36 预设2：利用整数运算律进行判断。根据乘法交换律知道7×12＝12×7；根据乘法结合律知道（8×5）×4＝8×（5×4）；根据乘法分配律知道5×（24＋36）＝5×24＋5×36。 预设3：乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
学生经历计算、对比、质疑、验证、归纳的过程，理解整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用，完成小数乘法运算律的推广与应用，同时培养学生的合情推理能力，提升运算能力。 二、引导合作 活动一：探究整数乘法运算律在小数运算中的适用性。 1．下面每组算式的计算结果相等吗？说说你的理由。 0．7×1．21．2×0．7 （0．8×0．5）×0．40．8×（0．5×0．4）0．5×（2．4＋3．6）0．5×2．4＋0．5×3．6 先独立解决，然后分享交流自己的方法。 2．按照怎样的运算顺序计算呢？ 感悟小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。 3．既然小数四则混合运算的运算顺序与整数是一样的，你能展示每组算式的计算结果吗？ 0．7×1．21．2×0．7 （0．8×0．5）×0．40．8×（0．5×0．4） 0．5×（2．4＋3．6）0．5×2．4＋0．5×3．6 4．对比算式和计算结果，说说发现了什么？还有什么疑问？ 5．敢于质疑是非常好的学习品质，为这位同学点赞。面对这样的质疑，我们应该怎样办呢？ 6．接下来就请大家举例验证，填写在学习任务单中，看一看整数乘法的运算律是不是对小数运算都适用？归纳得出了什么结论？ 二、探究问题 活动一：探究整数乘法运算律在小数运算中的适用性。 预设1： 生1：每组算式中，只是把整数换成了小数，运算关系与运算律是一样的。所以，每组算式的计算结果相等。生2：我计算一遍，发现每组算式两边的计算结果相等。 预设2： 生1：在没有括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法。 生2：如果有括号的，要先算括号里面的。 预设3： 0．7×1．2＝0．84，1．2×0．7＝0．84，两边结果相等。 （0．8×0．5）×0．4＝0．16，0．8×（0．5×0．4）＝0．16，两边结果相等。 0．5×（2．4＋3．6）＝3，0．5×2．4＋0．5×3．6＝3，两边结果相等。 预设4： 生1：整数乘法的运算律对于小数乘法也适用。 生2：我认为这样下结论有些不严谨，小数乘法的算式有很多，对于所有的小数乘法都适用吗？ 预设5：再举出更多算式，进行验证。 预设6： 生1：3．5×1．2＝1．2×3．5，乘法交换律对于小数乘法同样适用。
通过应用运算律使计算简便的过程，积累活动经验，体会运算律学习的一致性，提升数感和运算能力。 引导学生展开想象，举例验证，然后汇报交流。 小结：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。 活动二：运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。 1．课件出示： 0．25×4．78×4 0．65×202 哪位同学来说一说，这两道题怎样计算比较简便？运用了什么运算律？ 适时板书： 0．25×4．78×4 ＝0．25×4×4．78 ＝1×4．78 ＝4．78 0．65×202 ＝0．65×（200＋2） ＝0．65×200＋0．65×2 ＝130＋1．3 ＝131．3 2．在进行简便计算时，要注意什么呢？ 小结：根据数据的特点，合理选择适当的运算律，能使计算变得简便。 生2：（0．8＋1．2）×0．5＝0．8×0．5＋1．2×0．5，乘法分配律对于小数乘法同样适用。 生3：（1．5×0．4）×0．3＝1．5×（0．4×0．3），乘法结合律对于小数乘法同样适用。 活动二：运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。 请学生们独立在练习本上进行计算，指定两名学生板演、分享。 预设1： 生1：第一小题第一步运用乘法交换律，把4．78与4交换位置，先算0．25×4＝1；再与4．78相乘能直接口算，最终结果是4．78。 生2：第二小题第一步运用乘法分配律，把202拆分成200和2，分别与0．65相乘，再将所得的积相加，得131．3。 预设2： 生1：根据“凑整”的原则，依据运算律和数字特点，尽可能凑成整数口算，使计算简便。 生2：要注意观察算式中数据的特点，选择合适的运算律。
通过分层练习，既帮助学生熟悉乘法运算律，又使学生体会到运用乘法运算律进行计算的简便性。熟练掌握根据“凑整”的原则，依据运算律和数字特点，尽可能凑成整数口算，使计算简便。 三、辅导练习 1．基础练习 填空。 （1）56×2．5×0．4＝×（×），应用了（ ）律。 （2）23×6．8＋23×3．2＝×（＋），应用了（ ）律。 （3）0．05×1．25×2×0．8＝（×）×（×），应用了（ ）律和（ ）律。 2．变式练习 用简便方法计算下面各题。 0．034×0．5×0．6 101×0．45 4．75×99＋4．75 2．73×99 独立完成，交流计算方法，集体订正。 101×0．45和4．75×99＋4．75都应用了乘法分配律，两题有什么不同呢？ 3．提升练习 一辆货车以每小时65 km的速度从甲地开往乙地，同时一辆小轿车以每小时85 km的速度从乙地开往甲地，两车1．6小时后相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 三、巩固练习 1．基础练习 学生同桌之间互相说说思路和方法，再填空。 预设： （1）56×（2．5×0．4），乘法结合 （2）23×（6．8＋3．2），乘法分配 （3）（0．05×2）×（1．25×0．8），乘法交换 乘法结合 2．变式练习 预设1： 0102 45．45 475 270．27 预设2：101×0．45是乘法分配律的正向应用，需要把101进行拆分；而4．75×99＋4．75是乘法分配律的逆向应用，需要找到共同的乘数4．75后把99和1进行合并。 3．提升练习 学生先理解题意，独立完成，然后集体订正。 预设：65×1．6＋85×1．6 ＝（65＋85）×1．6 ＝150×1．6 ＝240（km） 答：甲、乙两地相距240 km。
通过全课回顾，养成自觉归纳反思的良好学习习惯。 四、回顾反思 通过今天的学习，你有什么收获？ “凑整”是原则，数据特点是关键，运算律的正确运用是保证。 四、总结提升 预设1：我知道了整数乘法运算律也适用于小数乘法。 预设2：灵活运用乘法运算律可以使计算变得更简便。
板书设计 整数乘法运算律推广到小数 “凑整”是原则，数据特点是关键，运算律的正确运用是保证。
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