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任务一　除数是整数的小数除法
教学目标 1．经历探究的过程，理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确地进行计算，形成运算能力。 2．通过尝试、比较、优化、辨析等过程，体会知识间的联系，感受迁移和转化的思想方法，形成推理意识。 3．在计算过程中，体验探究的乐趣，增强学好数学的信心，养成一丝不苟，严谨求实的学习习惯。
教学重难点 1．掌握小数除以整数的笔算方法，能正确计算小数除法，形成运算能力。 2．理解除数是整数的小数除法的算理，感悟转化思想，形成推理意识。
教学准备 课件。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习旧知，巩固除法意义，进一步理解和掌握整数除法的算理和算法。为学习新知奠定基础。 一、情境导入 活动：复习整数除法 1．口算下面各题，说说算法。 60÷3 88÷4 1000÷25 引导学生通过口算，回顾口算整数除法的算理和算法，巩固除法意义。 2．笔算 224÷4，说说算法。 师：整数除法学得很扎实，这节课我们就在同学们掌握的这些知识的基础上，学习小数除法。 一、发现问题 活动：复习整数除法 预设1： 生1：60÷3＝20，将60看作6个十，思考“6个十平均分成3份，每份是几个十”，得2个十，所以商20。 生2：88÷4＝22，将88分解为整十数和一位数，分别除以4后再相加。例如，88＝80＋8，先算80÷4＝20，再算8÷4＝2，最后结果为20＋2＝22。 生3：1000÷25＝40，思考1000里包含几个25，40个25得1000。所以商得 40。 预设2：224÷4＝56，笔算时，从高位开始除，被除数224的最高位是百位，百位上的2除以4，不够商1，所以将2个百转化为20个十，合并数位继续除， 20个十与十位上的2个十合并，得到22个十。22个十除以4，商5个十，余2个十。继续细分计数单位，余下的2个十转化为20个一，与个位上的4个一合并，得到24个一。24个一除以4，商6个一。最终结果为56。
通过尝试笔算22÷4，体验个位有余数怎么继续除，商应该写在哪一位上等问题的解决过程，初步理解整数除以整数，商是小数的算理，感悟商的小数点出现的合理性和必要性。 二、引导合作 活动一：探究整数除以整数，商是小数的活动。 1．［课件出示例1（1）］ 仔细阅读例题，讲的是什么事？已知信息和问题是什么？怎么列式？为什么？ 2．尝试计算22÷4的商是几。遇到了什么困难？怎么解决的？ 学生尝试计算后，分享交流学习成果。 3．是呀，余下的2元，不够商1，怎么继续除呢？把20角平均分成4份，每份几角？5角的商应该写在什么数位？商的小数点位置怎么确定？ 4．为什么商的两个5之间要点小数点？2个5分别表示什么含义？ 适时板书： 5．归纳一下22÷4的计算过程。当个位出现余数时，怎么继续除下去？得到的商有什么特点？ 小结：无论是用元、角、分思考，还是从数位思考，都是在余数的末尾添上0，把它的计数单位变小，个数变多，接着除。这时，整数除以整数，商是小数。 二、探究问题 活动一：探究整数除以整数，商是小数的活动。 预设1： 生1：例题讲的是回收废旧纸张兑换钱的事，已知4人，通过回收废旧纸张兑换了22元，问题是每人兑换了多少元。 生2：求每人兑换了多少元，就是把22元平均分成4份，求每份是多少，是除法关系，列式22÷4。 预设2： 生1：22÷4，思考十位上的2除以4，不够商1。继续思考22里有几个4，个位商5，余2个一。 生2：余下的2元，不够商1，还能继续除吗？ 预设3： 还能继续分，可以把余数2元，降低计数单位，转化为20角，20角平均分给4名同学，每人再分5角。5应该写在十分位上。所以这个商5的前面点上小数点。 预设4：因为右边的“5”表示5角，是把被除数中个位上的“2”转化成20个0．1来除的，所以得数5表示5个0．1，右边的5应该写在十分位上，所以，两个5之间要点小数点。 预设5： 生1：22÷4，先把2个十平均分成4份，每份分得5个1，商的个位写5；余数得2，就在余数2的末尾添0继续除，2个一换算成20个十分之一，每份分得5个十分之一，商的十分位写5；并在个位和十分位中间加一个小数点， 22÷4＝5．5。 生2：个位有余数时，末尾添0，把余数降到十分位继续除，得到的商是小数。
经历探究小数除以整数的计算过程，从知识迁移到计数单位分析，从直观图到每一步计数单位的分析，感悟和理解每步含义，建构和理解小数除法的本质，归纳和掌握小数除以整数的计算方法，形成几何直观和运算能力。 活动二：探究小数除以整数，商是小数的活动 1．［课件出示例1（2）］ 仔细阅读例题，如何列式？此题与上一个题有什么联系和区别？ 2．小数除以整数怎么计算？22．4÷4的商是几？ 引导同学借助刚刚的学习经验，独立列竖式计算，找学生上前板书。 3．观察、对比三个竖式，哪个正确？说说你的想法。 引导学生在对比的过程中，准确描述计算过程，理解竖式简便书写，明确商的小数点的重要性。 4．这个竖式的每一步是什么意思呢？能在直观图上圈一圈，说一说吗？商的小数点有什么特点？ 引导学生先圈一圈，在小组内说一说后，再全班交流分享每一步的含义。 根据学生回答，适时板书。 活动二：探究小数除以整数，商是小数的活动 预设1： 生1：求平均每人兑换了多少元，就是把22．4平均分成4份，每份是多少。都需要用除法解决问题，列式是22．4÷4。 生2：22÷4是整数除以整数，22．4÷4是小数除以整数。 预设2： 生1：先按照整数除以整数计算，20÷4＝5，商的个位写5，余2；2．4继续除，也就是个位余数2与十分位的4合起来是24个十分之一，继续平均分成4份，每份得6，商的十分位写6。22．4÷4＝5．6。 生2：也是先按整数除以整数计算，20除以4，商的个位写5，余2；个位余数2与十分位的4合起来是24个十分之一，继续平均分成4份，商的十分位写6。 22．4÷4＝5．6。 生3：我也是按照整数除法计算。 预设3： 生1：前两个同学的正确，都是先按整数除法计算，然后点上小数点，区别就是十分位的竖式写法不同，其实都可以，都表示余数2和小数部分的4合起来，转换成24个十分之一再计算，商的小数点要点上，竖式过程不写小数点更简洁。 生2：第三个同学计算错误，商的小数点忘记写。商要在和被除数的小数点对齐位置点上小数点。 预设4： 生1：先把22．4里面的20，平均分成4份，每份是5，商的个位写5；个位的2落下来，2÷4的商不够1，十分位上的4落下来，剩余2．4。 生2：把这里的2．4转化成24个十分之一或24个0．1继续除。因为24表示的是24个0．1，平均分成4份后，每份是6个0．1。在6的前面点上小数点，表示6个0．1。所以 22．4÷4＝5．6。
理解整数部分不够商1用0占位的算理和算法，养成用乘法验算除法的习惯，正确归纳除数是整数的小数除法的计算方法。 5．商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？ 根据学生回答，适时板书。 小结：除到哪一位，商就写在那一位上。这个道理和整数除法写商相同。 活动三：探究整数部分不够商1的除法。 1．5．6÷7的商是几？怎样计算？遇到了什么困难？ 师：是呀，整数部分不够商1，怎么办？5．6÷7的商是8还是0．8？ 引导学生畅所欲言，表达不同的思路和方法。 适时板书： 2．在什么情况下，商的最高位是0？ 3．怎样检验我们算得对不对呢？ 学生独立验算，集体订正。 4．除数是整数的小数除法应该怎样计算？ 生3：商的小数点与被除数的小数点对齐。 预设5： 生1：个位的余数2要与十分位的4合起来继续除，24个十分之一除以4得6个十分之一，商的小数点要点在十分位前面，此时，商的小数点与被除数的小数点对齐。 生2：当个位有余数时，把以“一”为计数单位的数转化为以“0．1”为计数单位的数继续除，得的结果不再是几个1，而是几个0．1，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。 活动三：探究整数部分不够商1的除法。 预设1： 生1：还是用刚才的方法，个位有余数的时候，降低计数单位继续除。 生2：个位5÷7，商不够1怎么办？ 生3：可以把5．6元转化为56角，把56角平均分成7份，每份8角，8角＝0．8元。所以5．6÷7＝0．8。 生4：个位上5除以7不够商1，就需要在商的个位写0占位，点上小数点；然后把5与十分位的6个0．1合起来继续除，56个0．1÷7，在商的十分位上写8，商是0．8。 预设2：被除数的整数部分比除数小的时候，商的最高位写0占位。 预设3：除法可以用乘法来验算。商×除数＝被除数，因为8×0．7＝5．6，所以计算正确。 预设4：小数除法，按照整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；整数部分不够商1时，用0占位。
通过分层练习，沟通整数除法与小数除法的联系，进一步理解算理、掌握算法，提升运算能力。 三、辅导练习 1．基础练习 计算下面各题，有什么发现。 学生先独立计算，然后订正答案，交流各自的发现。 2．变式练习 周末毛毛的妈妈和8名同事聚餐，一共消费742．5元。如果实行AA制（AA制是指各人平均分担所需费用），那么每人应分担多少钱？ 3．提升练习 学校上周买了4个足球和2个篮球，共付了436．8元。本周又买了1个足球和2个篮球，共付了237元。每个足球多少元？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：42÷3＝14， 2÷3＝1．4；84÷4＝21，8．4÷4＝2．1； 154÷14＝11， 4÷14＝1．1； 21÷3＝7， 2．1÷3＝0．7。 对比每组算式的数据和商的特点，发现小数除法的计算方法和整数除法相通，都是从高位算起，除到哪一位，商就写到那一位上面。小数除法中，商的小数点与被除数小数点对齐。 2．变式练习 预设：742．5÷（8＋1）＝82．5（元） 答：每人应分担82．5元。 3．提升练习 预设：436．8－237＝ 199．8（元） 199．8÷（4－1）＝66．6（元） 答：每个足球66．6元。
通过回顾反思，养成自觉反思的良好学习习惯。 四、回顾反思 通过本节课的探究，你有哪些收获？ 引导学生回顾学习过程，进一步明确算理。掌握算法，提升归纳反思的能力。 四、总结提升 预设1：会计算除数是整数的小数除法。 预设2：小数除法和整数除法其实在思考方法上都是一样的。 预设3：个位有余数时，与十分位的数合起来继续除。整数部分不够除，个位写商0占位。 预设4：商的小数点与被除数小数点对齐。
板书设计 除数是整数的小数除法 1．按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2．如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 3．整数部分不够商1时，用0占位。
第 页 / 共 页第三单元　小数除法
一、单元分析
单元核心素养分析
本单元学习内容包括除数是整数的小数除法、循环小数、一个数除以小数、用进一法或去尾法解决实际问题。小数除法的教学重点是理解算理，掌握算法，并能正确计算。教材编排以回收废旧纸张兑换钱的情境为载体，利用人民币单位元、角之间的关系，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的除法的学习，是通过米和厘米的转换以及“商不变的规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。教材呈现了“掌握算法”和“理解算理”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想。
在探究小数除法的算理、算法过程中，强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现与抽象并概括结论。因此，教学中，要引导学生自主探究算理、算法，并思考“商的小数点怎么确定？”“余数的含义是什么？”“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“根据实际需求取商的近似值有哪些方法？”等问题，逐步感悟算理，概括算法。同时，在概括方法中，体会更准确，更完整地表达，建立数感，提升运算能力和推理意识。
小数除法属于数与代数领域中的数与运算主题，核心素养的主要表现是数感、运算能力、推理意识和应用意识。
单元教学目标
1．知识与技能：使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算，培养运算能力，发展数感。能根据实际情况合理运用“进一法”“去尾法”求商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题，培养应用意识，提高解决问题的能力。
2．过程与素养：引导学生参与观察、探究、讨论的过程，感受数学知识间的内在联系，感悟转化的思想。培养数感、推理意识，提高运算能力。
3．情感与品格：自主探索的过程中，感受成功的体验，增强数学学习的信心。在合作交流中，培养积极的合作互助意识，养成主动思考的学习品质与创新意识。
单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 除数是整数的小数除法 任务一 除数是整数的小数除法 例1例2 问题一：尝试计算22÷4的商是几。个位的余数2元，怎么继续除呢？把20角平均分成4份，每份几角？5角的商应该写在什么数位？为什么商的两个5之间要点小数点？两个5分别表示什么含义？竖式中，如何分辨出元与角呢？商的小数点位置怎么确定？ 活动一：探究整数除以整数，商是小数的除法。 目标一：通过尝试笔算，经历“个位有余数怎么继续除？”“商应该写在哪一位？”等问题的解决过程，初步理解整数除以整数，商是小数的算理，感悟商的小数点出现的合理性和必要性。
问题二：22．4÷4的商是几？观察、对比三种竖式，哪种正确？每步含义是什么？能在直观图上，圈一圈，说一说吗？商的小数点有什么特点？商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？ 活动二：探究小数除以整数，商是小数的除法。 目标二：经历知识迁移、直观图再到计数单位分析的过程，理解小数除法的本质，掌握小数除以整数的计算方法，形成几何直观和运算能力。
问题三：5．6÷7的商是几？怎样计算？整数部分不够商1，怎么办？5．6÷7的商是8还是0．8？在什么情况下，商的最高位是0？怎样检验算得对不对呢？ 活动三：探究整数部分不够商1的除法。 目标三：理解整数不够商1用0占位的算理和算法，养成验算的习惯，正确归纳小数除法的计算方法。
任务二 循环小数 例3 问题一：什么是循环？说说你了解哪些生活中的循环现象？ 活动一：了解循环现象。 目标一：了解循环的特点。
问题二：400÷75的商是多少？哪些数重复出现？如果继续往下除，商会出现什么情况呢？从哪儿看出来，继续除下去商3一定重复？继续计算，商的小数部分能有多少个3？独立计算28÷18、78．6÷ 11，它们能除尽吗？它们的商、余数分别有什么特点？为什么会除不尽？观察、对比三个计算，有什么共同特点？为什么有这些特点？ 活动二：探究循环小数的产生。 目标二：初步感悟循环现象，理解余数、商的小数部分有数依次不断重复出现，感悟循环小数的产生，提升运算能力和推理意识。
问题三：什么是循环小数？可以举例说明从哪个数位起，哪些数字依次不断重复出现吗？什么是循环节？怎么用循环节表示循环小数？如何读、写？如循环小数5．786786…的循环节有三个或以上的数字又应该如何读写？两数相除，所得的商可能有哪些情况？ 活动三：认识循环小数及相关概念。 目标三：完善和巩固循环小数、循环节、读写等知识。理解有限小数、无限小数的联系，形成符号意识和归纳能力。
板块二 一个数除以小数 任务三 一个数除以小数 例4例5 问题一：7．65÷0．85的商是几？有哪些不同的计算方法？这些计算方法有什么共同特点？能用竖式计算上面的过程吗？先把谁转化成整数？如何移动小数点位置？根据商不变的规律，怎么移动被除数的小数点？ 活动一：探究被除数和除数的小数位数相同的小数除法。 目标一：经历将小数除法转化成整数除法计算的路径和必然性。掌握转化过程中，小数点移动的规律，提升运算能力。
问题二：独立计算12．6÷0．28，先把谁转化成整数？小数点向右移动几位？被除数的小数点也向右移动几位？被除数的位数不够怎么办？ 谁再说说，为什么要在被除数的末尾添一个0？归纳一下，除数是小数的除法怎么计算？ 活动二：探究被除数和除数的小数位数不同的小数除法。 目标二：进一步体会要以除数作为标准转化为除数是整数的除法进行计算。能归纳计算方法，提升运算能力和归纳能力。
板块三 解决问题 任务四 解决问题 例6 问题一：仔细阅读例6，讲的是什么事？已知什么数学信息？要解决什么数学问题呢？求每千克红小豆大约多少钱就是求什么？求可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完，就是求什么？ 活动一：阅读理解 目标一：通过阅读理解，弄清题意，明确条件和问题，提升审题能力。
问题二：解决每千克红小豆大约多少钱，有哪些不同的方法？对比估算和四舍五入法，你有什么发现？什么是四舍五入法取商的近似值？求可以装满几瓶、需要准备几个瓶子才能装完，用什么方法？商是小数怎么办？剩下的红小豆怎么办？ 活动二：分析解答 目标二：感悟四舍五入法、进一法、去尾法的实际应用，感知数学知识与实际生活的联系。提升分析问题、解决问题的能力。
问题三：回顾解决问题的过程，解决小数除法问题有什么发现？取商近似值的方法有哪些？还联想到什么方法？使用进一法、去尾法与四舍五入法的区别是什么？下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？ 活动三：回顾反思 目标三：对比三种求商近似值的方法，明确对应的适用范围，形成应用意识，提升归纳反思的能力。
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