资源简介

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《分数的应用》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数的应用》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是北师大版五年级上册第四单元《分数的应用》，是在学生已经学习分数的意义、分数乘除法、分数四则运算基础上的应用单元。
单元包含两大核心课时内容：分数的应用（一）、分数的应用（二）。
1.分数的应用（一）：连续求一个数的几分之几是多少，学习分数连乘应用题；同时教学分数混合运算，明确分数混合运算顺序与整数一致，掌握分数乘除混合计算。
2.分数的应用（二）：解决两类典型问题：①求一个数比另一个数多（或少）几分之几；②已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少。对比辨析单位“1”不同，结果不同，突破学生易错点；同时验证整数运算律在分数运算中仍然适用。
教材以生活情境（气象、摄影、航模小组人数；水结冰体积变化）为载体，借助线段图，把抽象分数数量关系可视化，沟通分数乘法意义与实际问题之间的联系，是分数运算知识走向实际应用的关键单元，也为后续百分数应用打下基础。
（三）学生认知情况
1.已有基础
（1）学生已经理解分数的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，能解决简单的 “求一个数的几分之几是多少” 一步应用题。
（2）掌握整数四则混合运算顺序和整数运算定律，会画简单线段图表示数量。
2.认知难点
（1）连续求几分之几的问题，学生不容易找准每一步的单位“1”，容易混淆两个不同的标准量。
（2）“多几分之几、少几分之几” 问题，分不清谁是比较量、谁是单位“1”，容易错误认为甲比乙多，乙就比甲少，难以理解单位“1”变化，分率随之改变。
（3）分数混合运算，除以分数转化乘倒数容易出错，约分、运算顺序容易混淆。
（4）习惯于直接列式，不习惯画图分析数量关系，几何直观意识薄弱。
3.认知特点
六年级学生具备一定的自主探究能力，喜欢借助画图、小组讨论分析问题，但抽象逻辑思维还在发展，需要借助直观线段图，把抽象的分率关系转化为看得见的数量关系。
二、单元目标拟定
1.知识与技能目标
（1）掌握分数连乘、分数混合运算的计算方法，知道分数混合运算顺序和整数相同，整数运算律对分数同样适用，能正确进行分数混合运算。
（2）能正确分析连续求一个数的几分之几、求一个数比另一个数多（少）几分之几、已知单位“1”求比它多几分之几的数等问题的数量关系，能用线段图表示数量关系，正确列式解决实际问题。
2.过程与方法
（1）经历画图、观察、对比、交流、列式的探究过程，学会用几何直观分析分数应用题，感悟单位“1”在分数问题中的作用。
（2）在解决问题的过程中，体会两种不同解题思路，感受解决问题策略的多样化。
3.情感态度
感受分数在生活中的应用价值，在辨析易错问题中养成认真审题、检验反思的良好学习习惯，增强学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数混合运算的计算方法，能简便运算。
2.读懂题意，找准单位“1”，借助线段图分析分数应用问题的数量关系，正确解决分数实际应用问题。
（二）教学难点
1.连续分数问题中，找准每一步的单位“1”。
2.理解“甲比乙多几分之几”和“乙比甲少几分之几”，单位“1”不同，分率不相等。
3.借助线段图自主建构分数应用题的数量模型。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元着力培养学生以下核心素养：
1.运算能力：理解分数混合运算顺序，掌握分数乘除转化、约分计算，运用运算律进行简便运算，理解分数运算和整数运算的一致性，规范运算，养成检验习惯。
2.几何直观：会画线段图表征单位“1”和对应分率，借助图形分析数量关系，把文字描述的分数问题转化成图形，利用图形推理。
3.推理意识：在对比“冰与水体积”的问题中，推理单位“1”变化，分率随之改变；从整数运算律推导出分数中同样适用，进行简单的归纳推理。
4.应用意识：能从生活情境中提取数学信息，用分数知识解决实际问题，感受分数的应用价值，建立分数应用的数学模型。
5.数感：理解分率是两个量的倍数关系，体会单位“1”对分数大小的影响，理解分数既可以表示具体数量，也可以表示两个量之间的关系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化：选取学生熟悉的校园小组活动、水结冰体积变化等真实生活情境，激发学生探究兴趣，把数学和生活紧密联系。
2.重视几何直观：每一个例题都引导学生画线段图，把抽象的分率转化成直观图形，借助画图理解数量关系，降低思维难度。
3.突出对比辨析：教材专门设置对比问题，如冰比水增加几分之几、水比冰少几分之几，引导学生对比标准量，突破认知误区。
4.方法与应用融合：将分数混合运算的计算教学融入解决问题中，先解决实际问题，自然引出分数混合运算，理解运算顺序，再巩固计算。
5.体现算法多样化：同一问题提供两种不同思路，鼓励学生从不同角度思考，尊重不同解题方法，发展多角度思维。
6.渗透迁移思想：把整数混合运算顺序、整数运算律迁移到分数运算，感悟运算的一致性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数的应用（一） 2
分数的应用（二） 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分数的应用（一）》 目标： 结合具体情境，理解连续求一个数的几分之几的实际问题；会用画图的方法分析数量关系；掌握分数混合运算顺序，知道分数混合运算顺序与整数一致，能正确计算分数混合运算。 探究1：画图分析数量关系 → 探究2：列式计算，对比两种解题思路 → 探究3：试一试：分数混合运算顺序 → 1.能用画图的方法分析数量关系。 2.能按照两种思路列式解决问题，并对比。 3.能正确计算分数混合运算，并判断对错，说说计算时减少错误的方法。
4.2《分数的应用（二）》 目标： 结合水结冰情境，理解“增加几分之几”“减少几分之几”的含义；会画线段图分析数量关系，能正确解决求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题；理解整数运算律在分数运算中同样适用。 探究1：冰的体积比原来水的体积增加了几分之几→ 探究2：水的体积比冰的体积少几分之几 → 探究3：试一试 → 1.能画图理解“增加几分之几”的含义，并列式解答。 2.能画图理解“减少几分之几”的含义，并列式解答。 3.能解决“已知一个量，求比它多几分之几”和“分数简便运算”。
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《分数的应用（二）》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《分数的应用（二）》 课时 二课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，能在真实情境中，理解分数的意义，会解决与分数相关的实际问题；能找准单位“1”，分析数量关系，能利用线段图直观表征数量之间的关系；感悟两个量比较时，参照标准（单位“1”）不同，结果不同；发展几何直观、数感与应用意识，体会数学知识之间的内在联系，能运用运算律进行分数简便运算。
教材分析 本节课是北师大版六年级上册分数混合运算单元《分数的应用（二）》，属于分数实际应用的核心课时。教材以水结成冰体积变化的生活情境引入，通过画线段图，对比两个问题：冰的体积比水增加几分之几、水的体积比冰少几分之几，重点让学生理解单位“1”发生改变，对应分率不一样，突破易错认知。 随后安排“试一试”，已知水的体积，冰比水增加，求冰的体积，学习“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题思路。最后通过分数算式，说明整数运算律在分数运算中同样适用。 本节课是学生已经掌握分数意义、分数乘法、分数除法、简单分数应用题基础上的延伸，是后续复杂分数应用题学习的基础，重在培养学生画图分析、辨析单位“1”的能力。
学情分析 六年级学生已经理解分数的意义，会画线段图表示数量关系，能解决简单分数乘除实际问题，知道找单位“1”。 认知难点：学生容易形成思维定式，认为“冰比水增加，水就比冰少”，忽略对比的基准（单位“1”）发生变化。学生习惯直接用两个量的差直接写分率，不会先判断以谁作为标准量。同时，部分学生对于“比一个数多几分之几”的应用题，很难理解1+分率的含义。学生具备一定自主探究、小组讨论的能力，适合借助画图、对比辨析开展探究学习。
核心素养目标 1.几何直观：能画线段图表示水和冰的体积关系，借助图形分析数量关系。 2.数感与运算能力：掌握求比一个数多几分之几的实际问题解法，理解整数运算律适用于分数运算，能正确计算。 3.推理意识：通过对比两道对比题，推理发现：比较两个量，单位“1”不同，得到的分率不同。 4.应用意识：能用分数知识解决体积变化的生活问题，感受数学与生活的联系。
教学重点 1.理解“比一个数多几分之几”的含义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法。 2.借助线段图分析数量关系，找准单位“1”。
教学难点 理解两个量相比较，单位“1”改变，增减的分率不相同；理解1+增加的分率的数量含义。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.算一算。 25×35×4 81×42+81×58 2.山上有150棵苹果树，梨树比苹果树少，梨树比苹果树少多少棵？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，冬天大家有没有见过，放在室外的水冻成冰块？谁来说说，水变成冰会发生什么变化？ 师：你的观察真仔细！没错，水结成冰，体积会增加。其实在这一现象中还藏着有关分数应用的知识！大家想不想知道？ 师：今天我们就从这个生活现象入手，去探究水与冰中的分数应用问题。 板书课题：分数的应用（二） 学生：我见过！水结成冰之后，冰块的体积变大了。 学生：想。 依托水结冰体积变大这一真实生活现象导入，唤醒学生生活经验，激发好奇心。从直观的体积变化引出本节课较难的“比一个数多几分之几”分数问题，制造认知冲突，自然引出课题，让学生感受分数在生活中的应用价值，为后续借助画图分析数量关系、找准单位“1”做好铺垫。
二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：冰的体积比原来水的体积增加了几分之几 师：下面是淘气在冬天做了一个结冰实验。 课件出示： 师：从图中你知道了什么数学信息？ 师：看到这两个信息，你能提出什么数学问题？ 师：大家提的问题非常有价值！前面两个问题我们以前学过，今天我们重点研究：冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？想要弄清楚这个问题，我们先画线段图，把水和冰的体积关系直观表示出来。 课件出示：请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。 师：请大家独立思考，画线段图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。先想一想，我们把谁看作单位“1”？ 师巡视指导。 师：好，停。谁愿意上台展示你的线段图，说一说你是怎么画的？ 展示： 展示： 师：非常棒！那增加的这一部分，是和谁对比的？ 师：所以说增加的部分占谁的几分之几？ 师：你抓住了关键！求“增加了几分之几”，就是求增加的部分占单位“1”（水的体积）的几分之几。 课件出示：冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几？请列式解决问题。 师：现在请小组合作，想一想，可以用什么方法列式解决这个问题，小组内互相说说你的思路，时间3分钟。 师巡视指导。 师：时间到！哪个小组先来分享你们的解法？ 展示：（50－45）÷45 ＝5÷45 ＝ 师追问：第一步算什么？ 师：那为什么除以45，不是除以50？ 师：思路清晰，说理完整！还有不同的方法吗？ 展示： 50÷45= －1= 师：大家听懂了吗？表示冰的体积是水的。 减去水自己的1倍，多出来的部分就是增加的分率。两种方法都得到，冰的体积比原来水的体积增加。 师小结：求A比B多几分之几，先找单位“1”是B。方法①：相差量÷单位“1”；方法②：A÷B 1。 学生独自观察，然后自由说说：有45cm 的水，结成冰之后体积大约是50cm 。 学生1：冰的体积比水的体积多多少立方厘米？ 学生2：冰的体积是水的体积的几分之几？ 学生3：冰的体积比原来水的体积增加了几分之几？ …… 学生独立画线段图。 学生：我先画一条线段，表示水的体积45cm ，这是单位“1”。冰的体积比水多，所以线段要画得更长，多出来一小段，就是结成冰后的体积增加了5 cm3。 学生：我是这样画的，水的体积少的一小段表示水的体积比冰的体积少5 cm3。 学生：是和原来水的体积对比。 学生：增加的部分占水体积的几分之几。 学生4人小组讨论，交流解题思路。 学生：先算增加了多少立方厘米，再用增加的体积除以水的体积。 学生：50 45=5cm ，这是增加的体积。 学生：因为问题是比水增加几分之几，水是单位“1”，所以除以水的体积45。 学生：我们先算冰的体积是水的几分之几，再减去水本身的单位“1”。 学生认真倾听。 本环节以水结冰实验数据为载体，聚焦本节课核心难点——求一个数比另一个数多几分之几。先引导学生读取信息、自主提问，培养收集信息与提出问题的能力。 借助画线段图的数形结合策略，引导学生先确定单位“1”，直观区分原有体积、增加部分的体积，帮助学生理解：增加的分率，是增加量和单位“1”（水的体积）相比。 组织小组合作探究，呈现两种解题思路：相差量÷单位“1”；或者先求出冰是水的几分之几再减 1。对比两种解法，构建基础解题模型，让学生不仅会列式，还能讲清为什么用 45 做除数，突破学生容易直接用相差量除以比较量的易错点，发展几何直观与数学说理能力。
探究2：水的体积比冰的体积少几分之几 师：刚刚我们算出冰比水增加，老师这里有个疑问：那反过来，水的体积比冰的体积少几分之几呢？ 课件出示：水的体积比冰的体积少几分之几？ 师：关于这个问题，大家有什么猜想？ 师：这个猜想对吗？我们先画线段图。大家想一想这道题的单位“1”是谁？先自己动笔画一画。 师巡视指导。 展示： 师：谁来说一说，这道题里，谁是单位“1”？ 师追问：和上一题对比，单位“1”变了吗？ 师：太敏锐了！单位“1”发生改变，最后的结果就不一样。那我们怎么列式？同桌互相说一说思路。 师：谁来说说你是怎么解答的？ 展示： （50－45）÷50 =5÷50 = 师：为什么这里除以50，不再除以45？ 师：太棒了！还可以怎么解决这个问题？ 展示： 45÷50= 1－= 师：非常棒！现在，我们一起来对比两道题：冰比水多，水比冰少。同样相差5立方厘米，为什么分率不一样？ 师：看来求“一个数比另一个数增加百分之几”或“一个数比另一个数减少百分之几”，要找准单位“1”。 学生：也是少吗？ 学生独立画图，然后展示： 学生：题目说水比冰少几分之几，是拿水和冰对比，所以冰的体积是单位“1”。 学生：变了！刚才是水为单位“1”，现在冰是单位“1”。 学生同桌交流。 学生：先算体积相差多少，50 45=5cm 。因为单位“1”是冰，所以用相差量除以冰的体积。 学生：因为问题是比冰少几分之几，单位“1”是冰的体积，所以除以冰的体积50cm 。 学生：先算水的体积是冰的几分之几，再算减少几分之几。 学生：因为单位“1”不一样！冰比水多是把水的体积看作单位“1”，水比冰少是把冰的体积看作单位“1”。 设置逆向对比问题，制造认知冲突，引导学生猜想、验证，体会单位“1”发生变化，结果不同。再次让学生画线段图，对比两道题的单位“1”，让学生直观看到，相差量不变，对比标准改变，得到的分率不一样。 通过追问“为什么这里除以 50”，强化核心：求多（少）几分之几，除数永远是单位“1”的量。通过正反两道题对比辨析，打破思维定式，帮助学生厘清“比A多几分之几” 和“比B少几分之几” 不能直接抵消，深化对单位“1”的理解。
四、变式 师生互动，变式深化 探究3：试一试 师：同学们，刚才我们通过 45cm 水结成冰变成 50cm 的例子，学会了怎样求体积增加了几分之几。那如果题目直接告诉我们，水结成冰体积会增加，已知水的体积，你能直接算出冰的体积吗？我们一起来看课本上的试一试。 课件出示：18 dm3的水冻成冰后，体积增加，冰的体积是多少立方分米？ 师：请大家默读题目，找一找题里的数学信息，想一想，这道题的单位“1”是谁？ 学生默读题目，然后回答：单位“1”是水的体积，水是18立方分米。 师：你是怎么快速找到单位“1”的？ 师：找得非常准！看到“比谁增加、比谁减少”，“比”后面的量就是我们要找的单位“1”。现在请大家独立思考，试着在练习本上列式解决。完成之后，前后4人为一个小组，互相说一说你的解题思路，想一想，你每一步算式求的是什么。给大家3分钟时间，开始。 师巡视，观察学生两种不同解法。 师：时间到！哪个小组愿意来分享第一种想法？ 师追问：那增加的体积怎么求？ 展示： 18×+18 =2+18 =20（dm3） 师：思路很清晰！先求增加的部分，再加原有量，这是分步思考的好办法。有没有同学用不一样的方法？ 师：那冰的体积是原来水的体积的几分之几怎么求？ 展示：18×（1+） =18× =20（dm3） 师追问：这里的1+是什么意思？1代表什么？代表什么？ 师：太棒了！你直接找到了冰的体积对应的分率，一步计算，简洁高效。这两种方法，都是解决“已知单位 1，求比单位‘1’多几分之几是多少”的问题。 课件出示： “求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题方法： 方法一：单位“1”的量+单位“1”×增加的分率 方法二：单位“1”的量 ×（1 +增加的分率） 师：两种思路都正确，大家可以选自己更容易理解的方法。所以我们的答句是……？ 师：同学们，我们已经学会分数应用题的解决方法。那在分数的计算当中，我们以前学过的整数运算定律，还能用吗？我们继续看下面“算一算，说一说”。 课件出示：算一算，说一说。 （1） （2） 师：请大家独立计算左右两边算式，算完之后观察，每组两道算式结果怎么样，想一想用到了什么运算规律。 师巡视。 师：谁来汇报第一组？ 师追问：乘法结合律是什么？ 师：很好！第二组算式谁来说？ 师：通过这两组算式，大家发现了什么规律？同桌互相说一说。 师总结：没错！整数的运算律在分数中同样适用。在分数计算的时候，我们可以灵活运用运算律进行简便计算，减少计算量，不容易出错。 学生：题目说体积增加，是冰的体积比水增加，所以和水比，水的体积就是单位“1”。 学生独立列式，小组内交流思路。 学生：我先算出冰的体积比水增加了多少立方分米，再用原来水的体积加上增加的体积，就是冰的体积。 学生：水的体积是单位“1”，增加的部分就是18的，所以用18×=2（dm ）。再加上原来水的18，18+2=20（dm ）。综合算式就是…… 学生：我的想法不一样。先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率算出冰的体积。 学生：冰的体积比水增加，那冰的体积就相当于水的1+，也就是水的。直接用单位“1”的量乘这个分率，18×=20 （dm ）。综合算式就是…… 学生：1 代表原来水本身的体积，是多出来的部分。合在一起，冰的体积就是水的。 学生：冰的体积是20立方分米。 学生独立计算。 学生：左边：；右边：，两边相等，这是乘法结合律。 学生：三个数相乘，可以先把前两个相乘，也可以先把后两个相乘，积不变。 学生 5：左边：=17；右边：，结果一样，这是乘法分配律。 同桌两人相互交流或汇报：整数的乘法结合律、乘法分配律，放到分数计算里面同样成立！ 由前面求分率，过渡到已知单位“1”和增加分率，求具体数量，实现题型迁移。引导学生自主定位单位“1”，总结“比后面的量就是单位 1”的判断技巧。展示两种解题路径：先算增加部分再加原量；或者先算目标量对应的总分率，再用单位“1”的量乘总分率。 对比两种算式，梳理模型：单位“1”±单位“1”×分率；单位 “1”×(1±分率)，帮助学生建立这类分数应用题的解题模型，允许学生自主选择适合自己理解的方法，尊重思维差异。 紧接着安排分数算式对比计算，让学生自主发现整数运算律在分数中同样适用。体会简便运算的价值，实现运算知识迁移，提升分数运算能力，把解决问题和计算教学融合在一起。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.服装店以每套80元的价格购进一批服装。后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了几分之几 2.看图列式计算。 3.先说出运算顺序，再计算。 4. 5.大熊猫属于我国国家一级保护动物。数据显示，2021年我国野生大熊猫的数量约1800只，大约 分布在四川省内。分布在四川省外的野生大熊猫数量大约是多少 6.越野赛跑全程12km，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米 （2）如果明年赛跑全程延长，将是多少千米 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们借助水结成冰这个有趣的生活实验，一起探究了分数应用中 “比一个数多、少几分之几” 的问题。分数应用题的学习，最重要的不是死记硬背公式，而是读懂题目、找准单位“1”，学会画图分析数量之间的关系。希望同学们在之后遇到分数实际问题时，主动画图、认真审题，仔细分辨谁是对比标准。期待大家在后续学习中，能灵活运用今天学到的方法，解决更多生活里的分数问题，不断提升分析问题、严谨说理的数学能力。 学生1：我会解决求一个量比另一个量多几分之几或者少几分之几，要用相差量除以单位 “1”。 学生2：我还会解答“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题了。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 分数的应用（二） （1）求A比B多（或少）几分之几，先找单位“1”是B。 方法：相差量÷单位“1” （2）“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题方法： 单位“1”的量 ×（1 +增加的分率） （3）整数的运算律在分数中同样适用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.根据给出的信息，填写等量关系式。 （1）小华的体重比爸爸的体重轻。 （2）男生人数比女生人数多。 （3）现价比原价降低几分之几？ 2.看图列式计算。 能力提升： 1.把问题与对应的算式用线连起来。 六（1）班有男生23人，女生22人。 男生人数是女生人数的百分之几？ 23÷22 女生人数是男生人数的百分之几？ （23－22）÷22 男生人数比女生人数多百分之几？ 22÷23 女生人数比男生人数少百分之几？ （23－22）÷23 2.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多几分之几？ （1）画图表示实际造林比原计划多几分之几。 （2）列式解决问题。 （3）原计划造林比实际造林少几分之几？画一画，算一算。 拓展迁移：走进商场，算算促销的商品降低了几分之几。 参考答案： 基础达标： 1.（1）小华的体重=爸爸的体重×（1－） （2）男生人数=女生人数×（1+） （3）（原价－现价）÷原价=降低几分之几 2.168×（1+ ）=216( 吨） 能力提升： 1.如图所示： 2.（1）如图所示： （2）（12－9）÷9= （3）如图所示： （12－9）÷12=
教学反思 本节课是《分数的应用（二）》，围绕水结冰的真实实验情境，探究两类重难点题型：求一个数比另一个数多（少）几分之几；已知单位“1”，求比单位“1”多（少）几分之几的数。整体以线段图为抓手，层层递进，学生能够参与猜想、画图、说理、对比辨析，基本达成教学目标。 亮点： 1.情境连贯统一。整节课依托水结冰实验，前后问题一脉相承，学生不用频繁更换场景，更容易聚焦数量关系。从冰比水增加几分之几，逆向转到水比冰少几分之几，对比强烈，直击本课最核心易错点。 2.重视数形结合与说理。反复让学生画线段图，要求学生指着图讲清谁是单位“1”，谁是增加部分。不只是让学生套公式，而是理解算式背后的意义，追问 “为什么除以这个数”，倒逼学生思考对比标准，减少机械记公式。 3.题型梯度设计合理。先学习求增减分率，再过渡到已知单位“1”求对应数量，最后拓展分数简便运算，由难到易、由理解到应用，层层推进。同时呈现两种解题方法，鼓励算法多样化，尊重不同层次学生思维。 4.巧用认知冲突。利用学生直觉误区：相差量一样，多的分率和少的分率应该相等。通过计算验证猜想错误，让学生深刻记住单位“1”改变，结果就改变，有效纠正典型错误。 不足： 1.部分学生找单位“1”仍不熟练。遇到不带“比”字的变式题，容易分不清以谁作为参照量；画线段图时，不会准确标出增加部分，线段长短比例画得随意，不能借助图形辅助分析。 2.课堂说理环节不均衡。优等生可以完整表达思路，学困生只能列式，说不清每一步含义；小组交流时，部分学生只是听别人讲，缺少独立表达机会。 3.时间分配存在问题。正反对比辨析环节讨论投入较多，后面分数运算律探究部分时间紧张，练习量不足，缺少独立巩固机会。 4.缺少分层练习。缺少基础巩固、辨析判断题，学生不容易区分两类题型：一类求增减分率，一类求具体数量，两类题型容易混淆。 改进措施： 1.课前增加找单位“1”小练习，课上示范线段图画法，强调先画单位“1”，再画出增减部分，标注分率。课后增加对比题组练习，区分“求分率”和“求具体量”。 2.小组交流设置轮流发言机制，给学困生优先表达简单问题的机会；教师巡视定点辅导，专门倾听学困生对算式含义的讲解。 3.优化课堂时间分配，精简重复展示，预留时间进行随堂巩固；增加判断题，专门辨析“冰比水多几分之几，水就比冰少几分之几”这类典型误区。 4. 课后收集学生错例，在下节课针对性讲评，强化单位“1”判断，区分两种题型模型。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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