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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.2.1 认识函数（1）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 12 日
学习核心内容 函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
学习目标 评价设计（指向学习目标）
了解函数的概念和三种表示方法； 2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值． 1.引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． 2.掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），并能根据实际情况选择合适的表示方法．
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 问题1 跳远的距离公式为 （），其中 随哪个量的变化而变化？ 师：请同学们观察这个公式，思考跳远距离 是由哪个量决定的？ 生： 是由助跑速度 决定的。 师：很好！那么当 变化时， 会怎样变化？ 生： 也会随着变化。 设计意图：从学生熟悉的事物引入本课知引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，注意每一个x有且只有一个y与其对应．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度 二、新知讲解 小明哥哥工作 小时，报酬 元，填写下表并回答 是否随 变化？ 工作时间 时68121624...t...报酬 / 元120160240320480...20t...
然后回答下列问题: (1)在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ (2)表中m的值是否随的变化而变化？ (3)怎样用关于t的代数式表示m？ 2.如图5-2,在边长为1的正方形ABCD中.E为边BC的中点，点F在线段DC上.用x表示线段CF的长度，用y表示△AEF 的面积.则变量x的取值范围是什么？当x的值分别为0.2,0.4,0.6,0.8时 面积y的值分别为多少？y的值是否随x的变化面变化？ 3.图5-3是杭州市7月某大24小时气温图根据这个图象，气温W是 否随时刻T的变化面变化？对于这大的每一个时刻，能否确定这时的气温？ 为什么？ 以上三个问题虽然背景不同，但有共同之处。对于其中的一个变量(如 t,x,T),任取一个值，另一个变量(如m，y, W)相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？ (请与你的同伴交流) 一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量. 例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；y是x的函数，x是自变量。 判断两个变量是否具有函数关系 思路: 一看是否有两个变量； 二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化; 三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值 与它对应. 注意: 判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应. 例如，上述问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，y是x的函数， x是自变量。如m=20r,y=1/4x+1/4，用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式(analytic expression),简称为函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。 除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法. 1.如图5-3,在直角坐标系中，用图象表示变量W和t的函数关系，称 为图象法。表示函数关系的图象简称函数图象。 2.把自变量的所有取值与对应的函数值列成一张表，这种函数的 方法称为列表法。如表5-4表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。例如，函数m=20t,当t=8时，把它代人函数表达式，得m=20× 8=160(元)。m=160称为当自变量t=8时的函数值。若函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。如表5-4中，当x=2时，对应的平均气温y=5.1℃。函数用图象法表示时，对给定的自变量的值，如图5-3,若t=16，只要过点(16,0)作x轴的垂线，垂线与图象交点P(16,36)的纵坐标就是当t=16时的函数值，即 W=36℃。 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1北仑港某一天潮汐高度随时间变化如图5-4所示。 请观察图象，解答下列各题: (1潮高y(cm)是时间t(h)的函数吗？为什么？ (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义 (3)一天内，有几次潮高为200cm 解:(1)在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点(t0,0)作t 轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A(t0,y0),也就是潮高y有唯一的确 定值yo，所以潮高y(cm)是时间(h)的函数。 (2)过点(10,0)作t轴的垂线，交图象于点B (10,280)。所以当t=10时，函数值为y=280(cm), 它的实际意义是10:00时的潮高为y=280cm。 (3)过点(0,200)作垂直于y轴的直线，交图象于C，D,E三点，所以一天内有3次潮高为200 cm . 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关系式中，y不是x的函数的为(　　) A.y=x B.y=x2 C.y=|x| D.|y|=x 2.如图所示为自动测温仪记录的曲线，它反映了某市某日气温T(℃)随时间t(时)的变化而变化的情况。下列说法中，正确的是　(　　) A.0时气温最低 B.最低气温是零下4 ℃ C.0时到14时气温持续上升 D.最高气温是8 ℃ 选做题： 3.声音在空气中传播的速度v(m/s)(简称音速)与气温T(℃)之间的关系如下表所示： 气温T/℃05101520音速v/(m/s)331334337340343
从表中数据可知，音速v随温度T的升高而　　。在气温为20 ℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点　　m。 【综合拓展类作业】 4.当自变量x=4时，求下列函数中的函数值： (1)y=－4x2； (2)y=； (3)y=。 4.渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(m)与传输时间t(s)之间的关系如图所示。 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当t=4时，h的值是多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围。 环节五：课堂总结 1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。 3.函数的三种表达式： （1）图象法 ；（2）列表法；（3）解析法
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是(　 ) A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 2.在某地邮寄信件应付邮资如下表： 信件质量p/克0＜p≤2020＜p≤4040＜p≤60邮资q/(元/封)1.202.403.60
给出下列表述：①若一封信件的质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则这封信件的质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数。其中正确的是(　　) A.①③ B.①④ C.③④ D.②③④ 选做题： 3.把步行的步长记作p米，平均每分钟的步数记作n步，用公式k=来刻画一个人的步行情况。一次步行，儿子跟着父亲同时同地开始出发，同时同地结束步行，父亲平均每分钟走70步，儿子的计步器显示此次步行共走了5 250步，已知k=140适用于父亲的步行。 (1)求父亲的步长是多少？ (2)(若此次步行恰好用了1小时。 ①儿子的步长是多少？ ②推导适用于儿子步行的公式中k的值。
【综合拓展类作业】 4.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x－1|进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完整： (1)列表，找出y与x的几组对应值。 x－2 －101234y3b10123
其中，b=　　。 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各组对应值，并依次连结作出的点，你有什么发现？
参考答案： 课堂练习： 1.D 2. D 3.增大，68.6 4.解：(1)当x=4时，y=－4×42=－64。 (2)当x=4时，y=。 (3)当x=4时，y==1。 4.解：(1)由所给函数图象可知， 对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应， ∴变量h是关于t的函数。 (2)①由函数图象可知， 当t=4时，h的值为4。 ②由函数图象可知， 在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，t的取值范围是2≤t≤4。 作业内容： 1.C　2.B 3.解：(1)当n=70，k=140时，得140=， 解得p=0.5。 答：父亲的步长是0.5米。 (2)①此次步行的总路程为0.5×70×60=2 100(米)， 2 100÷5 250=0.4(米)。 答：儿子的步长是0.4米。 ②p=0.4，n==87.5， k==218.75。 答：适用于儿子步行的公式中k的值为218.75。 4.解：（1）2 (2)描点、连线如答图所示。作出的图是轴对称图形。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：课题 概念 例题 应用
教学反思：通过多个实际问题的分析，帮助学生从具体情境中抽象出函数模型，理解一次函数的本质特征，培养数学建模能力，同时强化对自变量取值范围的意识。通过图象分析强化函数定义的理解和图象法的应用。培养学生从图象中读取信息、分析问题的能力。通过实际问题让学生体会数学的应用价值。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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