资源简介

任务一　轴对称
教学目标 1．在观察、操作等活动中，认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形，形成几何直观和空间观念。 2．经历探究轴对称图形的全过程，能借助方格纸，理解和掌握轴对称图形的特征，积累活动经验，形成推理意识。 3．在学习过程中，逐步养成用运动变换的视角观察生活、思考问题、敢于质疑的科学态度与理性精神。
教学重难点 1．能在方格纸上补全简单的轴对称图形，形成几何直观和空间观念。 2．经历探究的全过程，理解和掌握轴对称图形的特征，形成推理意识。
教学准备 课件、小棒、方格纸。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从欣赏图案的情境引入新课，初步用图形运动的视角观察图案，并发现“怎么把松树图变成轴对称图形”的问题，激发学生探究新知的兴趣。 一、情境导入 1．请同学们欣赏三幅精美的图案，从数学图形运动的视角，说说怎样设计的。 课件出示教材39页三幅剪纸图。 仔细观察，独立思考，全班交流分享。 师：这三幅图案分别运用了轴对称、平移、旋转的图形运动方式，今天我们继续图形的运动，出示课题－轴对称。 为什么双鱼图是轴对称图形？它的对称轴在哪里？ 小妹也学着剪了一个松树图，它是轴对称图形吗？为什么？你能把它变成一个轴对称图形吗？ 一、发现问题 预设1： 生1：第一幅图是一对鱼，是双金鱼图案，采用两边金鱼对称的方式设计。 生2：第二幅图以花朵、花枝作为基本图案，结合平移和旋转的方式设计。 生3：第三幅图以弧形、卷草纹为基本图案，围绕中心点做旋转运动。 预设2：因为把它左右对折，两边图形会完全重合。正中间的直线，就是它的对称轴，双鱼图围绕对称轴左右对称。 预设3： 生1：这个图形的两边不完全一样，所以不是轴对称图形。 生2：需要把这幅图的两边变成完全一样。
通过探究过程，加深对轴对称图形概念的理解，掌握轴对称图形的特征以及轴对称图形的判断方法，形成几何直观和空间观念。 经历用数方格方法，补画轴对称图形的另一半的过程，巩固理解轴对称图形的特征，掌握画轴对称图形的方法，形成空间观念和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究轴对称图形的特征 1．看，为了方便观察和操作，把松树图移到方格纸内。从方格纸内观察，还可以怎么判断它不是轴对称图形？方法是什么？ 2．在方格纸中，如何把这幅松树图转化成轴对称图形？ 到对称轴距离相等的点，我们把它们叫作一组对称点。点A与点A′是一组对称点。 3．归纳一下，判断轴对称图形的方法。轴对称图形上，所有对应点到对称轴的距离都相等吗？归纳一下，轴对称图形有哪些特征？ 学生独立思考后交流。 小结：轴对称图形的任意一组对应点到对称轴的距离都是相等的；对应点间的连线垂直于对称轴。 活动二：探究补全轴对称图形的活动 1．仔细阅读和观察例2，说的是什么事？问题是什么？ （课件出示例2）2．怎样画得又对又快？先找哪几个关键点？有哪几组关键的对应点？怎么数出每组对应点距离对称轴的位置？ 小组讨论并相互交流。组织学生汇报，重点交流，演示先找哪些关键点和对应点，及连接起来的过程。 适时板书： 3．能归纳补画轴对称图形的方法吗？ 引导学生回顾操作过程，梳理和归纳在方格纸上补画轴对称图形的方法。 师生小结：一定对称轴，二找对应点，三数等距离，四连结对应点间的线段。 二、探究问题 活动一：探究轴对称图形的特征 预设1：除了对折重合外，还可以通过数格子的方法判断。两边分别标上字母，方便描述。其中，点A到对称轴的距离是3小格，而点A′到对称轴的距离是4小格。对称轴两边对应点的距离不相等，对折后自然不能重合，所以它不是轴对称图形。 预设2：把点A和点A′到对称轴距离调整到相等，都等于3格或4格，其他不变，就可以是轴对称图形了。 预设3： 生1：图形中，像点A与点A′，这组对应点到对称轴的距离处处相等的图形就是轴对称图形。 生2：图形中的对应点B与B′到对称轴的距离都是2格。所以，轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等。 生3：图形中还有直角符号，所以，对应点连线垂直于对称轴。 活动二：探究补全轴对称图形的活动 预设1：说的是轴对称图形的事。已知，画在方格纸上，五角星的一半图形。问题是在方格纸上，补画这个五角星的另一半，组成轴对称图形。预设2： 生1：AF所在直线是这个图形的对称轴。根据每组对应点到对称轴的距离都相等来画比较快。 生2：点B是关键点，它到对称轴的距离是1格，它的对应点B′到对称轴的距离也是1格。 生3：点C是关键点，它到对称轴的距离是4格，对应点C′到对称轴的距离也是4格。 生4：点D是关键点，它到对称轴的距离是2格，对应点D′到对称轴的距离也是2格。 生5：点E是关键点，它到对称轴的距离是3格，对应点E′到对称轴的距离也是3格。 生6：最后依次把A、B′、C′、D′、E′、F连起来，就得到了五角星这个轴对称图形。 预设3： 生1：在方格纸上，首先确定图形的对称轴，然后根据对应点到对称轴的距离相等来画。 生2：一定对称轴位置是AF；二找6个关键点，A、B、C、D、E、F；三数出关键点的对应点到对称轴的距离，即点B′距离对称轴1格，点C′距离对称轴4格，点D′距离对称轴2格，点E′距离对称轴3格；四把AB′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F的线段连起来，就画出完整的五角星轴对称图形。
通过分层练习，巩固轴对称图形的特征。掌握画和判断轴对称图形的方法。积累活动经验，形成空间观念和推理意识。 三、辅导练习 1．基础练习 先填空，再判断右面图形是不是轴对称图形。 点A和点A′到中间虚线距离分别是（ ）格； 点B和点B′到中间虚线距离分别是（ ）格；点C和点C′到中间虚线距离分别是（ ）格； 点D和点D′到中间虚线距离分别是（ ）格。 所以，上图（ ）轴对称图形。中间的虚线是它的（ ）。 2．变式练习 根据对称轴补全下面的轴对称图形。 三、解决问题 1．基础练习 学生数一数，比一比，独立解决后，再交流订正答案。 预设：点A和点A′到中间虚线距离都是1格； 点B和点B′到中间虚线距离都是3格； 点C和点C′到中间虚线距离都是2格；点D和点D′到中间虚线距离都是2格。 所以，是轴对称图形。中间的虚线是它的对称轴。 2．变式练习 学生独立在方格纸上画出“上”字和数字“2”的轴对称图形，然后全班交流。 预设：
通过回顾反思，养成自觉反思的良好学习习惯。 四、引导反思 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 引导学生回顾学习过程，进一步明确轴对称图形的特征、画法，提升归纳反思的能力。 四、提升问题 预设1：画轴对称图形的另一半的步骤：一定对称轴位置；二找关键点；三画出对应点；四连接对应点间的线段 预设2：画对称轴要用虚线。 预设3：轴对称图形上每一组对应点到对称轴的距离都相等；对应点的连线与对称轴垂直。
板书设计 轴对称 对应点到对称轴的距离处处相等 对应点的连线与对称轴垂直
第 页 / 共 页第四单元　图形的运动
一、单元分析
单元核心素养分析
本单元的学习内容是对轴对称、平移、旋转图形运动的再认识。进一步探索轴对称、平移和旋转图形运动的特征。能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形、平移及旋转90°后的图形。能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用，培养学生对知识的运用与迁移能力。小学阶段“图形的运动”共安排了两次，第一学段安排了一次，侧重于整体感受现象，帮助学生直观认识平移、旋转和轴对称图形，在活动中积累图形运动的经验。本单元的学习是在初步认识平移、旋转和轴对称现象的基础上，进一步探究三种图形运动的特征，教学时既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。
《义务教育数学课程标准》的“课程内容”指出“尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动，帮助学生认识平移、旋转和轴对称的图形，感知特征，增强空间观念”。由此，本单元的学习要创设学生熟悉的情境，组织有趣的探究活动，在积累活动经验的过程中，形成轴对称、平移、旋转图形的运动表象，通过观察和操作，让学生形成对图形平移的丰富表象，达成“能识别”“会画图”的目标，形成几何直观和空间观念。能借助钟面指针和三角尺的转动，从旋转中心、旋转方向和旋转角度三方面完整描述旋转，感悟旋转前后图形的特征，体验在方格纸上画出旋转90°后的图形。最后是运用轴对称、平移和旋转知识解决问题，运用平移求不规则图形的面积，体会到平移在实际生活中的运用，形成推理意识、应用意识。能从平移、旋转和轴对称图形运动的角度欣赏生活中的图案变换，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成创新意识。
图形的运动属于图形与几何领域中的“图形的位置与运动”主题。核心素养的主要体现是几何直观、空间观念、推理意识、应用意识和创新意识。
单元教学目标
1．知识与技能：能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成几何直观。
2．过程与素养：对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，能运用图形的运动解决问题，并能说出设计图案与简单图形的关系，形成空间观念和推理意识。
3．情感与品格：能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。
单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 轴对称 任务一 轴对称 例1、例2 问题一：例1的松树图，在图形的运动中，是什么图形？看一看，数一数对应点A与点A′到对称轴的方格数，你发现了什么？轴对称图形上的对应点到对称轴的距离都相等吗？你还发现了轴对称图形的哪些特征？ 活动一：探究轴对称图形的特征 目标一：通过操作活动，感悟对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。对应点的连线与对称轴垂直，形成空间观念。
问题二：例2中，怎么根据对称轴补全轴对称图形？怎样画得又对又快？先找哪几个关键点？有哪几组关键的对应点？怎么数出每组对应点距离对称轴的位置？画轴对称图形的步骤有哪些？ 活动二：探究补全轴对称图形的活动 目标二：经历补全轴对称图形的过程，巩固轴对称图形的特征，理解和掌握补全轴对称图形的方法，形成空间观念和推理意识。
板块二 平移 任务二 平移 例3、例4 问题一：仔细观察例3，讲的什么事？已知什么？问题是什么？右图是由左图经过平移得到的。想从哪几个方面观察，有什么发现？图形平移前后什么没变？对应点间的距离，每组对应点连成的线段，又发生了什么变化？用简洁的一句话说说图形是怎么平移的？包含哪两个要素？图形平移的特征是什么？ 活动一：探究平移图形的特征 目标一：通过操作活动，感悟平移前后图形的大小和方向不变，并且对应点的连线平行且相等，理解平移的两要素，形成空间观念。
问题二：例4中，仔细观察平移前的图形，需要向哪个方向平移？平移几格？画出它的形状和大小，需要哪几个关键点？每个关键点平移后的对应点位置怎么确定？画平移后图形的步骤有哪些？ 活动二：探究画出平移后图形的活动 目标二：经历在方格纸上画平移后图形的过程。巩固平移的特征，理解和掌握画平移图形的方法，形成空间观念和推理意识。
任务三 运用平移知识解决问题 例5 问题一：仔细观察和阅读例5，从中发现了什么已知信息和问题？图形有什么特征？面积能直接计算吗？ 活动一：阅读理解 目标一：通过提取已知条件和问题，理解题意，提升审题能力。
问题二：图形不规则没办法直接计算面积，还有哪些方法求得它的面积呢？数方格方法的关键是什么？先拼再算方法的关键是什么？割补法怎么只平移一次就行了？为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？为什么可以用长方形面积公式求出这个不规则图形的面积呢？更喜欢哪种方法？为什么？ 活动二：分析解答 目标二：体验分析解答的过程，感悟多种得到不规则图形的面积的路径和策略，理解和掌握转化和平移的思想方法，发展空间观念和应用意识。
问题三：解决问题中，用到了什么思想方法？平移在解决问题中起了什么作用？ 活动三：回顾反思 目标三：进一步感悟平移的作用，提升回顾反思的能力。
板块三 旋转 任务四 旋转 例6、例7 问题一：仔细阅读、观察例题例6（1），讲的是什么事？已知什么？问题是什么？钟面上，指针连接的中心点是谁？从“12”走到“1”、走到“3”，指针绕着哪个点，按什么方向旋转的？旋转了多少度？喜欢哪个同学的描述，如何简洁又准确地描述图形的旋转？根据钟面，你能任意选指针旋转的起点和终点，说一说它的旋转过程吗？归纳一下，什么叫图形的旋转？ 活动一：探究图形旋转的含义 目标一：通过观察指针的旋转，开放性、多角度地感悟图形旋转的含义，归纳旋转三要素和旋转概念，形成空间观念。
问题二：仔细阅读、观察例题例6（2），讲的是什么事？已知什么？问题是什么？你想从哪几个方面观察旋转前后的三角尺图，分别有什么发现？你是如何确定三角尺旋转了90°？三角尺在旋转前后什么变了？什么不变？三角形位置变化的过程中，还有哪些不变？旋转前后的三角尺图形有什么特征？ 活动二：探究图形旋转的特征 目标二：通过合作学习，经历探究图形旋转的特征，理解图形的形状、大小不变，感悟对应点、线段、角度的特征，提升合作学习能力。
问题三：课件出示例7。说一说你怎么画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形？需要注意什么？几种不同画法的共同点是什么？ 说一说，画旋转图形的具体步骤是什么？ 活动三：探究图形旋转90°后的图形的画法 目标三：经历探究画出旋转图形的过程，理解不同画法的共同点，深化图形旋转的含义和特征，积累活动经验，形成空间观念和推理意识。
任务五 用图形运动解决问题 例8 问题一：学生仔细阅读例8，说说自己的理解，知道了什么信息？要解决的问题是什么？图形的运动有起点和终点，想用什么表示呢？标写序号的过程中，如何确定左、右的对应图？为什么要标序号？标序号时注意什么？ 活动一：阅读理解 目标一：学生独立审题的过程，明确已知信息和问题，进一步厘清每张图形特点，提升审题能力。
问题二：合作学习，探究左边的每张卡片是如何从起始位置运动到了最终位置的。先交流卡片①，说说它运动到①′的过程。用到了哪些运动？怎么运动的？卡片②运动到②′过程是哪个运动？为什么？你最喜欢哪种方法？卡片③运动到③′的过程，也只用到平移运动吗？为什么？你最喜欢哪种运动路径？卡片④运动到④′的过程，哪个路径最简单呢？ 活动二：分析解答 目标二：通过合作探究图形运动的分析解答的过程，感悟方法的不唯一性，积累活动经验，形成几何直观和空间观念，提升分析问题、解决问题的能力。
问题三：回顾反思全课学习，归纳运用图形运动拼图的过程，有什么规律？还有什么发现？ 活动三：回顾反思 目标三：引导学生归纳解决问题中蕴含的特征，提升回顾反思能力。
板块四 实践活动 任务六 设计图案P51 问题一：仔细观察“宝蓝色地织银回纹边海棠纹绦”“四山纹铜镜”，它们的图案是怎么设计出来的？读一读自学材料，说说海棠纹、回子纹、山字纹分别有什么寓意和象征？ 活动一：欣赏美丽的图案 目标一：清晰描述图案通过怎样的运动拼组过程，感受图形运动的数学美，促进空间想象能力的培养与提升。
问题二：回顾三种图形运动变换有什么特点？运用图形运动的设计图案的基本操作要点是什么？你想自由参加哪个创作组？ 活动二：创作图案 目标二：通过设计创作，积累几何活动经验，发展应用意识和创新意识。
问题三：展示作品，介绍自己的作品名称是什么？使用的变换方法和设计思路是什么？有什么寓意？你的图案的美观性、变换方法的运用准确性、创意性等方面如何？ 活动三：分享、评价活动 目标三：在展示过程中，巩固图形运动变换的应用，体验成功，养成自我反思、互相评价的良好习惯。
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