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任务一　用字母表示数和数量关系
教学目标 1．在具体情境中理解用字母表示数的意义和作用，能够根据具体情境用字母或含字母的式子表示一个量或数量关系；理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步掌握含有字母式子的求值方法，形成符号意识和模型意识。 2．经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，体会用含字母的式子表示加法或乘法数量关系，具有简洁性与一般性，形成推理意识和应用意识。 3．感受数学与现实生活的联系，体会合作与成功的快乐，激发主动参与学习的积极性。
教学重难点 1．能够根据具体情境用字母或含字母的式子表示一个量或数量关系，理解字母的取值范围，形成符号意识和推理意识。 2．体会用含字母的式子表示加法和乘法数量关系，具有简洁性与一般性，形成模型意识和应用意识。
教学准备 课件、学习任务单、练习本。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
学生提问，以问引学。发挥学生主体作用，激发学生的学习兴趣。学生经历把未知数用字母表达的过程，初步感悟用字母表示数的一般性，逐步发展符号意识和代数思维。 一、谈话导入 今天我们学习“用字母表示数和数量关系”。 读一读课题，有什么问题吗？或者你想研究哪些相关的问题？ 教师根据学生的问题，梳理：表示什么数、什么数量关系？用哪些字母表示？为什么表示？…… 接下来就带着这些问题进入今天的学习。二、引导合作 活动一：用字母表示未知数 1．我们班有40人，有6个组，题干中有哪两个数？ 2．教师出示一个封口的袋子，袋子里装了一些乒乓球，用哪个数表示？ 3．给大家讲讲什么是未知数。 小结：以前知道具体数量的数叫作已知数，现在球的个数不确定，叫作未知数。 4．一袋球有（ ）个。这个未知数怎么填写？用什么表示？用谁表示？ 小结：可以用字母表示未知数；一共有26个字母，就有26种填法。咱们就选用x来表示吧，一袋球有（x）个。 5．现在这个字母x，能表示哪些数？ 6．追问：这个字母x，只能表示这一袋球的个数吗？举例说一说。 师生小结：某一个字母可以表示一个范围内的任意一个数；还可以表示任意的未知数。用字母代替数，简称代数，我们继续研究它。 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 1．仔细阅读例1，讲的什么事？已知什么信息，要解决什么问题？ 2．要表示父女年龄间的数量关系，需要知道哪几个数量？这几个数量间是怎样的关系？怎么表示这个数量关系？还可以用其他字母表示小红的年龄吗？ 一、发现问题 预设1：用字母可以表示哪些数和数量关系呢？ 预设2：该用哪些字母表示数？ 预设3：为什么要用字母表示数？ 预设4：字母是字母，数是数，这样表示真的可以吗？ 预设5：用字母表示数在生活中有什么用呢？ 二、探究问题 活动一：用字母表示未知数 预设1：题干中有40、6。 预设2： 生1：不知道有多少个。 生2：鼓鼓的，应该有十几个。 生3：球的个数是个未知数。 预设3：不确定袋子里球的个数，不确定的数就是未知数。 预设4： 生1：可以用一个字母来表示，因为课题就是用字母来表示数。 生2：可以直接说有一袋球。 生3：可以用x来表示。 生4：任意一个字母都可以，如x、y、a等。 预设5：根据袋子大小，估计在十几个，那么x可以表示10—20的数。 预设6： 生1：字母x可以表示一袋球的个数，也可以表示其他任意未知数。 生2：用字母表示数的范围很广，不确定的数都可以用字母表示。 活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。 预设1： 生1：讲的是小红和爸爸年龄的事。已知小红的年龄分别是1、2、3……时，爸爸的年龄分别是1＋25、2＋25、3＋25。从中推断得到这对父女的年龄差是25岁。 生2：问题是这对父女的年龄是什么数量关系。 预设2： 生1：有关联的数量有三个，分别是爸爸的年龄、小红的年龄及年龄差。三个数量的数量关系是加法关系，用等式表示：爸爸的年龄＝小红的年龄＋25。 生2：小红的年龄不确定，可以用△表示；爸爸的年龄就是△＋25； 生3：可以用任意字母表示不确定的数，小红的年龄用a表示，爸爸的年龄就是a＋25。
学习过程中，充分说理和思考，让学生在具体情境中真正理解用字母表示数和加法数量关系的意义，理解一般性，形成符号意识和推理意识。
经历自学，尝试探究用字母表示乘法数量关系的全过程，用学习任务单引导学生自学，促进有效理解用字母表示数量关系的一般性，掌握简便写法，形成符号意识、模型意识和推理意识。 活动三：探究用字母表示乘除数量关系的活动 1．请以小组为单位，自学例2的内容，并尝试完成学习任务单。然后全班交流分享学习成果。 2．用m表示人在地球上能举起的物体质量，那人在月球上能举起的物体质量怎么表示？为什么？如果m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，数量关系式怎么写？ 适时板书： 3．简便写法是什么？为什么？ 适时板书： n＝m×6 n＝6m 4．怎么代入数求值？ 当m＝15时，求n的值。 当n＝210时，求m的值。5．展开想象，说一说，生活中还有哪些能用6m表示的数量关系？ 引导学生举例说明，常见的乘法数量关系。 6．回顾探究活动，有什么发现？ 师生小结：用字母表示份总、倍比等乘法数量关系的意义，感悟和体会用字母表示的简洁性和一般性。 活动三：探究用字母表示乘除数量关系的活动 预设1：组内自学，填写学习任务单。 预设2： 生1：因为人在地球上能举起的物体质量的6倍等于人在月球上能举起的物体质量，是乘法数量关系。即人在月球上能举起的物体质量＝人在地球上能举起的物体质量×6。 生2：用m表示人在地球上能举起的物体质量，m×6就表示人在月球上能举起的物体质量。 生3：如果用m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，数量关系式就是：n＝m×6。 预设3： 生1：字母与数相乘时，避免字母与乘号混淆，可以把乘号省略不写，并且一般把数字写到字母前面。m×6＝6m；n＝m×6＝6m。 生2：如果1与字母相乘时，1通常省略不写。如1×b＝b。 预设4：m＝15，n＝6m＝6×15＝90 n＝210，m＝n÷6＝210÷6＝35预设5：如果1支笔的售价是m元，买6支笔要花6m元。再如汽车每小时行驶m km，6小时就行驶6m km。 预设6： 生1：当m变化时，n也跟着变化。同样地，当n变化时，m也跟着变化，但它们的倍数始终不变。 生2：6m既可以表示月球、地球质量间倍比的乘法数量关系，也可以表示单价、数量间的乘法数量关系，还可以表示时间与速度间的乘法关系等份总关系。
巩固简便写法，能结合具体情境，用含字母的式子表示数量关系和一个量。 代入求值，体会从一般到特殊，增强应用意识。 三、辅导练习 1．基础练习 （1）m×5简写为（ ）；x×2×y简写为（ ）。 （2）五（2）班的图书角有x本故事书，比连环画少10本，连环画有（ ）本。 （3）把x个玩具平均分给6个小朋友，平均每个小朋友分得（ ）个玩具。 2．变式练习 （1）今天卖出（ ）个气球。 （2）当n＝9时，今天卖出（ ）个气球。 （3）当n＝（ ）时，今天卖出54个气球。 三、解决问题 1．基础练习 （1）省略乘号的习惯写法：省略乘号，数字在前，字母在后（若字母多，一般按字母顺序）。 预设：（1）5m 2xy （2）x＋10 （3）x÷6 2．变式练习 预设：（1）78－n （2）69 （3）24
联系生活实际，感悟生活中的数学模型，培养学生应用意识。 3．提升练习 成年男性的标准体重按简单计算方法可以用下面的式子表示： 标准体重＝身高－105（身高单位：cm 体重单位：kg） （1）如果用h表示身高，用m表示标准体重，那么请你用含有字母的式子表示出成年男性的标准体重。 （2）乐乐爸爸的身高是185 cm，体重是85 kg，按题中方法计算，你觉得乐乐爸爸的体重是否符合标准体重？请说明理由。 3．提升练习 预设：（1）m＝h－105 （2）标准体重：185－105＝80（kg） 85＞80，即乐乐爸爸的实际体重大于标准体重。
梳理本节课内容，提升总结概括的能力。 四、引导反思 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 引导学生回顾从具体实例到抽象到一般的字母表示，再到具体求得某一个数值的学习过程。体会字母表示数、数量关系的简洁、通用的一般性。 四、提升问题 预设1：可以用26个字母来表示未知数，还可以用含有字母的式子表示未知数。 预设2：含有字母的式子能清晰描述数量间的加法、乘法间的数量关系。 预设3：简写有需要注意的地方，比如字母与数相乘，要数字在前，字母在后，省略乘号。
板书设计 用字母表示数和数量关系
第 页 / 共 页第五单元　用字母表示数和数量关系
一、单元分析
单元核心素养分析
本单元的主要学习内容是用字母表示数、数量关系，以及运用字母表示事物的关系和规律解决一些实际问题。《数学课程标准2022版》在“课程内容”指出：“在具体情境中，经历用字母表示数的过程，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。”由此，教学中，要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如：用字母表示常见数量关系及其变式，路程＝速度×时间表示为s＝v×t，这个关系的变式为v＝s÷t，t＝s÷v；还可以用字母表示图形的周长和面积计算公式等。运用数和字母表示数量关系，通过运算或推理解决问题，形成符号意识、推理意识和应用意识。
学生在日常生活和游戏中，常常接触到用字母表示数。如扑克牌中的A、J、Q、K分别表示1、11、12、13，用一个字母或图示表示数。在以前的学习中也已掌握，但用一个式子表示数是学习难点，用含有字母的式子表示父女年龄的数量关系，对一部分学生，也会有一些困惑。例如，已知父亲年龄比女儿大25岁，用a表示女儿岁数，那么a＋25既表示父亲岁数总是比女儿岁数大25的数量关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父女年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将a＋25视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。因此，教材加强了用字母表示数的教学。除了原有的两个例题，例1（父女年龄的相差关系用“和”的形式表示）、例2（物体质量的倍数关系用“积”的形式表示）之外，例3是用字母表示运算律、计算公式和等式的性质等内容；还增加了例4，用字母表示的规律解决问题；增加了例5，用字母表示的数量关系解决问题。同时，还加强了代入求值的教学，使学生不断看到，用含字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示一个量，当用一个合适的数代替字母并求值，就得到了一个具体的数。从而帮助学生逐步感悟、适应字母代数的特点。形成符号意识、模型意识、推理意识及应用意识。
本单元内容属于数与代数领域中的“数量关系”主题，核心素养指向符号意识、推理意识、模型意识、应用意识。
单元教学目标
1．知识与技能：在具体情境中，探索用字母表示数、数量关系、公式、等式的性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性；初步学会根据字母所取的数值求含有字母式子的值；联系实际，初步理解和掌握运用字母表示规律和数量关系解决问题的路径和方法，形成符号意识、推理意识。
2．过程与素养：经历观察、分析、抽象、概括和交流的学习过程，积累将现实问题数学化的经验，体会数学符号语言的优越性，获得数学建模的初步体验，感悟数形结合、变与不变、等价化归、迁移类推的数学思想，形成代数思维、模型意识、应用意识。
3．情感与品格：感受数学与现实生活的联系，激发积极主动的学习精神和勇气，感受数学学习的价值，形成科学严谨的思维品质。
单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 数量关系 任务一 用字母表示数和数量关系 例1、例2 问题一：我们班有40人，有6个组，分别用哪个数来表示？这个封口的袋子里装了一些乒乓球，用哪个数表示？什么是未知数？这个未知数怎么填写？用什么表示？用谁表示？这个字母x，现在能表示哪些数？这个字母x，只能表示这一袋球的个数吗？举例说一说。 活动一：探究用字母表示数。 目标一：学生经历把未知数用字母进行表达的过程，初步感悟字母表示数的一般性，逐步发展符号意识和代数思维。
问题二：要表示父女俩年龄间的数量关系，需要知道哪几个数量？这几个数量间是怎样的关系？喜欢哪种表示方法？他们每年的年龄与a、a＋25有什么关系？如果用a和b分别表示小红和她爸爸的年龄，爸爸和小红年龄之间的关系可以怎样表示呢？b＝a＋25还可以表示什么数量关系？a可以表示哪些数？a可以是200吗？可以表示任意的数吗？为什么？当a＝11时，b等于多少？当b＝57时，a等于多少？回顾探究活动，有什么发现？ 活动二：探究用字母表示加法数量关系。 目标二：发现数量间的加法关系，感知字母表示数的一般性和间接性。假设字母式子求值，理解和掌握用字母表示数和数量关系的意义和价值，形成符号意识和推理意识。渗透代数思维。
问题三：用m表示在地球上能举起的物体质量，那在月球上能举起的物体质量怎么表示？为什么？如果m和n分别表示人在地球和月球上能举起的物体质量，那么数量关系式怎么写？n＝6×m的简便写法是什么？为什么？当m＝15时，n等于多少？当n＝210时，m等于多少？生活中还有哪些数量关系能用6m表示？回顾探究活动，有什么发现？ 活动三：探究用字母表示乘法数量关系。 目标三：理解用字母表示倍比、份总乘法数量关系，掌握简写方法，形成符号意识、模型意识和推理意识。
任务二 用字母表示运算律、计算公式和等式的性质 例3 问题一：如何用字母来表示学过的每个运算律？表示过程中，哪些可以简写？简写中字母间相乘的小圆点是什么？乘号可以怎么简写？可否省略？为什么？这里的a、b、c可以表示哪些数？怎么用字母表示计算公式？用S表示面积，用C表示周长，用a、b表示不同边长，你能用字母表示出正方形、长方形的面积、周长计算公式吗？当两个相同字母相乘时，可以怎样简写？两个相同字母相乘与两个相同字母相加有什么区别？ 活动一：探究用含有字母的式子表示运算律、计算公式及简写。 目标一：经历探究、发现和归纳用字母表示运算律和计算公式的含义和方法，正确掌握简写字母式子的方式，理解乘号可以省略及a2与2a的区别，进一步体会字母等式的简洁性和一般性，形成符号意识和推理意识。
问题二：我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么你能用字母表示它们的乘除关系吗？当v＝250米／分，t＝20分时，s等于多少？ 活动二：探究常见数量关系用字母表示及代入求值。 目标二：用字母表示生活中常见的路程、速度、时间的乘除数量关系，提升应用意识。
问题三：你会用字母表示等式的变化过程吗？用什么表示“同时加或减相同的数、同时乘或除以相同的数，等式两边仍然相等”？等式的性质怎么用字母表示呢？怎么利用等式的性质求出等式中的未知数？哪些量在变？哪些量不变？如果b＝a＋25，当b＝37时，a等于多少？如果n＝6m，当n＝9时，m等于多少？ 活动三：探究用字母表示等式的性质。 目标三：经历探究等式的性质及求未知数的全过程，理解和掌握用字母表示等式的性质的方法，并正确求出未知数，提升代数思维。
任务三 用字母表示稍复杂的数量关系 例4、例5 问题一：从例4中发现的已知信息和问题是什么？怎么理解“表示n和m之间的关系？”这样拼桌子存在什么规律，你想怎么分析？包含哪两个数量？如果n表示人数，m表示桌子数，摆一摆、写一写，拼桌中，什么没变？什么在变？每增加1张桌子，对应的人数分别增加了几？怎么增加的？分析路径有哪些方法？它们之间有什么联系？用字母怎么表示人数和桌子数的规律？怎么验证结论的正确性？ 活动一：用字母表示桌数与人数间的数量关系。 目标一：体验解决问题的全过程，感悟探究规律的不同路径和策略，理解用字母表示规律的一般性，掌握运用规律解决问题的方法，形成应用意识。
问题二：能把已知平均速度、总路程和时间等数量，用直观的方式呈现出来吗？能用直观的方法表示已知数量和问题吗？线段图中三条线段，分别代表什么？从甲站直接到丙站的总路程s，和两段路有什么关系？第一段甲站到乙站的路程怎么算？含有字母的式子表示什么？第二段乙站到丙站的路程怎么算？含有字母的式子表示什么？总路程s km怎么表示？还有不同方法吗？从甲站直接到丙站的总时间是多少？与a、b有什么关系？总路程还可以怎么算？对比两种方法，它们的结果一样吗？有什么联系？哪种方法简便？字母表示数量关系的优势是什么？ 活动二：用字母表示总路程、速度与时间和的数量关系。 目标二：通过画一画、看一看、比一比等环节，掌握绘制线段图等直观模型的方法，理解总数与部分数的关系，分析、体验和感悟用字母表示总路程、平均速度和时间的数量关系，形成符号意识、模型意识和应用意识。
板块二 实践活动 任务四 探秘百数表P68 问题一：百数表的基本排列特点是什么？ 能在百数表中圈出“田”字形的四个相邻的数吗？思考他们左右数、上下数的差是多少？对角数之和有什么特点？百数表中，任意四个相邻数，都存在这个规律吗？为什么？用a表示左上角的数，你能用含有字母的式子解释和表示这个规律吗？还能表示a的哪些相邻数？分别有什么规律？如何验证相邻数规律的正确性？如何验证对角线上的数之和相等？ 活动一：探究“田”字形数阵规律。 目标一：从熟悉的百数表中，经历用字母式子表示和解释“田”字形数阵规律，到一圈相邻数阵排列规律的发现、验证的过程，形成符号意识和推理意识。
问题二：百数表中，行和列的排列有什么规律？如何用字母表示第m行第n列的数？怎么验证某一个数的位置用字母表示10（m－1）＋n的正确性？ 活动二：探究行列位置的排列规律。 目标二：能用含有字母的式子表示某数的行、列位置，提升代数思维。
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