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任务一　平行四边形的面积
教学目标 1．经历平行四边形面积的测量和计算公式的推导过程，理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。 2．通过猜想、验证等活动，合作探究平行四边形面积的测量和计算公式，理解数方格与割补法，渗透转化思想，感悟面积的本质，形成量感、空间观念、推理意识。 3．在探索活动中，激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提升合作学习的能力，养成严谨求实的学习习惯。
教学重难点 1．理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。 2．合作探究中，感悟转化前后图形各部分间的关系，理解和掌握推导过程，形成量感、空间观念和推理意识。
教学准备 课件、可变形的平行四边形学具、方格上的两个边长相等的平行四边形纸。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
从形状各异的田地导入学习，体会数学与生活的紧密联系。又通过猜一猜的活动，感悟平行四边形的面积与底和高有关系，激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，有理有据地猜想的学习品质，形成初步的量感。 一、情境导入 （课件出示教材第72页情境图） 1．广阔的平原被田埂分割成了一块块形状各异的田地，仔细观察，你发现了哪些平面图形？怎么计算这些田地的面积？ 2．下面长方形的面积是多少？怎么计算平行四边形的面积？猜想一下，平行四边形面积计算公式是怎样的？ 3．他的猜想正确吗？拉动可变形的平行四边形，有什么发现？数一数，方格纸上的两个平行四边形的边长和面积，有什么发现？ 拿出学具，操作，说想法。 学生1拉动可变形平行四边形，边演示边说。 学生2方格纸上的两个平行四边形的底边长相等，但面积不等。 4．平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。平行四边形的面积可能和什么有关系？ 5．什么是平行四边形的底和高？有几条高？ 教师：那到底怎样计算平行四边形的面积呢？今天就学习平行四边形的面积。 一、发现问题 学生观察情境图，说说发现的平面图形。 预设1：长方形、平行四边形、三角形、梯形等。 预设2： 生1：因为长方形的面积＝长×宽，所以长方形的面积是6×4＝24（m2）。 但是平行四边形的面积我们还没学，所以不好判断。 生2：根据“长方形的面积＝长×宽”，面积与边长有关，所以猜想“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”。 预设3： 生1：在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的四条边长不变，但是形状变矮了，高度越来越矮，面积变的越变越小。所以面积应该与高有关系。我猜平行四边形的面积应该等于底边乘高。 生2：在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形，左边图形的面积是12格，右边图形的面积是4格。两个平行四边形的邻边分别相等，但面积不相等。所以用邻边相乘求面积不正确。预设4： 生1：平行四边形的面积应该与高有关。拉动平行四边形时，边长没变，高越来越小，面积也随之越来越小。 生2：刚才数方格，也发现面积不是邻边相乘。所以面积应该与底、高有关。 预设5： 生1：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。 生2：平行四边形有无数条高，同一底边上的高的长度相等。
经历自主探究平行四边形的面积计算公式推导过程，体会转化方法的多样化，深化转化、等积变形思想，理解平行四边形的面积推导过程，提升观察分析、发现比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，形成推理意识和空间观念。 二、引导合作 活动一：探究平行四边形的面积计算公式 1．不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？你想转化成哪种学过的图形？怎么转化的？ 2．观察不同的拼割方法的变化过程，要想把平行四边形转化成长方形，应该怎样剪？为什么这样剪？ 二、探究问题 活动一：探究平行四边形的面积计算公式 预设1： 生1：因为知道长方形的面积公式，所以需要把平行四边形转化成长方形。 生2：先从平行四边形的一个顶点向对边做高，沿高剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形平移到另一边，就把平行四边形转化成一个长方形。 生3：还可以沿着平行四边形中间的任意一条高剪开，剪成两个直角梯形，把左边梯形平移到另一边，转化成长方形。 预设2：在把平行四边形变化成长方形的过程中，一定先沿高剪开，然后通过平移，拼接转化成长方形。
进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。 3．转化前后图形各部分间的关系是什么？平行四边形面积的计算公式是什么？ 引导学生观察分析比较，完成任务单，交流分享。 学习任务单 1．长方形面积和平行四边形的面积（ ）； 2．长方形的长相当于平行四边形的（ ）； 3．长方形的宽相当于平行四边形的（ ）； 4．平行四边形的面积＝（ ）
4．如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母怎么表示？ 板书： 活动二：运用面积计算公式解决问题 1．你会计算下面平行四边形田地的面积吗？底、高分别是多少？怎么计算？ 2．另一条底的长度是多少？为什么不用4×5计算它的面积？ 师：求平行四边形的面积时，要找到平行四边形的底和底边对应的高。 预设3： 生1：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，转化前后图形大小没有变，长方形的面积等于平行四边形的面积。 生2：其中长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 学生上讲台标出字母，写出平行四边形面积的字母公式。 预设4：S＝ah 活动二：运用面积计算公式解决问题 学生独立思考，在练习本上进行解答。 预设1：平行四边形田地的底是6 m，高是4 m。代入公式 S＝ah ＝6×4 ＝24（m2） 预设2：平行四边形面积计算公式中的底和高是互相对应的。
能正确运用公式计算平行四边形的面积。 进一步掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用，提高空间观念。 正确运用面积公式解决问题，进一步培养空间观念。 三、辅导练习 1．基础练习 一个平行四边形的停车位，它的底是 6 m，对应的高是2．5 m，这个停车位的面积是多少？ 2．变式练习 计算下面各平行四边形的面积。 （1） （2） 3．提升练习 如图，皮皮家里的长方形晾衣架被皮皮不小心弄扁了。现在这个晾衣架围成的平行四边形的面积是多少平方分米？ 三、解决问题 1．基础练习 引导学生独立思考，找到关键信息底和高，利用公式进行计算。 预设：6×2．5＝15（m2） 2．变式练习 引导学生独立思考，正确找到对应的底和高，在第二个图形计算中，有些同学不能把底和高对应起来，通过此题进一步强调，平行四边形的面积等于底乘底边对应的高。 预设1：8×11．5＝92（cm2） 预设2：5．5×6＝33（cm2） 3．提升练习 引导学生进一步明确，求平行四边形的面积需要知道对应的底和高，底是20 dm，高比原来矮了5 dm，那现在平行四边形的高是15－5＝10（dm），进而求出面积。 预设：20×（15－5）＝200（dm2）
通过回顾反思，引导学生养成自觉反思的良好学习习惯。 四、引导反思 本节课我们探究了平行四边形的面积计算公式，你有哪些收获？ 引导学生进一步掌握平行四边形面积的推导过程和计算公式，掌握转化的数学思想及等积变形思想。 四、总结提升 学生组内分享收获感悟，并全班交流。 预设1：知道了平行四边形的面积＝底×高，在计算时要找准对应的底和高。 预设2：把平行四边形转化成长方形，面积不变；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。
板书设计
第 页 / 共 页第六单元　多边形的面积
一、单元分析
单元核心素养分析
本单元主要学习内容有平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积、格点多边形的面积、公顷和平方千米的认识与换算。其中，平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。组合图形是这些基本图形的综合运用，教材安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习。学生在计算组合图形的面积时，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形，可以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。此外，还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力。通过这些内容的学习，一方面，让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础，促进形成量感、符号意识和模型意识等数学素养的养成。
《义务教育数学课程标准》的“课程内容”中，要求“要知道面积单位平方千米、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积”。在“学业要求”中指出“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题”“能说出面积单位平方千米、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题”。因此，教学中，要引导学生经历图形面积测量和计算公式的推导过程，理解多边形面积都是相应度量单位的累加，感知数学说理的过程；引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。
本单元内容属于“图形与几何”领域的“图形的认识与测量”主题，数学核心素养主要是量感、空间观念、推理意识、符号意识、模型意识、应用意识。
单元教学目标
1．知识与技能：理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式计算平行四边形、三角形、梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形的面积并计算出它的面积；会用方格纸估计不规则图形的面积；认识公顷和平方千米，并能熟练换算。能运用面积解决生活中一些简单的实际问题。
2．过程与素养：经历探究操作、观察分析、推理归纳等探索过程，掌握探究多边形面积的基本思路，提高解决问题的能力，体会转化、等积变形等多种数学思想，感悟图形测量的一致性，培养学生的空间观念、符号意识、推理意识和模型意识。
3．情感与品格：积累活动经验，培养自主探究、善于思考的学习品质，激发学习兴趣，形成科学严谨的思维品质，增强应用意识和创新意识。
单元教学整体结构
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 平行四边形的面积 任务一 平行四边形的面积P72－74 问题一：广阔的平原被田埂分割成了一块块形状各异的田地，仔细观察，你发现了哪些平面图形？怎么计算这些田地的面积？猜想一下，平行四边形面积计算公式是怎样的？猜想正确吗？拉动可变形的平行四边形，有什么发现？数一数面积格纸上的两个平行四边形的边长和面积，有什么发现？同意谁的猜想呢？平行四边形的面积可能和什么有关系？什么是平行四边形的底和高？有几条高？ 活动一：探究平行四边形的面积可能和什么有关系。 目标一：从形状各异的田地导入学习，体会数学与生活的紧密联系。又通过猜一猜的活动，感悟平行四边形的面积与底和高有关系，激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，有理有据猜想的学习品质，初步建立量感。
问题二：不借助方格，你想怎么探索平行四边形的面积计算公式？你想转化成哪种学过的图形？怎么转化的？观察不同的拼割方法的变化过程，要想把平行四边形转化成长方形，应该怎样剪？为什么这样剪？转化前后图形各部分间的关系是什么？平行四边形面积的计算公式是什么？平行四边形的面积计算公式用字母可以怎么表示？ 活动二：探究平行四边形的面积计算方法及公式。 目标二：初步探究平行四边形的面积计算方法，体会方法的多样化，渗透转化思想，理解平行四边形的面积推导过程，渗透转化思想及等积变形思想，培养学生的空间观念和推理意识。
问题三：怎么计算平行四边形田地的面积？底、高分别是多少？怎么计算？另一条底的长度是多少？为什么不用4×5计算它的面积？ 活动三：利用面积计算公式解决实际问题。 目标三：正确运用面积公式计算平行四边形的面积，增强应用意识。
板块一 平行四边形的面积 任务二 认识公顷和平方千米P75－76 问题一：什么是公顷？能想象出1公顷有多大吗？根据鸟巢的大小，可以推算出鸟巢地面的边长可能是多长？公顷与平方米间的进率是多少？为什么是10000呢？60000 m2怎么换算成公顷呢？等于多少公顷？ 活动一：认识公顷。 目标一：经历想象和推理，理解公顷、平方米的关系，掌握换算方法，建立1公顷实际大小表象，形成量感和推理意识。
问题二：你知道我们中国的土地有多大吗？用的什么面积单位？什么是1平方千米？1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积？能想象出1平方千米有多大吗？1平方千米是多少公顷？为什么？天安门广场的面积大约是44公顷，天安门广场的面积大约是多少平方千米？几个天安门广场的面积大约是1平方千米？ 活动二：认识平方千米。 目标二：依据已有的面积经验为标准，推算和构建1平方千米的大小的表象。理解和掌握相邻面积单位间的进率关系，提升换算能力，形成空间观念。
板块二 三角形的面积 任务三 三角形的面积P79－80 问题一：学校准备要为今年新入队的少先队员做一批红领巾。先算一算做一条红领巾要用多少布？三角形的面积计算公式是什么？想从哪方面探究这个问题呢？需要把每一个三角形都转化后探究吗？把三角形分成几类探究？ 活动一：探究三角形面积的计算方法。 目标一：唤醒已有探究多边形面积的经验，明确探究方向，渗透分类探究思想，培养有条理地思考问题的品质，提高学习兴趣。
问题二：任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪个已经学过的图形？是不是任意两个相同的三角形都能拼成一个平行四边形呢？观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？说说什么是三角形ABC的底？什么是三角形ABC的高？拼成的图形与原来三角形之间有哪些等量关系？能根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式吗？面积公式用字母怎么表示？用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？用不同的方法都得到三角形面积＝底×高÷2，除以2是什么意思？一个三角形中有几组底和高？用这些底和高都能求得它的面积吗？ 活动二：探究三角形的面积计算公式。 目标二：通过合作探究，培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想，感悟多种拼摆方法的本质相同，初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，掌握三角形面积计算公式，培养学生有条理的思维品质，形成模型意识、空间观念和推理意识。
问题三：有了三角形的面积计算公式，你能解决红领巾的用布问题了吗？它的面积是多少平方厘米？在计算三角形面积时，有什么需要提醒大家的吗？ 活动三：运用面积公式解决问题。 目标三：能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。
板块三 梯形的面积 任务四 梯形的面积P83－84 问题一：想怎么探究梯形的面积计算方法及公式？你的办法是什么？梯形转化成了什么新图形？转化前后，图形各部间分别有什么关系？对比以上四种推导过程，有什么发现？梯形面积的字母公式是什么？如果把长方形、正方形、平行四边形和三角形都看成梯形，能找到对应的上底、下底和高吗？有什么发现？万能公式的含义是什么？ 活动一：探究梯形面积计算方法及公式。 目标一：根据已有经验转化图形，发现各部分间的关系，通过沟通梯形与其他多边形的联系，理解梯形面积公式的适用性，形成推理意识、模型意识。
问题二：阅读例3，已知什么信息？解决什么问题？求梯形的面积，一般需要知道什么条件？这个梯形的面积是多少？ 活动二：应用梯形面积计算公式解决实际问题。 目标二：运用梯形面积公式解决问题，提升应用意识。
板块四 合图形的面积 任务五 组合图形的面积P87 问题一：仔细观察和阅读例4，讲的是什么事情？已知什么信息，问题是什么？准备用什么办法求出它的面积？能把你的想法先在图上表示出来，再列式计算吗？观察、比较不同的方法，你有什么发现？ 活动一：探究解决组合图形面积的方法。 目标一：理解不同路径的解决策略，感悟方法不同，本质相同，掌握解题方法，形成量感、空间观念和推理意识。
问题二：算式6×6＋6×2÷2，求的是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？这道算式能求出下面哪个图形的面积？第一幅图的面积为什么与算式一致？组合图形分割成了哪些基本的多边形？第二幅图，有两种不同意见，哪种正确？中队旗的面积可以转化为3种图形来计算，你同意吗？请说明理由。 活动二：深度建构图形间的关系。 目标二：经历探究，多角度体会将不规则图形转化为规则图形和等积变换的数学思想，夯实组合图形面积的计算方法，培养学生认真观察、多角度思考的习惯，形成空间观念。
任务六 估测不规则图形的面积P88 问题一：阅读例5，讲的是什么事？已知什么信息？问题是什么？对于树叶的形状和面积有什么想法？怎么估测它的面积呢？ 活动一：阅读理解。 目标一：通过阅读理解，弄清题意，提升审题能力。
问题二：请大家小组合作学习，数一数、估一估、画一画，先数什么样的方格？个数是多少？再数什么样的方格？个数是多少？或者把树叶图形转化成什么近似的图形？这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 活动二：分析解答。 目标二：理解和掌握用数方格、转化图形的估测策略，培养学生的估测意识、量感。
问题三：比较数方格法和转化近似图形法。有什么感受呢？这些结果都合理吗？想一想，如何减少估测的误差？ 活动三：回顾反思。 目标三：感悟方法的适用性，提升回顾反思的能力。
板块五 实践活动 任务七 格点多边形的面积P91 问题一：钉子板上的图有什么共同特点？点子图上的多边形，应该叫什么名字？什么是格点多边形？什么是格点、边界格点数？每个图的边界格点数是几？每个格点多边形的面积是几格？发现格点数与面积格数有什么关系？ 活动一：认识格点多边形的含义。 目标一：认识格点多边形及相关概念，为探究学习奠定基础。
问题二：你认为格点多边形面积计算公式与什么数量有关？想怎么探究？画一画、数一数、算一算，发现面积、边界格点数、内部格点数存在什么关系？格点多边形面积的计算公式是什么？内部格点数是1的多边形，研究成果是什么？内部格点数是2和3的多边形，研究成果又是什么？能推理出计算公式了吗？如果用a表示多边形的内部格点数，用b表示多边形的边界格点数，那么格点多边形的面积的字母公式是什么？ 活动二：探究格点多边形面积计算公式。 目标二：理解多边形面积与它的外界格点数、内部格点数之间的关系，掌握求格点多边形面积的方法，拓宽视野，激发探究数学的乐趣，提升量感、几何直观和推理意识。
问题三：格点多边形的面积会计算了吗？怎么计算？能否验证以下这个公式的正确性？用什么方法验证？ 活动三：运用格点多边形面积计算公式解决问题。 目标三：养成理性严谨的学习品质，提升综合素养。
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