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任务五　组合图形的面积
教学目标 1．认识组合图形，能理解计算组合图形的多种方法，并根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并正确进行解答。 2．经历探究过程，丰富对平面图形的面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，形成量感、空间观念和应用意识。 3．学习过程中，激发学习兴趣，培养认真观察、乐于探究、理性严谨、多角度思考问题的学习品质。
教学重难点 1．正确使用割、补的方法计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性。 2．根据图形特点，灵活选择方法，提高分析和解决问题的能力，形成量感、空间观念。
教学准备 课件、练习本、组合图形。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习旧知，认识组合图形，激发学生探究的欲望。 一、情境导入 1．说一说，你能解决哪些多边形面积的问题呢？面积公式分别是什么？ 2．但生活中还有像如图这样的组合图形，这个像什么？ 像这样，由几个简单的多边形组合而成的图形，称作组合图形。 3．下列组合图形里，有哪些学过的多边形？ 组合图形的面积怎么计算呢？ 今天就探究组合图形的面积。 一、发现问题 预设1：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积问题都可以用对应的面积公式解决问题。 预设2： 生1：像房屋的侧面的形状。 生2：这个图形是由上面的三角形，下面的正方形组合而成。 预设3：第一个图形是由一个长方形和两个三角形组成。 第二个图形是由五个三角形、一个平行四边形、一个正方形组成。 第三个图形的风筝面是由四个三角形组成的。
自主探索组合图形面积的计算方法，在交流中，理解不同路径的解决策略，感悟方法不同，本质相同，有效突破学习难点，掌握解题方法，形成量感、空间观念和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究解决组合图形面积的方法 1．仔细观察和阅读例4，讲的是什么事情，已知什么信息？问题是什么？2．你准备用什么办法求出它的面积？把你的想法先在图上表示出来，再列式计算。 适时板书： 方法一：三角形＋正方形 方法二：两个梯形 方法三：长方形－两个小三角形 方法四：直角三角形＋正方形 3．观察、比较上面不同的方法，你有什么发现？先自己思考，再和同桌说说。 小结：不管是分割、填补或等积边形，都是在将不规则图形的面积转化成规则图形的面积，灵活选择最简单的方法。 二、探究问题 活动一：探究解决组合图形面积的方法 预设1：讲的是侧面墙面积的事情，已知组合图形上面三角形的底是5 m，高是2 m，下面的正方形边长是5 m。问题是求这个组合图形的面积是多少平方米。预设2： 生1：可以把它看作一个正方形和一个三角形组合成的图形。它的面积等于一个三角形的面积与一个正方形面积之和，5×2÷2＋5×5＝30（m2）。 生2：可以把它看作两个完全一样的直角梯形组合成的图形。它的面积等于直角梯形的面积的2倍，其中梯形的上底是5 m，下底是（5＋2）m，高是5 m的一半，梯形的面积×2＝［5＋（5＋2）］×（5÷2）÷2×2＝30（m2）。 生3：我们组还有一个方法，将这个组合图形的上方补齐为一个大长方形，用长方形的面积减去两边这两个小的三角形的面积也可以。长方形的面积－三角形的面积×2＝5×（5＋2）－（5÷2）×2÷2×2＝30（m2）。 生4：如图，我们组在上方画了一个与原三角形同底等高的直角三角形，这两个三角形面积相等，所以图1的面积等于图2的面积。组合图形的面积等于直角三角形的面积＋正方形的面积＝5×2÷2＋5×5＝30（m2）。 预设3： 生1：前两种方法是分割成两个多边形计算，第三种方法是填补成规则图形再减掉多余部分，第四种是根据等底等高面积相等进行等积变换，使计算更简便。 生2：虽然方法不太一样，都是将这个组合图形转化成了好几个我们已经学过的图形计算。所以求组合图形的面积有多种方法。
根据算式想图形，经历多维度思考和分享交流的过程，通过学生充分说理，再次体会将不规则图形转化为规则图形和等积变换的数学思想，夯实组合图形面积的计算方法，培养学生认真观察、多角度思考的习惯，形成空间观念。 活动二：深度建构图形间的关系。 1．算式6×6＋6×2÷2，求的是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？ 这道算式能求出下面哪个图形的面积？请说明理由。 2．第一幅图为什么与算式一致？组合图形分割成哪些基本的多边形？ 3．第二幅图，有反对和同意两种不同的意见，为什么它的面积与算式不一致？为什么它的面积与算式一致？哪种答案正确？ 方法一：等积变换 方法二： 4．还是这面中队旗图形，小红说：中队旗的面积可以转化为下面3个图形来计算，你同意吗？请说明理由。 小结：给大家点赞，图形转换过程中，运用割和补的方法，多角度思考，选择最简单的方法解决问题。 活动二：深度建构图形间的关系。 预设1：第一幅图都同意。第二幅图同意的比较少。 预设2：将第一幅图分割成一个正方形和一个三角形。正方形面积是6×6，三角形是一个直角三角形，它的底是6，高是6－4＝2，面积就是6×2÷2。所以第一幅图的面积与算式一致。 预设3： 生1：第二幅图从右侧的角顶点位置，与上下边线连线，分割成一个正方形和两个小三角形。其中三角形的面积是3×2÷2，不是6×2÷2。所以与算式不一致。 生2：我们组认为第二幅图可以，6×6是左边正方形的面积，右面两个小三角形都是直角三角形，而且高是一样的，可以拼在一起，就成了一个底是6、高是2的三角形，面积就是6×2÷2，和给的算式一样，所以我们小组认为可以。 生3：我们组在最右侧两个端点处，上下连线。空白的三角形的面积是长方形ABCD面积的一半，那剩下的涂色的两个三角形的面积和是长方形面积的一半，也就是6×2÷2，所以这个算式也可以表示组合图形面积。预设4： 生1：第一种方法可以，先上下分割，然后下面的部分旋转后拼在一起就可以。 生2：第二种方法可以，左边是正方形，把右面两个相同的小三角形拼在一起。 生3：第三种方法不可以，左边的正方形没问题，右边还剩两个相同的直角三角形，两个相同的直角三角形不可能拼成一个大的直角三角形。 生4：第三种方法可以，我是这样做的：把第二种方法的一个小三角形再分割，然后拼到上面，就成了第三种方法。
考查学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答，再次突破难点。 考查学生使用组合面积计算方法解决生活中的组合图形面积问题的能力。 三、辅导练习 1．基础练习 求下面各图形的面积。（单位：cm） 2．变式练习 有一个长22 m、宽18 m的花坛，如果在这个花坛的四周修2 m宽的小路（如图），那么小路的面积是多少平方米？ 三、解决问题 1．基础练习 预设： 组合图形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积。 3．6×1．5÷2＋3．6×1．8 ＝2．7＋6．48 ＝9．18（cm2） 2．变式练习 预设：小路的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积 大长方形的长：22＋2×2＝26（m） 大长方形的宽：18＋2×2＝22（m） 小路的面积： 26×22－22×18 ＝22×（26－18） ＝176（m2）
考查学生灵活运用知识解决问题，增强学生推理意识和应用意识。 3．提升练习 如图，甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 3．提升练习 预设：甲和空白部分组成长是12 cm，宽是6 cm的长方形，乙和空白部分组成底是12 cm，高是（6＋3）cm的三角形，空白部分是一样的，因此甲面积比乙面积多的部分就是长方形比三角形面积多的部分。 12×6－12×（6＋3）÷2 ＝72－54 ＝18（cm2）
通过总结和对比，鼓励学生深层学习，培养学生综合学习的能力。 四、引导反思 今天咱们学习了求组合图形的面积的方法，和我们以前学过的推导平面图形面积的方法一样吗？为什么？ 引导学生感悟解决组合图形面积的本质，形成知识的连贯性。 四、提升问题 预设1：我觉得是一样的，都是把没学过的图形转化成学过的图形。 预设2：我也觉得是一样的，探究的过程都用到了割和补的方法，最终也是转化成了我们学过的图形。
板书设计 组合图形的面积
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