资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《用字母表示数和数量关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用字母表示数和数量关系》属于数与代数领域第三学段 “数量关系” 核心内容。依据《义务教育数学课程标准（2022 版）》要求：在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性；能用字母或者含有字母的式子表示数量、数量关系、运算定律与计算公式；能根据给定数值，代入含有字母的式子进行求值；理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系；发展符号意识、模型意识与推理意识，落实会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的总目标。
教学提示：依托年龄问题、购物、行程、图形周长面积等生活实例，引导学生经历具体列举 — 符号抽象 — 规范书写 — 代入求值 — 实际应用完整学习过程，区分字母表示数、表示数量关系二者的不同意义，积累代数表象，打通具体算术思维到抽象代数思维的学习路径，重视情境感知、对比辨析与实际运用相结合。
（二）单元教材内容分析
本单元是学生算术思维向代数思维跨越的起始单元，是后续学习方程、比例、初中代数式的重要基础。单元以 “符号抽象、变与不变” 为主线，设置六层递进学习层次：
1.字母表示数基础层：体会字母可以表示特定数、未知数、变化的数，初步感知字母的价值；
2.数量关系第一层：含有字母的式子表示加减类数量关系，理解式子既表示结果，也表示关系；
3.简写规则层：学习含有字母乘法式子简写规范，用字母表示运算定律、平面图形周长与面积计算公式；
4.数量关系第二层：乘除类稍复杂数量关系，理解字母取值范围，代入字母式子求值；
5.综合应用层：结合生活情境解读含有字母式子的含义，用字母模型解决简单实际问题；
6.单元整理复习层：梳理知识体系，辨析典型错例，巩固符号表达与求值计算。
单元搭配年龄对话、购物消费、行程问题、图形计算、生活实例解读等活动，从认识字母表示数、规范简写书写、数量关系表达，到代入求值、实际综合运用，层层递进发展符号意识。
（三）学生认知情况
五年级学生已经熟练掌握整数、小数四则运算，熟悉常见加减乘除数量关系，会计算长方形、正方形周长面积，但思维存在明显局限：
1.概念理解障碍：固守算术思维，很难理解含有字母的式子既代表一种关系，同时又是运算结果，习惯追求具体数字答案，不认可字母式子作为结果；混淆字母、数字相乘书写格式，分不清a 与2a的含义。
2.表达难点突出：面对生活情境，不会把文字描述转化为含有字母的式子；忽略字母现实取值范围，代入求值计算容易出错。
3.综合应用薄弱：复杂情境中找不准不变量与变化量，不会解读含有字母式子的现实意义。
4.书写习惯短板：简写格式不规范，书写顺序混乱，缺少代入求值完整书写步骤。
需要借助生活情境、错例对比、分层任务、实例解读，突破符号抽象、规范书写两大难点，建立初步代数思维。
二、单元目标拟定
1. 初步理解字母可以表示特定数、未知数、变化的数，体会用字母表示数的简洁与一般性，发展符号意识。
2. 理解含有字母的式子双重意义：既可以表示数量，也可以表示数量关系；能够结合生活情境解释含有字母式子的实际含义。
3. 掌握含有字母乘法式子简写规则，会用字母表示运算定律、长方形和正方形周长、面积计算公式；区分a 与2a的不同含义。
4. 会根据实际情境确定字母的取值范围，能够把具体数值代入含有字母的式子进行正确求值，掌握求值书写格式。
5. 能从生活问题中提取变化量和不变量，用含有字母的式子表达加减、乘除类常见数量关系，建立简单代数模型。
6. 在举例、对比、符号抽象、代入计算的活动中，体会变与不变、抽象概括、模型思想，发展符号意识、推理意识与模型意识。
7. 在小组交流、错例辨析中，养成规范书写、完整代入求值的良好习惯，感受代数符号在生活中的价值，提升数学表达能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 理解字母表示数的意义，能用含有字母的式子准确表达情境中的数量和数量关系。
2. 掌握含有字母乘法式子简写规范，会用字母表示运算定律、图形周长面积公式，规范进行代入求值计算。
3. 能解读含有字母式子的现实意义，初步建立符号模型。
（二）教学难点
1. 理解含有字母的式子既表示数量，又表示数量关系的双重含义，完成算术思维向代数思维过渡。
2. 辨析a 与2a，规范简写格式；结合现实情境确定字母合理取值范围。
3. 在复杂生活情境中找准数量之间逻辑，抽象写出对应的含有字母的式子。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
本单元聚焦符号意识、模型意识、推理意识核心素养，以 “情境中的变与不变” 为内核，依托真实生活情境，分层突破，认识字母表示数、规范简写、表达数量关系、代入求值、综合应用。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1. 情境生活化：选取年龄对话、购物、行程、图形计算等熟悉素材，降低抽象代数理解难度；
2.梯度螺旋上升：字母表示数→简单数量关系→简写与公式→稍复杂关系→代入求值→综合应用，由浅入深；
3.重思维转变：不断对比具体算式与字母表达式，推动学生从算术思维向代数思维过渡；
4.突出符号价值：反复体会字母表达的简洁性、一般性，落实符号意识培养；
5.分层任务设计：基础书写、变式辨析、情境解读、综合应用四层练习，兼顾基础达标与拓展创新。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用字母表示数和数量关系 用字母表示加减数量关系 1
用字母表示乘除数量关系 1
用含有字母的式子表示运算律、公式 1
用含有字母的式子表示规律 1
用字母表示稍复杂的数量关系 1
整理和复习 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
5.1《用字母表示加减数量关系》 新授课 1. 借助年龄生活情境，体会字母可以表示变化的数，分清情境中的变量与不变量。 2. 理解含有字母的式子双重含义：既表示数量，又表示数量之间的关系。 3. 能根据加减类情境写出含有字母的式子，口头解释式子实际意义。 探究 1：在年龄情境中列表列举具体算式，发现数字写不完，产生用字母代替变量的需求。 → 探究 2：分析a+30，讨论什么变，什么不变，理解式子两层含义。 → 探究 3：变式练习，根据情境写加减类字母式子，同桌互相解释式子含义。 → 1. 能说出字母可以表示变化的数，区分情境中的变量、不变量。 2. 能完整解释含有字母式子既表示结果又表示关系。 3. 独立根据简单加减情境正确写出含有字母的式子。
5.2《用字母表示乘除数量关系》 新授课 1. 结合人在月球和地球重量的情境，理解乘除类数量关系，会写出乘除类含有字母的式子。 2. 初步感知乘法简写，尝试对含有字母的式子进行代入求值。 3. 体会字母取值要符合现实生活实际。 探究 1：结合情境，写乘除类含有字母的式子。 → 探究 2：给定字母数值，尝试代入求出式子结果，初步感知求值格式。 → 探究 3：变式练习，辨析不符合现实的字母取值，对错例简单会诊。 → 1. 能根据乘除情境正确写出含有字母的式子。 2. 可以初步完成代入求值，理解结果代表的实际数量。 3. 能简单说明字母在该情境下的取值要求。
5.3《用含有字母的式子表示运算律、公式》 新授课 1. 熟练掌握含有字母乘法式子简写规则，数字写在字母前面，区分a 和2a。 2. 能用字母表示运算定律、长方形、正方形周长、面积计算公式。 3. 感受字母符号表达的简洁概括性，规范简写书写。 探究 1：对比文字叙述、普通算式、字母表达式，体会字母表达的优势。 → 探究 2：学习简写规则，重点辨析a 与2a的意义，错例改错练习。 → 探究 3：独立书写运算定律、图形周长面积字母公式，小组互查格式。 → 1.简写格式规范，能分清a 和 2a含义，不出现书写错误。 2. 能正确书写运算定律、周长、面积的字母公式。 3. 能够口述乘法简写的主要规则，识别简写典型错误。
5.4《用含有字母的式子表示规律》 新授课 1. 观察一组有序实例，找出变量与不变量，发现内在数学规律。 2. 会用含有字母的式子概括一般性数学规律，会代入数值验证规律。 3. 进一步感受字母的概括作用，提升归纳推理能力。 探究 1：观察多组有序变化的数据，列表整理，找变化与不变。 → 探究 2：设定字母代表变化量，尝试写出可以概括全部实例的字母式子。 → 探究 3：代入数字验证式子是否符合规律，交流字母概括规律的好处。 → 1. 能从实例中区分变量和不变量，找到内在规律。 2. 能够写出概括规律的含有字母的式子，代入数值验证成立。 3. 能口头说明字母式子代表的规律含义。
5.5《用字母表示稍复杂的数量关系》 新授课 1. 理解路程、速度、时间三者数量关系，会用字母写出三个关系式。 2. 能够在行程情境中，利用字母公式代入求值，解决简单实际问题。 3. 建立行程问题符号模型，厘清三个量之间的互相转换。 探究 1：结合出行实例，梳理路程、速度、时间文字数量关系。 → 探究 2：用字母s、v、t表示三者，推导三个字母公式。 → 探究 3：行程情境练习，代入数值计算，辨析情境中字母取值。 → 1. 熟练记住路程、速度、时间的字母表达式，会互相转换。 2. 能结合行程情境代入求值，计算结果准确。 3. 能读懂题目情境，选用合适的字母关系式解决问题。
5.6《整理与复习》 复习课 1. 自主梳理单元知识框架，厘清字母表示各类数量关系、简写规则、规律表达、代入求值知识要点。 2. 综合解决写式、简写、规律概括、行程、百数表探究综合习题，突破单元易错点。 3. 查漏补缺，规范书写习惯，建立完整代数符号知识体系。 探究 1：小组合作绘制单元思维导图，梳理单元知识点、易错点。 → 探究 2：分层综合检测：写字母式子、简写辨析、规律概括、行程、百数表探究五类习题。 → 探究 3：集中错例讲评，整理错题本，归纳规避书写、理解误区的方法。 → 1. 思维导图完整清晰，能说出单元核心知识与易错点。 2. 综合习题书写规范，列式、求值、规律表达准确。 3. 能独立分析错题错误根源，规范完成订正。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《用含有字母的式子表示规律》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题名称 用含有字母的式子表示规律 课时 第4课时
课前思考 学生已经掌握用字母表示加减、乘除数量关系，能理解含有字母式子可以表示数量与数量关系，会简单代入求值，了解字母在实际情境中的取值。 本节课从固定数量关系进阶到图形排列、数字序列的变化规律。学生主要思维障碍：只能观察到具体的数字、图形实例，很难从多组例子中提炼通用变化模式；很难解释规律式子每一部分的实际含义；容易混淆 “序号” 和对应数量；缺少 “列举实例 — 观察变与不变 — 提炼规律 — 字母建模 — 代入验证” 的探究习惯，数形结合抽象推理能力差异较大。
本课为人教版五年级上册第五单元课时，承接前面用字母表示数量关系，以拼桌子坐人、数字数列、摆图形为核心探究情境，完整经历 “具体实例→找变与不变→提炼通用规律→字母式子表达→代入验证”，发展代数模型思想，为后续学习方程、简单等差数列打下基础。 教学材料选择：多媒体课件、规律探究题目、错例辨析卡、小棒学具。
核心素养目标： 1. 在具体情境中探索桌子数与可坐人数之间的关系，学会用字母表示其中的规律，并利用规律解决相关的实际问题。 2.能把图形排列、数字序列的变化规律转化成含有字母的式子；结合情境判断字母的取值范围（一般为自然数）。 3.能解读规律式子每一部分的实际意义，会代入字母的值求出对应结果，能用字母式子表达生活、图形中的变化规律。 教学重点：观察图形、数字变化，发现规律，会用含有字母的式子表示规律。 教学难点：从多组具体例子抽象通用规律；理解规律式子每一项的含义；用代入数值的方法验证规律是否成立。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间 分配
复习导入： 回顾旧知，由固定数量关系过渡到变化序列规律，揭示课题。 课件、复习习题 我们之前学习 a+25，是固定相差关系。如果图形、一组数字不断按相同模式变化，能不能用一个字母式子概括全部情况？ 5分钟
新知探究： 借助拼桌子情境探究，发现数字变化规律，抽象字母式子，会验证规律，辨析字母取值。 拼桌子简图、板书模板 照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 20分钟
变式深究： 代入数据，根据含有字母的式子，求得结果。 随堂变式习题 试一试：当m=15时，n等于多少？当n=52时，m等于多少？ 5分钟
巩固与运用： 分层习题训练，辨析典型错题，会写、会验证、会解释规律式子含义。 教材课后习题、分层练习、改错本 找规律写字母式子，一般要经历哪几步？怎样检验写出来的规律式子对不对？ 5分钟
总结与评价： 梳理本课探究方法，总结用字母表示规律要点，课堂自评互评。 板书、课堂评价 用含有字母的式子表示规律要注意什么？相比一个个列举数字，字母表示规律有什么优势？ 5分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 1. 复习旧知：之前我们学习用字母表示固定的数量关系，今天我们研究会不断变化的数字、图形规律。 出示数列习题，学生口头填数： ①1，3，5，7， ②1，2，4，8，，，，。 ③400，350，300，250，，，，。 教师提问：这些数列都有变化规律，如果数字一直往后写，我们不可能全部写完，能不能用一个含有字母的式子概括这一整组的规律？ 2.揭示课题：今天学习《用含有字母的式子表示规律》。 独立填空，观察每组数列的变化特点，思考怎样用字母概括规律。 从数字序列入手，制造认知冲突，由具体数字过渡到抽象字母表达，引出本节课探究任务。
二、新知探究 1. 课件出示拼桌子情境： 1 张桌子可以坐 4 人，2 张桌子拼在一起可以坐 6 人，3 张桌子拼在一起可以坐 8 人。照这样拼下去，如果用 m 表示桌子张数，n 表示可坐的人数，怎么表示 n 和 m 之间的关系？ 2.引导学生阅读理解题意： 已知信息：1 张桌坐 4 人，2 张桌坐 6 人，3 张桌坐 8 人；桌子不断拼接。 需要解决：写出桌子张数 m 和可坐人数 n 之间的字母关系式。 3. 引导学生列表观察变化： 提问：观察表格，什么在变？什么不变？ 小结：桌子每增加 1 张，可坐的人数就增加 2 人；左右两端始终固定坐 2 个人。 4.分步拆解数量： 1 张桌子：2+2×1=4 2 张桌子：2+2×2=6 3 张桌子：2+2×3=8 4 张桌子：2+2×4=10 …… m 张桌子：n=2+2m 5.解读式子含义： 式子n=2+2m中，2 代表桌子左右两端固定坐的 2 个人；2m 代表 m 张桌子，每张新增 2 个座位。 6.学习验证规律：得到式子之后，我们可以代入数字检验式子是否正确。 例：当 m=4 时，n=2+2×4=10，和表格结果一致，说明式子正确。 1. 读题，观察图形，小组说一说已知条件和要解决的问题。 2. 填写表格，小组讨论式子每一部分对应图形的含义，说一说为什么是2+2m。 3. 独立计算，同桌互相出题代入数值，验证式子。 读懂情境，分清变量：桌子张数 m，可坐人数 n，为找规律做铺垫。 抓不变量（两端 2 人），抓变化量（每多一张桌子多 2 人），完成从具体数字到字母式子的抽象。 落实 “写规律→代入数值验证” 的探究方法，同时学会已知字母式子，已知其中一个量求另一个量。
三、变式深究 1. 出示试一试： 代入求值练习 ①当m=15时，求 n。 n=2+2m=2+2×15=32 ②当n=52时，求 m。 n=2+2m 2m=n 2 m=(n 2)÷2=(52 2)÷2=25 2.辨析字母取值：这里 m 表示桌子张数，m 只能是大于 0 的自然数。 3. 小结：图形、数字序列找规律，先列举几组，分清什么在变、什么不变，再用字母写出通用式子，最后代入数字验证。 1. 独立计算，同桌互相出题代入数值，验证式子。 2. 归纳探究步骤，记录易错提醒。 落实 “写规律→代入数值验证” 的探究方法，同时学会已知字母式子，已知其中一个量求另一个量。
四、巩固与运用 1. 填一填。 (1) 1，2，3，4， ， ，…， (第n个数)。
(2)2，4，6，8， ， ，…， (第n个数) 。
(3)1，3，5，7， ， ，…， (第n个数) 。
(4)1，4，9，16， ， ，…， (第n个数)。 2. 摆一摆。
在第1行摆2个圆片，在第 2行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆( )个圆片。如果最后一行摆了100个圆片，一共摆了( )行。 3. 观察右图，找出小正方体个数与露在外面的面数之间的变化规律，再把表格填写完整。
4. 用小棒摆六边形。 (1)像这样摆下去，摆n个六边 形需要( )根小棒；当 n=10时，一共需要( )根 小棒。
(2)1001根小棒可以摆 ( )个这样的六边形。
5. 明明用火柴棒搭“鱼”， 如下图所示，搭第一条“鱼”需 8根火柴棒，……，搭第5条“鱼” 需( )根火柴棒。像这样， 搭第n条“鱼”需( )根火柴棒。 6. 如下图，当n=1时，有1个小星星；当n=2时，有4个小星星；当n=3时，有9个小星星……那么当n=50时，有( )个小星星。 7. 如下图，请根据正方形的个数及顶点个数的规律，将下表补充完整。 分层完成习题，独立书写规律式子。 口头解读每一个式子各部分的含义。 集体辨析错题，订正并记录错因。 分层练习巩固新知；强化 “写式子 + 验证” 习惯；明确字母取值受情境约束，落实模型意识、推理意识。
五、总结与评价 1. 师生共同梳理用含有字母的式子表示变化规律步骤： ①列举几组实例，分清什么在变化，什么始终不变； ②设定字母，写出含有字母的规律式子； ③理解式子每一部分的实际含义； ④代入数字验证式子是否正确； 2.根据实际情况确定字母的取值（一般是自然数）。 1. 集体回顾知识点，分享探究收获，互相提醒易错点。 2. 整理课堂笔记，标注核心知识。 3. 完成课堂自我评价，反思自己薄弱点。 搭建完整知识框架，口诀帮助记忆；多元课堂评价，培养抽象概括、反思验证的学习习惯。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1. 填空：摆1个正方形4根小棒，摆2个相连正方形（）根；摆 3 个相连正方形（）根。 2. 观察月历：同一行相邻数相差（），同一列上下两个数相差（）。 3. 预习思考：如果摆很多相连正方形，能不能用一个式子直接表示小棒总根数？ 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升： 填空 ①数列：3，6，9，12…… 第 n 个数是（）；当 n=15，结果是（）。 ②摆相连三角形，第 n 个图形需要 (2n+1)根小棒，式子中 2 表示（），1 表示（）。 2. 说一说：月历十字方框中间数为 m， m+7代表什么含义？ 3. 想一想：月历十字框，m 可以等于 1 吗？说说理由。 拓展迁移： 1. 生活实践：找一组有规律变化的图形或者数字，自己设定字母，写出表示规律的含有字母的式子，代入一个数字检验。 2. 思维拓展：桌子拼接，1 张坐 6 人，2 张拼坐 10 人，3 张拼坐 14 人，m 张桌子可以坐多少人？如果一共 42 人，求 m 的值。
教学反思 1. 预设与课堂实际差距：本节课以拼桌子坐人为核心情境，部分学生能够快速观察 “每增加一张桌子多坐 2 人”，但是部分学生很难理解式子中常数 “2” 的含义，只会机械写式子，不会解释每一部分对应图形哪里。课堂要增加同桌互说环节，让学生反复口述式子每一部分的意义，强化代入数值检验的习惯。 2.课堂分层：基础题训练直接代入求值面向学困生；提炼规律、解释式子含义、逆推求字母取值交给中等及优等生，做到全员说理。 3.改进方向：部分学生面对陌生图形、数列不会先列举几组数字再找规律。后续增加专项训练，牢牢落实 “列举实例→找不变量→写式子→代入检验” 四步法；增加错例辨析，帮助学生发展推理意识、符号意识，为后续方程学习打好基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑