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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.2.2 认识函数（2）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 11 日
学习核心内容 解析法表示函数；求函数表达式；确定自变量的取值范围；运用函数表达式解决实际问题。根据函数表达式，已知自变量的值，会求相应的函数值；或已知函数值，会求相应自变量的值。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.经历从简单实际问题中分析数量关系的过程，会列函数表达式，发展抽象能力和模型观念。 2.根据函数表达式，已知自变量的值，会求相应的函数值；或已知函数值，会求相应自变量的值，体会对应思想，发展运算能力。 3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围，构建知识之间的关联。 1.分析简单实际问题中变量之间的数量关系，列出函数表达式。 2.求自变量的取值范围，需要正确分析题目中的数量关系，并化归为解不等式或不等式组。
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 1.函数的概念是什么？ 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 2.函数有哪几种表示方法？ 解析法、列表法、图象法 设计意图：回忆并回答函数的三种表示方法，理解解析法的特点：便于计算与推理。 二、新知讲解 例2 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。 问题中有哪些量？这些量之间有什么数量关系？底边长+腰长×2=周长 (1) 求y关于x的函数表达式。 (2) 写出自变量x的取值范围。 是三角形的边长， x可以取任意值吗？ (2) 写出自变量x的取值范围。 x, y 是三角形的边长， , , . . (3) 当腰长AB=3时，底边BC的长为多少？ 当AB=3, 即 时, 。 所以当腰长AB=3时，底边BC的长为4。 当 时， 的值是多少？ 对本例有意义吗？当 呢？ 当 时, , 无意义；当 , , , 无意义。 对于下列函数，x有取值范围要求吗？ 1.求下列函数自变量的取值范围： (1) ； (2) 。 (1) (2) x 为任意实数 你能否归纳出，函数中自变量的取值范围有哪些考虑 1.要使得函数表达式有意义 2.要符合问题的实际意义 3.注意隐含条件 【知识拓展】 环节三：典例精析 例3 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 问题中有哪些量？这些量之间有什么数量关系？ 剩余存水量+放水量=总水量 放水速度×时间=放水量 （1）求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围。 (2) 放水 2 小时 20 分后，游泳池内还剩多少立方米的水？ 当 时， 立方米 放水 2 小时 20 分后，游泳池内还剩 208 立方米的水. (3) 放完游泳池内全部水需要多少时间？ 当 ，即 936-312t=0，解得 t=3。 所以放完游泳池内全部水需要 3 小时. 归纳总结 利用函数表达式解决实际问题的步骤： 1.分析题目中的数量关系； 2.列出函数与自变量的等式； 3.变形，得到函数表达式； 4.根据实际意义，求出自变量取值范围； 5.已知自变量的值可求函数值，已知函数值可求自变量的值。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A.x≠0　　　　 B.x＜－1　　　　 C.x＞－1　　　　 D.x≠－1 2.如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总价y(元)与支数x之间的函数表达式为(　　) A.y=25x B.y=10x C.y=2.5x D.y=0.4x 选做题： 3.一根蜡烛长度为20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式为　　，其中自变量t的取值范围是　　。 4.一辆轿车从A地驶向B地，设出发x(h)后，这辆轿车离B地的路程为y(km)，已知y与x之间的函数表达式为y=200－80x，则轿车从A地到达B地所用时间是　　h。 【综合拓展类作业】 5.已知池中有600 m3的水，每小时排50 m3。 (1)写出剩余水的体积V(m3)与时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围。 (2)①(2分)8 h后，池中还剩多少水？ ②多长时间后，池中剩余100 m3的水？ 6.等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为y，底边BC长为x，求： (1)y关于x的函数表达式。 (2)自变量x的取值范围。 (3)当底边BC长为7时，腰长为多少？ 环节五：课堂总结 1. 解析法如何表示函数？
2. 自变量取值范围如何确定？
3. 函数表达式在实际问题中如何应用？
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图的弹簧秤最大能称10 kg的物体，不挂物体时，弹簧的长为12 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长0.5 cm，在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　　) A.y=12－0.5x B.y=12＋0.5x C.y=10＋0.5x D.y=0.5x 选做题： 2.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式为y=x＋32。若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是　　℃。
【综合拓展类作业】 3.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x与每月利润y(元)(利润=收入费用－支出费用)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x5001 0001 5002 0002 5003 000…y/元－3 000－2 000－1 00001 0002 000…
回答下列问题： (1)在这个变化过程中，　　是自变量，　　是自变量的函数。 (2)观察表中数据，每月乘车人数达到　　时，该公交车才不会亏损。 (3)公交票价为多少元？ (4)请写出y与x之间的函数表达式。
参考答案： 课堂练习： 1.D 2.C 3.h=20－5t 0≤t≤4 4.2.5 5.解：(1)V=600－50t。 ∵∴0≤t≤12。 (2)①当t=8时，V=600－50×8=200(m3)。 答：8 h后，池中还剩200 m3的水。 ②当V=100时，100=600－50t， 解得t=10。 答：10 h后，池中剩余100 m3的水。 6.解：(1)由三角形的周长为16，得x＋2y=16， ∴y=－x＋8。 (2)∵x，y是三角形的边长， ∴x＞0，y＞0，2y＞x， ∴ 解得0＜x＜8。 (3)当BC=7，即x=7时，y=－×7＋8=， ∴当底边BC=7时，腰长为。 作业内容： 1.B 2.－40 3.解：（1) 每月的乘车人数x 每月利润y(元) (2)2 000 (3)由题意得，公交票价为4 000÷2 000=2(元)。 (4)y=2x－4 000。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 5.2.2 认识函数（2）
一、解析法表示函数：y=10 2xy=10 2x
二、自变量取值范围：
1. 表达式有意义
2. 符合实际意义
3. 注意隐含条件
三、实际问题建模步骤：
1. 分析数量关系
2. 列出表达式
3. 确定取值范围
4. 解答问题
教学反思：学生已初步理解函数概念，能识别函数关系，但对解析法表示函数、自变量取值范围的确定理解不深，尤其在实际问题中容易忽略隐含条件。需通过典型例题引导学生从实际背景中提取数量关系，理解自变量取值范围的现实意义。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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