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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.3.1一次函数的意义（1）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 12 日
学习核心内容 理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力.
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1、理解正比例函数、一次函数的概念． 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式． 3、会求一次函数的值． 1.掌握一次函数、正比例函数的概念和解析式． 2.能对一些实际问题建立函数模型来解决，培养学生解决问题的能力.
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 (1)什么是函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. (2)函数有哪些表示方式 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 设计意图：复习函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 二、新知讲解 问题1： 某地区风力发电装机容量如下表所示，请观察数据，你能发现什么规律？ 年份201720182019202020212022容量/万千瓦182226303438
问题2： 若将2017年记为第1年，第 年的装机容量为 ，你能写出 与 的关系式吗？ 问题3： 这种关系是否具有普遍性？能否用一类函数来描述这种变化规律？ 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。 一次函数与正比例函数的关系： 探究1：一次函数与正比例函数的辨析 教师出示以下函数表达式： 问题：请判断这些函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并说明理由。 学生活动：独立思考后小组讨论，派代表发言。 预期回答： ：是正比例函数，也是特殊的一次函数（），比例系数 。 ：是一次函数，，，但不是正比例函数（因为 ）。 ：不是一次函数，因为自变量 在分母上，不满足 的形式。 ：可化简为 ，是一次函数，，，不是正比例函数。 ：不是一次函数，因为含有 项。 追问1： 正比例函数是否一定是一次函数？一次函数是否一定是正比例函数？ 引导学生归纳： 正比例函数是特殊的一次函数（当 时），但一次函数不一定是正比例函数（当 时）。 追问2： 一次函数的一般形式中，为什么要求 ？若 ，函数变成了什么？ 引导学生思考： 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系； 解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数 （2）正方形周长x与面积y之间的关系； 解：y=（） ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。 解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 例2、国家2019年1月1日实施的有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元部分的税率的为10%。 1）设全年应纳税所得额为x元，且36000作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.以下几何关系中，y是x的正比例函数的为(　　) A.圆的直径为x，面积为y B.长方形的面积为100，两邻边长分别为x和y C.正方体的棱长为x，体积为y D.含30°角的直角三角形的斜边长为x，30°角所对的直角边的边长为y 选做题：
2.已知函数y=(m－10)x＋1－2m(x是自变量)。 (1)当m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
【综合拓展类作业】 3.我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元。 (1)请写出当x＞6时，y与x的函数关系式。 (2)如果该户居民这个月缴水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
参考答案： 课堂练习： 1.B 2.A 3.－1，－2 4.解：(1)y=60x，y是x的一次函数，y是x的正比例函数。 (2)y=πx2，y不是x的一次函数，y不是x的正比例函数。 (3)y=50＋2x，y是x的一次函数，y不是x的正比例函数。 5.解：(1)设y=kx(k≠0)， 把x=2，y=4代入，得4=2k， 解得k=2， ∴y关于x的函数表达式为y=2x。 (2)把x=－代入y=2x，得y=－1。 作业内容： 1.D 2.解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0， ∴m≠10。 (2)根据正比例函数的定义可得m－10≠0且1－2m=0， ∴m=。 3.解：(1)当x＞6时， y=6×2＋3(x－6)=3x－6。 (2)当用水不超过6吨时，最多缴水费6×2=12(元)。 ∵27＞12，∴x＞6， ∴当y=27时，27=3x－6， 解得x=11。 答：这个月该户用了11吨水。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：课题 概念 例题 应用
教学反思：通过真实数据引导学生发现变量之间的线性关系，引出一次函数的概念，激发学习兴趣。通过多个实际问题的分析，帮助学生从具体情境中抽象出函数模型，理解一次函数的本质特征，培养数学建模能力，同时强化对自变量取值范围的意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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