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第3讲 有理数加减 培优讲义
（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册
思维导图
课程目标
· 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能正确进行运算
· 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算
· 理解加减混合运算，能运用加法运算律进行简便计算
· 能运用有理数加减运算解决实际生活中的问题
· 培养运算能力和逻辑思维能力，体会数形结合思想
知识梳理
☆ 1.有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同0相加，仍得这个数
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
概念辨析例题：计算：(-3)+(-5)=？
答案：-8
解析：同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加：3+5=8，所以结果为-8。
☆ 2.有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
即：a-b=a+(-b)
减法可以转化为加法进行运算
两变：减法变加法，减数变相反数
概念辨析例题：计算：5-(-3)=？
答案：8
解析：减去一个负数等于加上它的相反数：5-(-3)=5+3=8。
☆ 3.有理数的加减混合运算
加减混合运算可以统一成加法运算
省略加号的和：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写
常用简便方法：同号结合、同分母结合、相反数结合、凑整
在使用加法运算律时，要注意符号的处理
概念辨析例题：计算：(-2)+(+3)-(-4)+(-5)=？
答案：0
解析：统一成加法：(-2)+(+3)+(+4)+(-5)=(-2-5)+(3+4)=-7+7=0。
知识总结表
核心概念 定义/公式 注意事项
有理数加法 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大符号，大绝对值减小绝对值 异号两数相加时，符号由绝对值较大的数决定
有理数减法 a-b=a+(-b) 减法变加法，减数变相反数（两变）
加减混合运算 统一成加法后，省略加号和括号 使用运算律简便计算时注意符号
加法运算律 交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换加数位置时，要连同符号一起交换
相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0；互为相反数的两个数和为0
绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
核心考点
【考点1】有理数的加法运算
· 先判断符号，再计算绝对值
· 异号相加时，先确定符号，再用大绝对值减小绝对值
· 利用加法运算律可以简化计算
· 注意互为相反数的两个数相加得0
1．（2023·浙江台州·模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】D
【知识点】有理数加法运算
【详解】解：．
2．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算_________．
【答案】
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
3．（25-26六年级下·上海·期末）计算：________．
【答案】 /
【知识点】有理数加法运算
【详解】解： ．
4．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________．
（2）计算：________．
【答案】 1012 1013
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加法，掌握加法结合律是解题的关键．
（1）利用加法结合律计算即可；
（2）利用加法结合律计算即可．
【详解】解：（1）
，
故答案为：1012；
（2）
，
故答案为：1013．
5．（25-26七年级上·全国·单元复习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)0
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则，是解题的关键．
（1）根据任何数与0相加仍得原数，即可得出答案；
（2）根据互为相反数的两数相加得0，即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（1） 4 24 19 28
（2）
【答案】（1）19；（2）2
【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．
【详解】（1） 4 24 19 28
= 28 19 28
=19
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
【考点2】有理数的减法运算
· 减法转化为加法：减号变加号，减数变相反数
· 注意符号的变化，尤其是减去负数的情况
· 两变：减法变加法，减数变相反数
7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________．
10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________．
11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算．
(1)；
(2)．
7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数,据此求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法运算、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了有理数的乘方和减法运算，先根据乘方的定义进行化简，再相减即可求解，正确计算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：．
9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________．
【答案】
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的加减法，根据减数等于被减数减去差来解答．
【详解】解：．
故答案为：．
10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________．
【答案】
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再通分计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______．
【答案】 /
【知识点】有理数的减法运算、合并同类项
【分析】本题考查了有理数与整式的加减．熟练掌握计算法则，是解题的关键．
答题空1：整数部分与分数部分分别相减，然后合并即可，由于，被减数分数部分要借整数部分1化成假分数（方法不唯一）；答题空2：按合并同类项法则，合并系数，字母及其指数不变；答题空3：把减法化成加法，按加法法则计算．
【详解】解：（方法不唯一）．
．
．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】（1）解：
；
（2）
【考点3】有理数的加减混合运算
· 先统一成加法，再省略加号和括号
· 运用运算律简便计算：同号结合、相反数结合、凑整
· 注意交换位置时连同符号一起交换
· 同分母的分数可以先结合相加
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（ ）后，结果就是．
A． B． C． D．
15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______．
16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________．
17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______．
18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________．
19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______.
20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算：
(1)（相反数结合法）．
(2)（同号结合法）．
(3)（同分母结合法）．
(4)（凑整法）．
(5)（同形结合法）．
21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.根据有理数的减法法则计算即可.
【详解】解：原式为 ，
根据减法法则，减去 相当于加上其相反数 ，
原式 。
故答案为：D.
14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（ ）后，结果就是．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算
【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案．
【详解】解：
．
，
故再加上后，结果就是．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键．
15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______．
【答案】2
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可．
【详解】解：根据题意得：
故答案为：2．
16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________．
【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式进行计算即可求解．
【详解】
解：依题意，
故答案为：．
17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______．
【答案】5
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，分组后分别计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：5．
18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________．
【答案】 7 13
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算、数轴上的规律探究
【分析】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是．
【详解】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
所以点与原点的距离不小于，
那么的最小值是．
故答案为：，．
19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______.
【答案】3
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．
根据新定义，即可求出的值．
【详解】解：∵时，，时，，
∴．
故答案为：3．
20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算：
(1)（相反数结合法）．
(2)（同号结合法）．
(3)（同分母结合法）．
(4)（凑整法）．
(5)（同形结合法）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【知识点】有理数加法运算律、有理数加减中的简便运算、有理数四则混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）将互为相反数的两个数相加来简便运算；
（2）同号的数相加，最后再分别相加；
（3）同分母分数相加，最后再分别相加；
（4）将能够凑整的数相加，最后再分别相加；
（5）将形式相同的数相加，最后再分别相加．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：原式
．
21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)5
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算、绝对值的性质以及乘法分配律、乘法结合律的应用；解题的关键是正确处理有理数的符号，熟练化简绝对值，合理运用运算律简化计算，提升运算准确性．
（1）先去括号（减去负数转化为加正数），再合并同类符号的数后计算；
（2）先根据绝对值性质化简绝对值符号，再合并同分母分数后与整数相加；
（3）先确定乘积符号（3个负因数，结果为负），再用乘法结合律先算后两数乘积；
（4）利用乘法分配律，将括号内每一项分别与相乘，再求和．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【考点4】实际应用与数轴综合
· 正负数表示相反意义的量，列式计算
· 数轴上两点间的距离=两数差的绝对值
· 规律探索题：先算前几项，找规律，再验证
· 利用数轴可以直观理解有理数加减的意义
22．（2023·河北唐山·一模）下列算式中，与有理数 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（26-27七年级上·全国·课后作业）小刚用妈妈的手机和几个亲友玩抢红包游戏，约定抢到最佳的发．一轮抢发情况如下(收入为正)：元，元，元，元，元．这一轮抢红包，小刚收入（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　）
A． B． C． D．1
26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．有无数个
27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（ ）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 1381 38 188 458
A． B． C． D．
28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（ ）．
A．15时 B．16时 C．17时 D．18时
30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______．
32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________．
33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______．
34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______．
（2）若，，且，则______．
35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______．
36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题：
（1）、两点之间的距离是______________；
（2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________；
（3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合；
（4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________．
37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．
工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作
A 张贴海报、收集作品 7 无
B 购买展览用品 3 无
C 打扫展厅 1 无
D 展厅装饰 3 C
E 展位设计与布置 3 ABD
F 展品布置 2 E
G 宣传语与环境布置 2 ABD
H 展前检查 1 FG
（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．
38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______．
39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
50 30 60 40 50
0
本周五天后这种小麦库存___吨．
40．（22-23七年级上·全国·期中）计算：
(1)．
(2)．
41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：．
请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？
42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示：
时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日
钱数（元）
请你说一说小明的收支情况．
43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？
45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：．
46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负）
袋数 2 2 3 3
差值/ 0
求这10袋面粉的平均质量．
48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
(1)_____________；_____________；_____________；
(2)求的值．
49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？
(2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？
50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？
(2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？
(3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？
52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________；
(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则__________．
所以，（__________）__________．
(3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．
A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由．
B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由．
（万人），
又，
且（万人），
∴十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人，
答：十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人；
（2）
（万人），
答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人．
（万人），
24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正负数的定义、有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算及正负数的判断，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算．
根据有理数的乘方运算、有理数的加法运算、有理数的减法运算法则对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：、，结果是负数，符合题意，选项正确；
、，结果为正数，不符合题意，选项错误；
、，结果为正数，不符合题意，选项错误；
、，结果为正数，不符合题意，选项错误．
故选：．
25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数加法和减法运算，掌握有理数加法和减法运算法则是解题的关键．
直接运用有理数加法和减法运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A． ，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故选A．
26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．有无数个
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减法运算，根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：分为两种情况：
当点在表示的点的左边时，这个数为；
当点在表示的点的右边时，这个数为，
综上可知：这个点表示的数是或，
故选：．
27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（ ）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 1381 38 188 458
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用
【分析】本题主要考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法法则计算星期五的盈亏钱数即可解答．
【详解】解：．
故选D．
28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．逐个计算每个表达式，根据有理数的加减乘除法则判断正误．
【详解】解：①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故错误；
⑤，故正确．
∴只有⑤正确，正确的个数为1，
故选：A．
29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（ ）．
A．15时 B．16时 C．17时 D．18时
【答案】C
【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用
【分析】先计算从北京早晨出发飞行后北京时间为第二天的上午，再利用两地的时差和有理数的减法和加法法则进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴在北京乘坐早晨的航班飞行后北京时间为第二天的上午，
又∵纽约与北京的时差为，
∴，，
∴小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达时纽约时间是17时，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加法和减法的应用，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键．
30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元；
乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）；
丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）；
∵，
∴乙商店实际支付金额最少，为元，
故选：．
31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______．
【答案】或2
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法在生活中的应用、有理数的减法运算
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，两点间的距离，有理数的加减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答．
【详解】解：∵在数轴上点A表示的数是，点A、B之间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，则；
∴当点B在点A的右边时，则；
故答案为：或2
32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________．
【答案】
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数的加减计算，掌握有理数加减计算的法则是解题的关键．
将减法转化为加法，再进行计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______．
【答案】9
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
首先化简绝对值，然后根据有理数加减运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：9．
34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______．
（2）若，，且，则______．
【答案】 2或 或
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
（1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可．
（2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∴或．
故答案为：或．
（2）∵，．
∴或；或．
又∵，
∴，或．
∴或．
故答案为：或．
35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______．
【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算、用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题的关键，根据题意，依次写出，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，，
，
，
，
…，
，
当时，，
当时，，
，
故答案为：．
36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题：
（1）、两点之间的距离是______________；
（2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________；
（3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合；
（4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________．
【答案】 3 6或/或6 0 1012
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．
（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论；
（2）分在点A的左边和右边两种情况解答；
（3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
（4）根据中点的定义求出的一半，然后分别列式计算即可得解．
【详解】（1）解：A、B之间的距离是；
故答案为：3；
（2）观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是6或；
故答案为：6或；
（3）∵点A表示的数1与表示的点重合，
∴对折点是表示的点，
∵，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0；
（4）∵M、N两点之间的距离为2026且互相重合，
∴，
∵由（3）知对折点为，点在点的左侧，
∴点M表示的数为，点N表示的数为；
故答案为：；1012．
37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．
工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作
A 张贴海报、收集作品 7 无
B 购买展览用品 3 无
C 打扫展厅 1 无
D 展厅装饰 3 C
E 展位设计与布置 3 ABD
F 展品布置 2 E
G 宣传语与环境布置 2 ABD
H 展前检查 1 FG
（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．
【答案】 4 13
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了优化问题，即如何在最短的时间内完成工作，实现最优效果．
（1）根据表格知，完成“展厅装饰 ”要完成C、D两项工作，故可得到至少需要的天数；
（2）由表格知，完成A的时间里，可同时完成B、C、D的工作，可进行E的工作，则可进行G、H的工作，从而完成整个工作，从而可得最短总工作时间．
【详解】解：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要（天）；
故答案为：4；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）；
故答案为为：13．
38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______．
【答案】/4和/和4
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的减法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查绝对值的意义和化简，有理数的加减法，代数式求值，注意要分类讨论．
根据绝对值的定义可得，，分别代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
当，时，
当，时，
当，时，
当，时，
即的值为，
故答案为：．
39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
50 30 60 40 50
0
本周五天后这种小麦库存___吨．
【答案】
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键．
【详解】解：（吨，
故本周五天后这种小麦库存吨，
故答案为：．
40．（22-23七年级上·全国·期中）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)0
(2)22
【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的加法及含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加法法则及混合运算法则是解答此题的关键．
（1）根据有理数的加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：．
请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？
【答案】该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹．
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】先计算10天内包裹数量的变化值，再与原有包裹数相加，判断包裹是增加还是减少，并得出最终包裹数量．本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：10天内包裹数量的变化值为：（件），
因为，
所以经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了，
此时仓库内有件包裹．
答：该仓库内的包裹是增加了，此时仓库还有5500件包裹．
42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示：
时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日
钱数（元）
请你说一说小明的收支情况．
【答案】
5月1日妈妈给小明100元，记为元；
5月2日支出50元，记为元；
5月3日支出12元，记为元；
5月19日支出24元，记为元；
5月26日支出10元，记为元．
最后剩余（元）．
【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数减法运算的应用，根据正负数的意义先描述零用钱的使用情况，再列式计算即可．
【详解】略
43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算，即可作答．
（2）根据有理数的加法法则计算，即可作答．
（3）根据有理数的减法法则计算，即可作答．
（4）根据有理数的减法法则计算，即可作答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？
【答案】飞机的飞行高度是9200米
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：；
答：飞机的飞行高度是9200米．
45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：．
【答案】1
【知识点】有理数的加减混合运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
【答案】周一的用水量为：；周二的用水量为：；周三的用水量为：；
周四的用水量为：；周五的用水量为：；周六的用水量为：；周日的用水量为：
【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，根据题意分别求出一周的用水量即可．
【详解】解：周一的用水量为：；
周二的用水量为：；
周三的用水量为：；
周四的用水量为：；
周五的用水量为：；
周六的用水量为：；
周日的用水量为：．
47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负）
袋数 2 2 3 3
差值/ 0
求这10袋面粉的平均质量．
【答案】
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．
根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上25即可求解．
【详解】解：依题意， ．
答：这10袋面粉的平均质量为．
48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
(1)_____________；_____________；_____________；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的乘法，以及加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据，则逐个式子进行计算，即可作答．
（2）根据，先算括号内，再运算括号外，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∴；
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？
(2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？
【答案】(1)巡警在驻地处，与驻地相距0千米
(2)68千米
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型．
（1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米．
（2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米．
【详解】（1）解： ，
此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米；
（2）解：
答：共走了68千米．
50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为
【知识点】有理数加法运算、有理数加减混合运算的应用、列代数式
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数．
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”即可求解；
（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（4）由循环规律即可知数“”所在的台阶数为．
【详解】解：（1）前4个台阶上数的和是；
（2）因为任意相邻4个台阶上数的和都相等，所以第5个台阶上的数与第1个台阶上的数相同，即
（3）根据题意，得台阶上的数每4个一循环，且循环的4个数的和为3．因为，所以从下到上前31个台阶上数的和为；
（4）数“1”所在的台阶数为．
51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？
(2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？
(3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？
【答案】(1)小张距下午出车地点的距离东边3千米；
(2)小张的营运总额为元；
(3)小张盈利元
【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用
【分析】（1）本题考查正负数的应用，根据位置用正负数直接加减计算即可得到答案；
（2）本题考查正负数的应用，根据路程用绝对值相加即可得到答案；
（3）本题考查正负数的应用，用（2）的费用减去成本即可得到答案
【详解】（1）解：由题意可得，
∵，
∴小张距下午出车地点的距离东边3千米；
（2）解：由题意可得，
总路程为：（千米），
∴小张的营运总额为：（元），
∴小张的营运总额为元；
（3）解：由（2）得，
成本为：（元），
∴小张盈利：（元），
答：小张盈利元．
52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________；
(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则__________．
所以，（__________）__________．
(3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．
A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由．
B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由．
【答案】(1)0，0
(2)，，0
(3)
选A．的值均为0；理由：
设，则，
；
∴的值均为0．
选B．的值均为；理由：
设，则，
，
∴的值均为．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、整式加减的应用
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
（1）先计算括号，再计算减法可得结论；
（2）把，代入计算即可；
（3）选A时，设，则，代入计算即可；选B时，设，则，，代入计算即可．
【详解】（1）解：，
设中间的数为a，则，，，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：设，则．
所以，，
故答案为：；；；
（3）略
课后巩固
复习建议
· 熟练掌握有理数加法法则和减法法则，注意符号的确定
· 加减混合运算要先统一成加法，再运用运算律简便计算
· 解决实际问题时，先正负数表示相反意义的量，再列式计算
· 数轴上的距离问题，要理解绝对值的几何意义
· 多做练习，提高运算速度和准确率
【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细：
微信转账
扫二维码付款
微信红包
便民菜站
则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元
【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（ ）
A． B． C． D．
【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ）
A．99 B．100 C．101 D．102
【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______
【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定
【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或 D．1或
【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________．
【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人．
【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________．
【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
人数变化（万人）
(1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
(2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数．
【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程）
高度变化 记作
上升千米 千米
下降千米 千米
上升千米 千米
下降千米 千米
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________．
【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高．
【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
0
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点．
(1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？
(2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境．
【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细：
微信转账
扫二维码付款
微信红包
便民菜站
则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元
【答案】A
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，运用有理数的加法运算即可求解．
【详解】解：（元），即收入元．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加法的实际应用，理解以上知识是解题的关键．
【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】有理数加法运算
【分析】利用有理数的加法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的加法运算．熟练掌握加法法则，正确的计算，是关键．
【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的减法运算，列出算式，即可作答．
【详解】解：
故选：D
【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ）
A．99 B．100 C．101 D．102
【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．
先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题．
【详解】解：设点A所表示的数为a，
则第1次爬行后的点所表示的数为，
第2次爬行后的点所表示的数为，
第3次爬行后的点所表示的数为，
第4次爬行后的点所表示的数为，
…，
∴第2n次爬行后的点所表示的数为，
故第2022次爬行后的点所表示的数为，
则第2023次爬行后的点所表示的数为．
∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，
∴，
则，
即点A所表示的数为．
∵，
∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．
∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，
第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，
第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，
……，
∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且，
即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为，
∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数．
∵，第1923次到达之后的第1924次就是从原地出发，所以这只能算一次，
∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是100．
故选：B．
【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______
【答案】/0.0625
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查的是异分母分数的加法运算，灵活运用通分将异分母分数化为同分母分数是解题的关键．根据分数的基本性质，将通分为分母为的分数，进而求出式子的结果．
【详解】解：原式．
【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定
【答案】B
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查加法运算律，根据算式特点选择合适的运算律解答是关键．根据加法结合律计算比较简便，即可选择．
【详解】解：在计算时，可以先将和结合计算，故可以运用加法结合律．
故选B．
【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或 D．1或
【答案】A
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2．
设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论．
【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，，
∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，
∴，，，
∴，
当时， ，符合题意，此时；
当时， ，符合题意，此时；
综上所述，图中的值为或．
故选：A．
【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________．
【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．根据新定义列出算式，再根据有理数的减法运算法则计算即可求得．
【详解】解：
．
故答案为：．
【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人．
【答案】21
【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握正数和负数的意义，加减运算法则，运算律使运算简便，是解决问题的关键．
根据有理数的加减法列式计算，运用加法交换律结合律，可得答案．
【详解】解：（人）．
故答案为：21．
【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________．
【答案】20
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可．
【详解】解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，，
线段b两个端点表示的数分别为6、10，
当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：，
，
当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：，
，
，
故答案为：20．
【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
人数变化（万人）
(1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
(2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数．
【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月3日，最少的是10月1日；它们相差万人
(2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是万人
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用
【分析】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力，关键是能利用正负数的概念，准确列出算式并计算、比较．
（1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较；
（2）每天的游客数量进行求和即可．
【详解】（1）解：（1）（万人），
【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程）
高度变化 记作
上升千米 千米
下降千米 千米
上升千米 千米
下降千米 千米
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米
(2)第四个动作是下降，下降千米
【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
（１）计算即可求解；
（２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解；
【详解】（1）解：
∴此时这架飞机比起飞点高了千米
（2）解：
∴第四个动作是下降，下降千米
【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________．
【答案】或
【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减，由绝对值的意义可得，，，再分情况，并结合有理数的加减运算法则计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
当，时，，符合题意，此时，
当，时，，不符合题意；
当，时，，符合题意，此时；
当，时，，不符合题意；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
（）根据有理数加法法则进行计算即可；
（）根据有理数加法法则进行计算即可；
（）根据有理数加法法则进行计算即可；
（）根据有理数加法法则进行计算即可；
（）根据有理数加法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高．
【答案】
以某位同学的身高作为标准，记录该同学的身高为x，
设全班学生总人数为n，测量每个学生的身高与x的差值为，，，，
计算所有学生身高之差的总和，
则平均身高为．
【知识点】有理数加法运算、有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查有理数的加法以及求平均值．
为便于计算，以中等情况的学生为参考，测量其余学生与该学生身高的差值，最后计算平均身高．
【详解】略
【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
0
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【答案】(1)2；59；
(2)
(3)青蛙在第25次跳出了井口
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；
（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；
（3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．
【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后；
第二次跳跃下滑后；
第三次跳跃下滑后；
第四次跳跃下滑后；
第五次跳跃下滑后；
第六次跳跃下滑后；
第七次跳跃下滑后；
青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米，
故答案为：2；59；
（2），
即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；
（3）周……，
即第21次后，距离井口：，
第22次后，距离井口：，
第23次后，距离井口：，
第24次后，距离井口：，
第25次后，，此时跳出井口，
故青蛙在第25次跳出了井口．
【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可；
（2）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可；
（3）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可；
（4）利用有理数的加减运算法则及运算律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点．
(1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？
(2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境．
【答案】(1)点
(2)
无人机先上升5米，再下降6米，若上升记为正，下降记为负，则无人机与初始位置的位移可以表示为米．（答案不唯一）
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的应用，理解题意正确列式为解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据（1）的列式设计新的情景即可．
【详解】（1）解：根据题意：，
答：小华目前累计获得的点数为点；
（2）略第3讲 有理数加减 培优讲义
（知识梳理+典例+压轴+练习）2026-2027人教版七年级数学上册
思维导图
课程目标
· 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则并能正确进行运算
· 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算
· 理解加减混合运算，能运用加法运算律进行简便计算
· 能运用有理数加减运算解决实际生活中的问题
· 培养运算能力和逻辑思维能力，体会数形结合思想
知识梳理
☆ 1.有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同0相加，仍得这个数
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
概念辨析例题：计算：(-3)+(-5)=？
答案：-8
解析：同号两数相加，取相同的符号（负号），并把绝对值相加：3+5=8，所以结果为-8。
☆ 2.有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
即：a-b=a+(-b)
减法可以转化为加法进行运算
两变：减法变加法，减数变相反数
概念辨析例题：计算：5-(-3)=？
答案：8
解析：减去一个负数等于加上它的相反数：5-(-3)=5+3=8。
☆ 3.有理数的加减混合运算
加减混合运算可以统一成加法运算
省略加号的和：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写
常用简便方法：同号结合、同分母结合、相反数结合、凑整
在使用加法运算律时，要注意符号的处理
概念辨析例题：计算：(-2)+(+3)-(-4)+(-5)=？
答案：0
解析：统一成加法：(-2)+(+3)+(+4)+(-5)=(-2-5)+(3+4)=-7+7=0。
知识总结表
核心概念 定义/公式 注意事项
有理数加法 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大符号，大绝对值减小绝对值 异号两数相加时，符号由绝对值较大的数决定
有理数减法 a-b=a+(-b) 减法变加法，减数变相反数（两变）
加减混合运算 统一成加法后，省略加号和括号 使用运算律简便计算时注意符号
加法运算律 交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 交换加数位置时，要连同符号一起交换
相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0；互为相反数的两个数和为0
绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
核心考点
【考点1】有理数的加法运算
· 先判断符号，再计算绝对值
· 异号相加时，先确定符号，再用大绝对值减小绝对值
· 利用加法运算律可以简化计算
· 注意互为相反数的两个数相加得0
1．（2023·浙江台州·模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．6
2．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段检测）计算_________．
3．（25-26六年级下·上海·期末）计算：________．
4．（25-26七年级上·全国·周测）（1）计算：________．
（2）计算：________．
5．（25-26七年级上·全国·单元复习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：（1） 4 24 19 28
（2）
【考点2】有理数的减法运算
· 减法转化为加法：减号变加号，减数变相反数
· 注意符号的变化，尤其是减去负数的情况
· 两变：减法变加法，减数变相反数
7．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
8．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）比大 （ ）
A． B． C． D．
9．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段检测）已知与一个数的差是18，则这个数是__________．
10．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：__________．
11．（25-26七年级上·重庆·开学考试）计算_______，_______，_______．
12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算．
(1)；
(2)．
【考点3】有理数的加减混合运算
· 先统一成加法，再省略加号和括号
· 运用运算律简便计算：同号结合、相反数结合、凑整
· 注意交换位置时连同符号一起交换
· 同分母的分数可以先结合相加
13．（25-26七年级上·全国·课后作业）可以转化为（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（ ）后，结果就是．
A． B． C． D．
15．（24-25七年级上·广东广州·期末）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______．
16．（24-25七年级上·全国·单元复习）规定图形表示运算，图形表示运算，则________．
17．（24-25九年级下·湖北武汉·自主招生）______．
18．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数，是__________，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是__________．
19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为______.
20．（2025七年级上·全国·专题练习）按要求进行简便运算：
(1)（相反数结合法）．
(2)（同号结合法）．
(3)（同分母结合法）．
(4)（凑整法）．
(5)（同形结合法）．
21．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【考点4】实际应用与数轴综合
· 正负数表示相反意义的量，列式计算
· 数轴上两点间的距离=两数差的绝对值
· 规律探索题：先算前几项，找规律，再验证
· 利用数轴可以直观理解有理数加减的意义
22．（2023·河北唐山·一模）下列算式中，与有理数 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（26-27七年级上·全国·课后作业）小刚用妈妈的手机和几个亲友玩抢红包游戏，约定抢到最佳的发．一轮抢发情况如下(收入为正)：元，元，元，元，元．这一轮抢红包，小刚收入（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
24．（2024·河北邯郸·模拟预测）下列各算式中，结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
25．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）与相等的是（　　）
A． B． C． D．1
26．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）在数轴上，一个点与表示的点相距个单位长度，这个点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．有无数个
27．（23-24七年级上·河南周口·阶段检测）2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间，河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示：表中星期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是（ ）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 1381 38 188 458
A． B． C． D．
28．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）下列计算：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为）．小明在北京乘坐早晨的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（ ）．
A．15时 B．16时 C．17时 D．18时
30．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是______．
32．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）________．
33．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）计算：______．
34．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）（1）已知，，则的值为______．
（2）若，，且，则______．
35．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则的值是______．
36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题：
（1）、两点之间的距离是______________；
（2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_____________；
（3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数_____________的点重合；
（4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是____________和______________．
37．（2024·北京通州·一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．
工作代码 工作名称 持续时间（天） 前期工作
A 张贴海报、收集作品 7 无
B 购买展览用品 3 无
C 打扫展厅 1 无
D 展厅装饰 3 C
E 展位设计与布置 3 ABD
F 展品布置 2 E
G 宣传语与环境布置 2 ABD
H 展前检查 1 FG
（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰 ”最短需要________天；
（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．
38．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段检测）如果，，那么的值为______．
39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
50 30 60 40 50
0
本周五天后这种小麦库存___吨．
40．（22-23七年级上·全国·期中）计算：
(1)．
(2)．
41．（25-26七年级上·全国·课后作业）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某仓库原有包裹3000件，现记录了10天内该仓库包裹的件数变化情况如下所示（“”表示入库，“”表示出库）：．
请问经过10天之后，该仓库内的包裹是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件包裹？
42．（24-25七年级上·全国·课后作业）为了培养小明的理财能力，妈妈给小明100元零花钱让小明买书、笔和练习本等学习用品，小明零花钱的使用情况如下表所示：
时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月19日 5月26日
钱数（元）
请你说一说小明的收支情况．
43．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
44．（25-26七年级上·全国·随堂练习）一架飞机从的高度先下降，再上升．这时飞机的飞行高度是多少米？
45．（23-24七年级上·福建南平·期中）计算：．
46．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
47．（25-26七年级上·全国·课后作业）面粉厂生产的一种面粉以为标准质量，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比多和少的面粉质量分别记为正和负）
袋数 2 2 3 3
差值/ 0
求这10袋面粉的平均质量．
48．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
(1)_____________；_____________；_____________；
(2)求的值．
49．（23-24七年级上·四川广安·阶段检测）巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，．
回答下列问题：
(1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？
(2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？
50．（23-24七年级上·河南信阳·期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
51．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米？
(2)若每千米的营运额为元，则这天下午小张的营运总额为多少元？
(3)若成本为元/千米，则这天下午小张盈利多少元？
52．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图1见2024年12月份的日历，小胡在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律．
(1)初步分析：计算图1中的结果为__________；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________；
(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则__________．
所以，（__________）__________．
(3)拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历．继续进行如下探究．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择__________题．
A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数．探究“”的值的规律．写出你的结论．并说明理由．
B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数．探究“”的值的规律，写出你的结论．并说明理由．
课后巩固
复习建议
· 熟练掌握有理数加法法则和减法法则，注意符号的确定
· 加减混合运算要先统一成加法，再运用运算律简便计算
· 解决实际问题时，先正负数表示相反意义的量，再列式计算
· 数轴上的距离问题，要理解绝对值的几何意义
· 多做练习，提高运算速度和准确率
【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）手机移动支付在日常生活中是非常便捷的支付方式．下表是妈妈某天的微信零钱支付明细：
微信转账
扫二维码付款
微信红包
便民菜站
则妈妈当天微信零钱最终的收支情况是（ ）
A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元
【作业2】．（23-24七年级上·江西上饶·阶段检测）计算的结果是（ ）
A．4 B． C．8 D．
【作业3】．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）比大（ ）
A． B． C． D．
【作业4】．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ）
A．99 B．100 C．101 D．102
【作业5】．（22-23七年级上·重庆九龙坡·周测）_______
【作业6】．（24-25七年级上·广东中山·期中）计算时，可以运用（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．无法确定
【作业7】．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（ ）
A．或 B．或1 C．或 D．1或
【作业8】．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算________．
【作业9】．（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）某公交车原坐有25人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，则车上还有________人．
【作业10】．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则________．
【作业11】．（25-26七年级上·浙江·单元复习）井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间（共6天），井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
人数变化（万人）
(1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
(2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数．
【作业12】．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程）
高度变化 记作
上升千米 千米
下降千米 千米
上升千米 千米
下降千米 千米
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
(2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【作业13】．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知，，且，则的值为________．
【作业14】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【作业15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）调查本班学生的身高情况，然后根据获得的数据，设计一个你认为的最佳方案，计算出全班学生的平均身高．
【作业16】．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
0
(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？
【作业17】．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【作业18】．（24-25七年级上·全国·课后作业）某学习平台开展打卡集点数活动，所获得的点数可以兑换学习用品．打卡规则如下：当日打卡记为点，当日未打卡记为点．
(1)小华首日成功打卡，第二天忘记打卡，则小华目前累计获得的点数为多少？
(2)请根据（1）中的列式设计一个新的情境．

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