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第6讲·代数式·培优讲义
（知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027人教版七年级数学上册
参考答案与试题解析
思维导图
课程目标
· 理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式
· 掌握代数式的书写规范，能正确、规范地书写代数式
· 会根据实际问题中的数量关系列出代数式，并说出代数式表示的实际意义
· 会求代数式的值，掌握已知式子的值求代数式的值的整体代入法
· 能用代数式表示数字、图形中的规律，并运用规律解决实际问题
知识梳理
☆ 1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式
代数式中不含等号、不等号，如 1+2=3、a>b 不是代数式
代数式的书写规范：数与字母相乘时数写在字母前面，乘号写作「·」或省略；带分数与字母相乘时带分数要写成假分数；除法写成 形式
用字母表示数具有一般性，同一个代数式可以表示多种实际意义
概念辨析例题：下列式子中，是代数式的有（ ）① 2x+1；② a+b=b+a；③ 0；④ x>2；⑤ ．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：B
解析：① 2x+1 是代数式；② 含等号，是等式不是代数式；③ 0 是单独的数，是代数式；④ 含不等号，不是代数式；⑤ 是用除号连接数与字母的式子，是代数式。故是代数式的有 3 个，选 B。
☆ 2.列代数式
列代数式就是把实际问题中有关的数量关系用含有字母的式子表示出来
找准题中的关键词语：和、差、积、商、倍、几分之几、比…大、比…小等，注意运算顺序
用字母表示数时，相同的字母可以表示不同的数量，不同的字母表示不同的数量
列代数式时要特别注意：先读的先写，先算的先写（按运算顺序对应列式）
概念辨析例题：用代数式表示：a 的 3 倍与 b 的和的一半是______；比 x 的平方大 2 的数是______．
答案：；x2+2
解析：「a 的 3 倍与 b 的和」写作 3a+b，再取一半，即 （注意整体加括号）；「x 的平方」写作 x2，「大 2」即加上 2，得 x2+2。
☆ 3.代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值
求代数式的值一般分两步：先代入，后计算；代入时必须注意括号与符号，负数要加括号
整体代入法：当已知的是某个式子的值（如 a+b=3）时，把整个式子看作一个整体代入求值
求值时常结合绝对值的非负性、偶次幂的非负性（几个非负数和为 0 则各项为 0）确定字母取值
概念辨析例题：已知 |x+1|+(y-2)2=0，则代数式 2x+y 的值是______．
答案：0
解析：因为 |x+1|≥0、(y-2)2≥0，且二者之和为 0，所以 x+1=0、y-2=0，得 x=-1、y=2。代入 2x+y=2×(-1)+2=0。
☆ 4.用代数式表示规律
数字规律探索：观察相邻两项的变化规律，把第 n 个数的表示与序号 n 建立联系，常见于等差、平方、幂次、周期等规律
图形规律探索：数清每个图形中的基本元素个数，把图形序号与个数对应列表，再归纳出代数式
找规律的一般步骤：特例入手→列表观察→猜想规律→用代数式表示→代入验证
涉及周期性规律时，要先确定周期，再根据余数判断第 n 项的情况
概念辨析例题：按一定规律排列的一列数：1，4，9，16，25，…，则第 n 个数（n 为正整数）是______．
答案：n2
解析：观察这列数：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，即每个数都等于它的序号的平方，所以第 n 个数是 n2。
知识总结表
核心概念 定义/公式 注意事项
代数式 用运算符号把数与字母连接而成的式子；单独的数或字母也是代数式 不含等号、不等号
书写规范 数字在字母前、乘号省略或写「·」、带分数化假分数、除法写成分数形式 1x 写成 x；x÷3 写成
列代数式 把数量关系用含字母的式子表示 先读先写、注意运算顺序与括号
代数式的值 用数值代替代数式中的字母并计算所得结果 负数代入要加括号，按运算顺序计算
整体代入 已知某式子的值，把该式子整体代入求值 将已知式视为一个整体，注意变形
规律探索 从特例出发，归纳出第 n 项的代数式 列表观察、猜想验证，注意周期规律
核心考点
【考点1】代数式的概念与书写规范（第1-3题）
· 判断代数式：看是否含等号、不等号，代数式不含等号、不等号
· 书写规范：数字与字母相乘时数字在前、乘号省略；带分数化假分数；除法写成分数形式
· 代数式实际意义：结合具体情境解释代数式的含义，注意单位与关键词
1．（20-21七年级上·湖南娄底·期中）在中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可．
【详解】解：，，，含有、、，
∴不是代数式，
是代数式的有，，，，共4个．
故选：B．
2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期末）下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、中系数是带分数，未化成假分数，不规范，不符合题意；
、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意；
、中含乘号，未省略，不规范，不符合题意；
、代数式的书写格式规范，符合题意；
故选：．
3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和．
乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
【答案】B
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可．
【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符，
∴甲错误；
∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致，
∴乙正确；
∴只有乙正确，
故选：B．
【考点2】列代数式（第4-13题）
· 审清题意，找出数量关系中的关键词（和、差、积、商、倍、几分之几等）
· 按运算顺序列式：先算的先写，需要时用括号改变或保证运算顺序
· 含字母的运算结果按书写规范整理（数字在前、乘号省略、系数化假分数）
· 列式后代入具体数值检验是否符合题意
4．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）设表示一个两位数，研究的规律，已知：，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列代数式、数字类规律探索
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
根据题意，用包含的式子表示即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列代数式、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查图形规律探索，代数式表示规律，归纳出图形中棋子的数量变化规律是解题关键．
计算前几个图形的棋子数，发现相邻图形的棋子数差为，从而归纳出第个图形的棋子数公式．
【详解】解：据图可知，第一个图案的棋子个数为：，
第二个图案的棋子个数为：，
第三个图案的棋子个数为：，
则第个图案的棋子个数为：，
故选：．
6．（23-24七年级上·福建泉州·阶段检测）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁．
【答案】/
【知识点】列代数式
【分析】此题考查了列代数式，先求出哥哥今年岁，再求出10年后哥哥的年龄即可．
【详解】解：∵弟弟今年岁，比哥哥小三岁，
∴哥哥今年岁，
∴10年后，哥哥的年龄是岁，
故答案为：
7．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段检测）如图，在一个长为、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为__________．
【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了用代数式表达式：根据正方形的面积公式以及长方形的面积公式进行列式，即可作答．
【详解】解：∵一个长为、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形
∴
∴剩余部分的面积为
故答案为：
8．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是表示出两条道路的面积．阴影的面积道路的面积和，设道路宽米，可根据此关系列出方程求出阴影部分的面积，再进行比较即可．
【详解】解：设道路宽米．平方米，
平方米，
所以
故答案为：．
9．（24-25七年级上·福建福州·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张
(1)若到甲商店购买，应付 元； 若到乙商店购买，应付 元(用含x的代数式表示)；
(2)若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明．
【答案】(1)；
(2)到甲商店购买较为合算
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值和列代数式：
（1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可；
（2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可．
【详解】（1）解：由题意得，若到甲商店购买，应付元；
若到乙商店购买，应付元；
故答案为：；
（2）解：当时，，
，
∵，
∴到甲商店购买较为合算．
10．（25-26七年级上·山东日照·期中）六一儿童节到了，某地两商场为庆祝儿童节，搞售货大酬宾活动．甲商场书包标价60元，铅笔盒12元，售卖一律打8折；乙商场喇叭喊着，买一赠一（买一件书包72元，赠一个铅笔盒），铅笔盒12元．某班主任准备购买20个智能书包，外加个铅笔盒．
(1)请你算一下，班主任到甲商场购买需要多少元钱？_____元（用代数式表示），到乙商场需要多少元？（请写出解答过程）
(2)当个的时候，班主任到哪个商场更实惠？请你用算式提供给班主任建议．
【答案】(1)，乙商场：元
(2)当 时，到甲商场更实惠
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据甲乙商场的优惠政策即可列代数式；
（2）将代入（1）中的两个代数式，进行求值比较即可．
【详解】（1）解：由题意得，甲商场：元，
乙商场：元；
（2）解：当时，甲商场：（元）
乙商场：（元）
比较，所以建议去甲商场购买．
11．（25-26七年级上·全国·期中）如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）．
(1)用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简）
(2)公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用．
【答案】(1)平方米
(2)铺设草坪的总费用是6900元
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值，
（1）求出两个长方形的面积和可得答案；
（2）先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可．
【详解】（1）解：空地面积是
平方米；
（2）解：因为，
所以，，
解得，，
平方米，
所以铺设草坪的总费用是元
答：铺设草坪的总费用是6900元．
12．（25-26八年级上·河南周口·期中）某商店销售一种商品，每件成本为a元，按成本增加定价"和"按定价的出售．
(1)每件商品的定价为多少元？
(2)每件商品的售价为多少元？
(3)每件商品的利润为多少元？
(4)若，求每件商品的利润率．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，涉及成本、定价（加价百分比）、售价（折扣）、利润（售价 - 成本）的数量关系，理解相关概念是解题的关键．根据相关的概念回答求解即可．
【详解】（1）解：定价：元；
（2）解：售价：元；
（3）解：元；
（4）解：当时，利润元，利润率．
13．（24-25七年级上·吉林·期中）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；
方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．
现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工．
(1)若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
(2)若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
(3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用．
【答案】(1)；
(2)按方案二购买较合算
(3)能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元．
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键，
（1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可；
（2）将分别（1）中所求代数式，比较即可得解；
（3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果即可．
【详解】（1）解：方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
故答案为：；；
（2）解：当时，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元），
∵，
∴按方案二购买较合算；
（3）解：能．
∵（元），
，
∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元．
【考点3】已知式子的值，求代数式的值（第14-21题）
· 整体代入：把已知式子看作一个整体，直接代入所求代数式
· 先变形再代入：对已知式子或所求式子作恒等变形（如乘以系数、添括号），使其与另一式一致
· 注意负号与括号：整体为负或为多项式时要加括号再代入
· 代入后按运算顺序准确计算，结果注意化简
14．（24-25六年级下·山东东营·期中）若是关于x的一元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程中，得到，再代入计算即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴．
故选：C．
15．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）若，则_______．
【答案】6
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，整理得，再代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：6
16．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）已知，则_______.
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值；
对所求式子变形，然后整体代入计算．
【详解】解：因为，
所以 ，
故答案为：．
17．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则的值为_________．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解： ，
，
故答案为：．
18．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若代数式，则代数式______．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，将转化为是正确解答的关键．
将转化为，再整体代入计算，得到答案．
【详解】解： ，
．
故答案为：．
19．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，则的值为 ______ ．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把式子变形成，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
20．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段检测）已知 求 的值．
【答案】39
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的化简求值，在代入时用到的是整体代入法，熟练掌握去括号、合并同类项是法则是解题的关键．先将整式进行化简，再把、代入化简之后的式子中，进行计算即可得解．
【详解】解：∵、，
∴
．
21．（FHsx7s03）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)若，则______；
(3)若，则______．
【答案】(1)2025；
(2)11；
(3)16．
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2025；
（2）解：∵，
∴
；
故答案为：11；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
故答案为：16
【考点4】已知字母的值，求代数式的值（第22-31题）
· 先由条件求出各字母的值（如非负数和为 0、解方程、相反数/绝对值性质）
· 求值步骤：代入（负数加括号）→ 计算（先乘方、再乘除、后加减）
· 结合绝对值的非负性、偶次幂的非负性确定字母取值
· 涉及多项式时注意项、系数、次数等概念的正确使用
22．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、正方体相对两面上的字
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，
∵正方体相对面上的两个数字之和相等，
∴，
解得，，
∴，
故选：C．
23．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2022次输出的结果是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索
【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果．根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2022次输出的结果，本题得以解决．
【详解】解：把代入，得第1次输出结果是：，
把代入，得第2次输出结果是：，
把代入，得第3次输出结果是：，
把代入，得第4次输出结果是：，
把代入，得第5次输出结果是：，
把代入，得第6次输出结果是：，
把代入，得第7次输出结果是：，
把代入，得第8次输出结果是：，
把代入，得第9次输出结果是：，
以此类推，
则从第三次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
，
第次输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，
故选：D．
24．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查数字的变化规律，取特殊值代入求解是解题的关键．
（1）把代入计算即可；
（2）令和，两式相加即可求出结果．
【详解】解：（1）令，得，
即；
（2）令，得，
即①，
令，得，
即②，
将①②相加，得
，
整理得，，
两边除以，得，
将代入得，．
故答案为：；．
25．（25-26七年级上·福建·期中）当，时，求代数式的值．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值．将，代入计算即可求出值．
【详解】解：当，时，
．
26．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）已知，，，求的值．
【答案】60
【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值，根据有理数的乘方分别求出、、的值，再根据去括号法则去掉括号并整理后代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
．
27．（24-25七年级上·广西北海·阶段检测）已知多项式是关于，的三次三项式，求的值．
【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值．根据题意可得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵多项式是关于，的三次三项式，
∴，
∴
∴．
28．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成．
(1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示）
(2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01）
【答案】(1)，
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式的实际应用，根据长方形和圆形的面积公式正确列出代数式是解题的关键．
（1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解；
（2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可．
【详解】（1）解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：，
装饰物所占的面积可表示为：，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴这个窗户上能射进阳光部分的面积为：
．
29．（24-25七年级上·福建福州·期中）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．
日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．
计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的 ，表示的是二进制的10101000．
任务一：十进制数36改写成二进制数是________；
任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数；
任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码．
【答案】任务一：100100；任务二：2024；任务三：181
【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值：
（1）利用除2取余法进行求解即可；
（2）仿照二进制转化为十进制的方法，求解即可；
（3）先将二进制转化为十进制，再进行计算即可．
【详解】解：（1）
∴36改写成二进制数是100100；
（2）八进制数3750表示的十进制数为：
（3）二进制数101101101转成十进制数为：
因为365为奇数，所以密码为：
．
【考点5】数字类规律探索（第32-40题）
· 观察相邻两项的差、比、和等关系，判断是等差、等比、平方还是其他规律
· 把第 n 个数与序号 n 建立关系，写出含 n 的代数式
· 对周期型规律，先求周期，再用余数定位第 n 项
· 写出规律后用前几项验证，确保代数式正确
30．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
……，
∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于 ；
∴，
故选：D．
31．（2026·贵州遵义·二模）杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示：
第9行左起第3个数是28.
32．（23-24七年级上·山东聊城·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，，请你探索第次输出的结果为_____．
【答案】1
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先计算出前7次的输出结果，可以发现规律从第5次输出结果开始，每两次输出结果为1个循环，输出结果为2，1依次出现，据此规律求解即可．
【详解】解：开始输入值为，第次输出结果为，
第次输出结果为，
第次输出结果为，
第4次输出结果为，
第5次输出结果为，
第次输出结果为，
第7次输出结果为
……，
以此类推，从第5次输出结果开始，每两次输出结果为1个循环，输出结果为2，1依次出现，
∵，
∴第次输出的结果为1，
故答案为：1．
33．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________．
【答案】
1
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据新运算的法则计算前几次的运算结果，总结得到循环规律，再根据规律确定第2024次运算的结果即可．
【详解】解：由题意，当时，
第一次经运算：，
第二次经运算：，
第三次经运算：，
第四次经运算：，
第五次经运算：，
...
观察可得，从第二次开始，运算结果以为循环节循环，
当运算次数为大于等于的偶数时，运算结果为，
当运算次数为大于等于的奇数时，运算结果为.
是大于等于的偶数，
第次经运算的结果是．
34．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）为了求的值，可设，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是_____．
【答案】（其他表达形式亦可）
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查与有理数有关的规律探究，读懂题意并理解题中的计算方法是解题的关键，根据题意设，等式两边同时乘以5，然后两式相减，即可得到答案．
【详解】解：设①，
∴②，
得：，
∴．
故答案为：．
35．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）探索规律：
观察下面的等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
(1)请写出第个等式：______；
(2)利用（1）中的等式，计算：；
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及数字类变化规律探究，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）归纳总结得到第n个等式即可；
（2）根据归纳的公式进行解答即可；
（3）根据，利用得出的规律计算即可求出值．
【详解】（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……，
依此类推，
第n个等式：；
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴
．
36．（26-27七年级上·安徽·阶段检测）观察下列算式，回答下列问题：
_______．
_______，
(1)请完成题干中的填空；
(2)的个位数字是________；
(3)求的个位数字．
【答案】(1)97，793
(2)3
(3)的个位数字为8
【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索
【分析】（1）直接进行计算即可解答；
（2）从所给的算式可得：个位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，再分析所求的式子进行求解即可．
（3）由原式变形为，再根据（2）发现的规律求解即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：∵，
，，…
∴每4组算式结果个位数字按照5，3，5，7循环，
，
则的个位数字是3．
（3）解：
∵每4组算式结果个位数字按照5，3，5，7循环，
∴，即每四组算式结果个位数字为0，
∵，
∴的个位数字为．
37．（24-25七年级上·云南昆明·期中） …
(1)第5个式子是 ；第n个式子是 ．
(2)从计算结果中找规律，利用规律计算： ；
(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：
【答案】(1)，；
(2)
(3)
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目给出的条件找出变化规律是解题的关键．
（1）结合题目给出的式子求解即可；
（2）结合（1）把式子化简，再求解即可；
（3）把转化为，然后结合（1）的规律化简即可．
【详解】（1）解：根据题意，得第5个式子是，第n个式子为，
故答案为：，；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．
38．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）观察下面的等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
(1)请写出第5个等式：_____．
(2)根据题中等式的规律，请写出第个等式_____．
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)2585
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键．
（1）根据已知算式特点写出答案即可；
（2）观察已知算式的特点写出等式即可；
（3）根据（2）中总结的规律求解即可．
【详解】（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
故答案为：；
（2）解：由（1）得：第个等式；
（3）解：
．
【考点6】图形类规律探索与用代数式表示规律（第41-52题）
· 数清每个图形中元素的个数，与图形序号 n 列表对应
· 观察个数随序号变化的规律，归纳出含 n 的代数式
· 涉及多个图形叠加、位置变化时，可拆分图形分别找规律再合并
· 结合数轴、程序流程图等情境时，先理解操作规则再抽象为代数式
39．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形， ，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多三个开口笑图形，利用此规律求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第个图案中开口笑图形的个数为．
【详解】解：第①个图案中有个开口笑图形，
第②个图案中有个开口笑图形，
第③个图案中有个开口笑图形，
，
按此规律排列下去，则第个图案中开口笑图形的个数为，
第⑦个图案中开口笑图形的个数为，
故选：C．
40．（25-26九年级上·重庆黔江·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ）
A．20个 B．25个 C．28个 D．36个
【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查图形数字规律的探索，关键是通过观察前三个图形的圆圈数量，总结出数量与图形序号的对应关系．观察第①到第③个图的圆圈数，发现第①个图的圆圈数为，第②个图为，第③个图为，可推导得出第个图的圆圈个数为，据此计算第⑤个图的圆圈数即可．
【详解】解：观察图形可得：
第①个图中圆圈的个数为；
第②个图中圆圈的个数为；
第③个图中圆圈的个数为；
……
由此总结规律：第个图中圆圈的个数为，
则第⑤个图中圆圈的个数为；
故选：B．
41．（25-26七年级上·江西上饶·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（ ）
A．67 B．53 C．52 D．60
【答案】D
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小棒（前后相邻的两个图形），据此总结规律求解即可．
【详解】解：图案①需要根小棒，
图案②需要根小棒，
图案③需要根小棒，
……，
以此类推可知，第n个图案需要根小棒，
∴第8个图案需要小棒的根数为，
故选：D．
42．（22-23七年级上·全国·期中）把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（　　）

A．10 B．12 C．15 D．﹣20
【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】第五层共5排．各排的正方体的个数为1，2，3，4，5．
【详解】解：，即其总个数是15个．
故选C．
【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
43．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2023次输出的结果为（　　）
A．6 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果．
【详解】解： 第一次输出结果为，
第二次输出结果为，
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为，
第七次输出结果为，
…….
以此类推可知，从第四次开始，偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3，
因此第2023次输出的结果为3，
故选B．
44．（24-25七年级上·广东茂名·期末）将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（　　）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
【答案】D
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了数字类变化规律，根据题意得出规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位，从而通过计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．
，
∴2025应在D位，
故选：D．
45．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是___________．
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】根据分子为1，分母为序号的2倍减1，且每3个数字的第三个为负数，根据规律即可得到答案．
【详解】解：观察这排数据发现：分子为1，分母为序号的2倍减1，且每3个数字的第三个为负数，故个数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的探索规律，准确找出分子和分母的规律是解题的关键．
46．（23-24七年级上·福建厦门·期末）观察右边图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有_____条线段；第个图形共有_____条线段（用含的式子表示）．
【答案】 29 /
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题主要考查整式的图形规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．由第1个图形有条线段，第2个图形有条线段，第3个图形有条线段，第4个图形有条线段….每增加一个图形就多7条线段，依此规律可进行求解．
【详解】解：第1个图形有条线段，
第2个图形有条线段，
第3个图形有条线段，
第4个图形有条线段，
….
∴第n个图形共有条线段，
故答案为：29；．
47．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则______
【答案】171
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索
【分析】本题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．通过归纳出第n个数的表达式为进行求解即可．
【详解】解：由题意知，，，，…，
所以，
当时，
．
故答案为：．
48．（2024·江苏无锡·二模）如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式________．
【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决问题．
【详解】解：由所给分子式可知，
第1种化合物的分子式中C的个数为：1，H的个数为；
第2种化合物的分子式中C的个数为：2，H的个数为；
第3种化合物的分子式中C的个数为：3，H的个数为；
…，
所以第n种化合物的分子式中C的个数为：n，H的个数为个．
当时，
第100种化合物的分子式为：．
故答案为：．
49．（2025·陕西·模拟预测）苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，，按照此规律，第个图形要用______根小棒．

【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类的规律变化问题，由已知图形可得第个图形用了根小棒，进而即可求解，由已知图形找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵第个图形用了根小棒，
第个图形用了根小棒，
第个图形用了根小棒，
，
∴第个图形用了根小棒，
当时，，
∴第个图形要用根小棒，
故答案为：．
50．（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·程序框图 一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第1次输出的结果是，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是，第4次输出的结果是，…，继续进行下去，第2025次输出的结果是__________
【答案】
【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据数值转换器依次求出前几次输出的数值，可发现每5次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．
先根据数值转换器依次求出前几次输出的数值，然后归纳数值的变化规律，最后根据变化规律求解即可．
【详解】解：第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
…，
所以每5次输出为一个循环组，依此循环，，
所以，第2025次输出的结果是．
故答案为：．
课后巩固
复习建议
· 熟记代数式的概念：不含等号、不等号，单独的数或字母也是代数式
· 书写代数式遵循规范：数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数形式
· 列代数式时紧扣关键词，按运算顺序列式，必要时用括号
· 求代数式的值先代入后计算，负数加括号；整体代入法要抓住「整体」
· 规律探索题从特例入手，列表观察，先猜想后验证
【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
B、正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
C、正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写格式是，故此选项不符合题意．
故选：C．
【作业2】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，则这个班学生总人数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据男生和女生人数的关系求出女生人数，再求出总人数．
先根据男生人数求出女生人数，再将男、女生人数相加得到总人数，进而判断选项．
【详解】解：已知男生有人，男生比女生少2人，所以女生人数为人，
那么这个班学生总人数是男生人数加女生人数，即．
故选：D．
【作业3】．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）已知，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360
【答案】B
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，由得，将作为整体代入即可．
【详解】解： ，
，
，
故选B．
【作业4】．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式的概念，熟知多项式的项和次数是解题的关键．
多项式是五次四项式且按降幂排列，因此最高次项为第一项，其次数为，即；同时各项系数非零以保证四项存在，故；指数递减要求，结合，为正整数，解得，，代入计算即可．
【详解】解：∵ 多项式为五次四项式，且按降幂排列，
∴，，，
∵ ，为正整数，
∴，，
∴．
故选：C．
【作业5】．（25-26七年级上·北京·阶段检测）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题主要考查了数列的变化规律问题．
先分别求出，根据数字变化特点得出规律解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
可知当时，若为奇数，则；若为偶数，则，
，
故选：D．
【作业6】．（25-26七年级上·全国·单元复习）一辆汽车原计划以的速度行驶的路程．现在实际速度比原计划增加，现在行驶完全程需________h．当时，实际比原计划少用________h．
【答案】 1.2
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出式子是解题关键．
先表示出实际速度，再根据时间=路程÷速度列式，代入数值求值即可.
【详解】解：∵实际速度比原计划增加千米/小时，
∴实际速度千米/小时，
∴现在行驶完全程需时间：（小时），
当时，实际比原计划少用：（小时）
故答案为：，
【作业7】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，则代数式的值为_____．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．将原式转化为，然后代入求值即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式
．
故答案为：．
【作业8】．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）若有理数，满足，是4的相反数，且，则的值为___________．
【答案】或
【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查绝对值与相反数的意义，掌握绝对值和相反数的计算是解题的关键．
由是的相反数得，由得或，代入进行验证，再分别计算的值即可．
【详解】解：∵是的相反数，∴．
∵，∴或，
又∵，
当时，，满足；
当时，，满足，
∴当时，；
当时，，
故的值为或，
故答案为或．
【作业9】．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）观察下列各式：，，，，，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律________．
【答案】（且为整数）
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．观察发现，，，，，，，，，，，，由此即可得．
【详解】解：∵，，，，，
，，，，，
，，，，，
∴第1个式子可写成，
第2个式子可写成，
第3个式子可写成，
第4个式子可写成，
归纳类推得：用含的代数式表示此规律：（且为整数），
故答案为：（且为整数）．
【作业10】．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线_________上．（填写射线名称）
【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查数字的变化规律；能够通过所给图例，找到数字的循环规律是解题的关键．
由题意可知，6个数字循环一次，则可求2024与2在一条射线上．
【详解】解：由题意可知，6个数字循环一次，
∵，
∴2024与2在一条射线上，
∴“2024”在射线上，
故答案为．
【作业11】．（2024·湖南·模拟预测）有一组数，按以下规律排列∶则这组数的第个数为____________．
【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索
【分析】本题考查找规律，根据所给的这列数，将他们形式化统一，从符号、分子、分母三个方面找寻规律即可得到答案，熟练掌握常见数字规律是解决问题的关键．
【详解】解：一列数
符号规律：奇数项为正、偶数项为负，故；
分子规律：从第二项开始，后一项与前一项的差是4，故；
分母规律：；
综上所述，这列数的规律是，
故答案为：．
【作业12】．（25-26七年级上·天津·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为24，O为原点，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问
（1）的中点表示的数为_______．
（2）经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是______．
【答案】 9
【知识点】数轴上两点之间的距离、图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，准确分析计算是解题的关键．
根据题意得到点表示的数即可；得出表示的数为，则点表示的数为，即可解答．
【详解】解：由条件可知点表示的数为24，
表示的数为，
表示的数为，所以的中点为，
表示的数为，
表示的数为，
，
表示的数为，
经过这样2025次跳动后的点表示的数为，
经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离为：，
故答案为：9；．
【作业13】．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是______________．
【答案】6075
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索
【分析】本题考查了有理数探索规律并利用规律解决问题．首先通过列举出正整数与对应字母的关系，找出字母出现的规律，发现字母C出现的规律，即字母C第n次出现时，数到的数的计算方法，再根据总结出的规律，计算当字母C第2025次出现时，恰好数到的数即可．
【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如图：
A B C D
1 2 3 4
7 6 5
8 9 10
… … … …
观察表格可知，
字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…，
∴字母C第1次出现，数到的数是，
字母C第3次出现，数到的数是，
字母C第5次出现，数到的数是，
……
∴字母C第2025次出现，数到的数是．
故答案为：6075．
【作业14】．（2026七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义：
(1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？
(2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？
【答案】(1)表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
(2)表示长为a，宽为的长方形的面积．
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查了代数式．
（1）根据题意解释代数式的意义即可；
（2）根据题意解释代数式的意义即可．
【详解】（1）略．
（2）略．
【作业15】．（25-26七年级上·广东河源·期中）东源某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料．
(1)若选择甲广告公司，则需付款______元；若选择乙广告公司，则需付款______元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少？
【答案】(1)，
(2)选甲广告公司收费更少
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）把代入（1）所求两个代数式中，分别计算出两家广告公司的付款费用即可判断求解；
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键
【详解】（1）解：由题意可得，选择甲广告公司需付款元，
选择乙广告公司需付款元，
故答案为：，；
（2）解：当时，
需向甲广告公司支付元，需向乙广告公司支付元，
，
选甲广告公司收费更少．
【作业16】．（2022七年级下·重庆涪陵·竞赛）已知对于任意的都成立．求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用特殊值代入法，通过给赋予合适的值，快速求出多项式各项系数的值，无需展开高次多项式.
（1）要求常数项，只需令，此时等式右边仅剩下常数项，直接代入左边即可计算；
（2）要求，可先令求出所有系数和，再结合（1）的结果变形求解.
【详解】（1）解：令，代入，
可得，，即；
（2）解：令，代入，
可得，即，
又，则：，
因此：.
【作业17】．（24-25七年级上·陕西延安·期中）根据下列，的值，分别求代数式的值．
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入与运算是关键；
（1）把，代入，再计算即可；
（2）把，代入，再计算即可；
【详解】（1）解：当，时，
．
（2）解：当，时，
．
【作业18】．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）观察下列图形：
(1)依照此规律，摆成第n个图形需要几个五角星？
(2)第20个图形共有几个五角星？摆成第2024个图形需要几个五角星？
【答案】(1)个
(2)60个，6072个
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形规律题，根据图中信息找到规律是解题的关键．
（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
（2）根据（1）的规律求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个即；
第2个图中，五角星有6个即；
第3个图中，五角星有9个即；
第4个图中，五角星有12个即；
所以，第n个图中有五角星个；
所以，摆成第n个图形需要五角星个．
（2）第20个图中五角星，即时，有个．
摆成第2024个图形，即，需要个五角星．
答：第20个图形共有60个五角星，摆成第2024个图形需要6072个五角星．
1第6讲·代数式·培优讲义
（知识梳理+典例+压轴+练习）·2026-2027人教版七年级数学上册
思维导图
课程目标
· 理解代数式的概念，能准确判断一个式子是否为代数式
· 掌握代数式的书写规范，能正确、规范地书写代数式
· 会根据实际问题中的数量关系列出代数式，并说出代数式表示的实际意义
· 会求代数式的值，掌握已知式子的值求代数式的值的整体代入法
· 能用代数式表示数字、图形中的规律，并运用规律解决实际问题
知识梳理
☆ 1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式
代数式中不含等号、不等号，如 1+2=3、a>b 不是代数式
代数式的书写规范：数与字母相乘时数写在字母前面，乘号写作「·」或省略；带分数与字母相乘时带分数要写成假分数；除法写成 形式
用字母表示数具有一般性，同一个代数式可以表示多种实际意义
概念辨析例题：下列式子中，是代数式的有（ ）① 2x+1；② a+b=b+a；③ 0；④ x>2；⑤ ．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：B
解析：① 2x+1 是代数式；② 含等号，是等式不是代数式；③ 0 是单独的数，是代数式；④ 含不等号，不是代数式；⑤ 是用除号连接数与字母的式子，是代数式。故是代数式的有 3 个，选 B。
☆ 2.列代数式
列代数式就是把实际问题中有关的数量关系用含有字母的式子表示出来
找准题中的关键词语：和、差、积、商、倍、几分之几、比…大、比…小等，注意运算顺序
用字母表示数时，相同的字母可以表示不同的数量，不同的字母表示不同的数量
列代数式时要特别注意：先读的先写，先算的先写（按运算顺序对应列式）
概念辨析例题：用代数式表示：a 的 3 倍与 b 的和的一半是______；比 x 的平方大 2 的数是______．
答案：；x2+2
解析：「a 的 3 倍与 b 的和」写作 3a+b，再取一半，即 （注意整体加括号）；「x 的平方」写作 x2，「大 2」即加上 2，得 x2+2。
☆ 3.代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值
求代数式的值一般分两步：先代入，后计算；代入时必须注意括号与符号，负数要加括号
整体代入法：当已知的是某个式子的值（如 a+b=3）时，把整个式子看作一个整体代入求值
求值时常结合绝对值的非负性、偶次幂的非负性（几个非负数和为 0 则各项为 0）确定字母取值
概念辨析例题：已知 |x+1|+(y-2)2=0，则代数式 2x+y 的值是______．
答案：0
解析：因为 |x+1|≥0、(y-2)2≥0，且二者之和为 0，所以 x+1=0、y-2=0，得 x=-1、y=2。代入 2x+y=2×(-1)+2=0。
☆ 4.用代数式表示规律
数字规律探索：观察相邻两项的变化规律，把第 n 个数的表示与序号 n 建立联系，常见于等差、平方、幂次、周期等规律
图形规律探索：数清每个图形中的基本元素个数，把图形序号与个数对应列表，再归纳出代数式
找规律的一般步骤：特例入手→列表观察→猜想规律→用代数式表示→代入验证
涉及周期性规律时，要先确定周期，再根据余数判断第 n 项的情况
概念辨析例题：按一定规律排列的一列数：1，4，9，16，25，…，则第 n 个数（n 为正整数）是______．
答案：n2
解析：观察这列数：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，即每个数都等于它的序号的平方，所以第 n 个数是 n2。
知识总结表
核心概念 定义/公式 注意事项
代数式 用运算符号把数与字母连接而成的式子；单独的数或字母也是代数式 不含等号、不等号
书写规范 数字在字母前、乘号省略或写「·」、带分数化假分数、除法写成分数形式 1x 写成 x；x÷3 写成
列代数式 把数量关系用含字母的式子表示 先读先写、注意运算顺序与括号
代数式的值 用数值代替代数式中的字母并计算所得结果 负数代入要加括号，按运算顺序计算
整体代入 已知某式子的值，把该式子整体代入求值 将已知式视为一个整体，注意变形
规律探索 从特例出发，归纳出第 n 项的代数式 列表观察、猜想验证，注意周期规律
核心考点
【考点1】代数式的概念与书写规范（第1-3题）
· 判断代数式：看是否含等号、不等号，代数式不含等号、不等号
· 书写规范：数字与字母相乘时数字在前、乘号省略；带分数化假分数；除法写成分数形式
· 代数式实际意义：结合具体情境解释代数式的含义，注意单位与关键词
1．（20-21七年级上·湖南娄底·期中）在中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期末）下列代数式的书写格式规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和．
乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费．
A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
【考点2】列代数式（第4-13题）
· 审清题意，找出数量关系中的关键词（和、差、积、商、倍、几分之几等）
· 按运算顺序列式：先算的先写，需要时用括号改变或保证运算顺序
· 含字母的运算结果按书写规范整理（数字在前、乘号省略、系数化假分数）
· 列式后代入具体数值检验是否符合题意
4．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）设表示一个两位数，研究的规律，已知：，，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字，按照这种规律，第个图形中“大”字棋子的个数是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级上·福建泉州·阶段检测）弟弟今年岁，比哥哥小三岁，10年后，哥哥的年龄是____岁．
7．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段检测）如图，在一个长为、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为__________．
8．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则________（填“”或“”或“”）．
9．（24-25七年级上·福建福州·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸； 乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宜纸x张
(1)若到甲商店购买，应付 元； 若到乙商店购买，应付 元(用含x的代数式表示)；
(2)若时，去哪一家商店购买较合算？ 请计算说明．
10．（25-26七年级上·山东日照·期中）六一儿童节到了，某地两商场为庆祝儿童节，搞售货大酬宾活动．甲商场书包标价60元，铅笔盒12元，售卖一律打8折；乙商场喇叭喊着，买一赠一（买一件书包72元，赠一个铅笔盒），铅笔盒12元．某班主任准备购买20个智能书包，外加个铅笔盒．
(1)请你算一下，班主任到甲商场购买需要多少元钱？_____元（用代数式表示），到乙商场需要多少元？（请写出解答过程）
(2)当个的时候，班主任到哪个商场更实惠？请你用算式提供给班主任建议．
11．（25-26七年级上·全国·期中）如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）．
(1)用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简）
(2)公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用．
12．（25-26八年级上·河南周口·期中）某商店销售一种商品，每件成本为a元，按成本增加定价"和"按定价的出售．
(1)每件商品的定价为多少元？
(2)每件商品的售价为多少元？
(3)每件商品的利润为多少元？
(4)若，求每件商品的利润率．
13．（24-25七年级上·吉林·期中）某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；
方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．
现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工．
(1)若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
(2)若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
(3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用．
【考点3】已知式子的值，求代数式的值（第14-21题）
· 整体代入：把已知式子看作一个整体，直接代入所求代数式
· 先变形再代入：对已知式子或所求式子作恒等变形（如乘以系数、添括号），使其与另一式一致
· 注意负号与括号：整体为负或为多项式时要加括号再代入
· 代入后按运算顺序准确计算，结果注意化简
14．（24-25六年级下·山东东营·期中）若是关于x的一元一次方程 的解，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
15．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）若，则_______．
16．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）已知，则_______.
17．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则的值为_________．
18．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若代数式，则代数式______．
19．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知，则的值为 ______ ．
20．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段检测）已知 求 的值．
21．（FHsx7s03）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)若，则______；
(3)若，则______．
【考点4】已知字母的值，求代数式的值（第22-31题）
· 先由条件求出各字母的值（如非负数和为 0、解方程、相反数/绝对值性质）
· 求值步骤：代入（负数加括号）→ 计算（先乘方、再乘除、后加减）
· 结合绝对值的非负性、偶次幂的非负性确定字母取值
· 涉及多项式时注意项、系数、次数等概念的正确使用
22．（25-26七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
23．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2022次输出的结果是( )

A． B． C． D．
24．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知，小方发现：当，可求得______；小明发现，还可以利用一定的方法求得______．
25．（25-26七年级上·福建·期中）当，时，求代数式的值．
26．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）已知，，，求的值．
27．（24-25七年级上·广西北海·阶段检测）已知多项式是关于，的三次三项式，求的值．
28．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）已知某长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示（单位：米），它是由半径均为b米的两个四分之一圆组成．
(1)这个长方形窗户的面积可表示为______平方米，窗户上的装饰物所占面积可表示为______平方米；（用含π、a、b的式子来表示）
(2)当，时，求这个窗户上能射进阳光部分（空白部分）的面积．（取3.14，结果精确到0.01）
29．（24-25七年级上·福建福州·期中）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．
日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．
计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的 ，表示的是二进制的10101000．
任务一：十进制数36改写成二进制数是________；
任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3750”所表示的十进制数；
任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，当x为偶数时，破解公式为．按上述规定，请将二进制明码“101101101”译成密码．
【考点5】数字类规律探索（第32-40题）
· 观察相邻两项的差、比、和等关系，判断是等差、等比、平方还是其他规律
· 把第 n 个数与序号 n 建立关系，写出含 n 的代数式
· 对周期型规律，先求周期，再用余数定位第 n 项
· 写出规律后用前几项验证，确保代数式正确
30．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
31．（2026·贵州遵义·二模）杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A． B． C． D．
32．（23-24七年级上·山东聊城·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，，请你探索第次输出的结果为_____．
33．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________．
34．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）为了求的值，可设，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是_____．
35．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）探索规律：
观察下面的等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
(1)请写出第个等式：______；
(2)利用（1）中的等式，计算：；
(3)计算：．
36．（26-27七年级上·安徽·阶段检测）观察下列算式，回答下列问题：
_______．
_______，
(1)请完成题干中的填空；
(2)的个位数字是________；
(3)求的个位数字．
37．（24-25七年级上·云南昆明·期中） …
(1)第5个式子是 ；第n个式子是 ．
(2)从计算结果中找规律，利用规律计算： ；
(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：
38．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）观察下面的等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
(1)请写出第5个等式：_____．
(2)根据题中等式的规律，请写出第个等式_____．
(3)计算：．
【考点6】图形类规律探索与用代数式表示规律（第41-52题）
· 数清每个图形中元素的个数，与图形序号 n 列表对应
· 观察个数随序号变化的规律，归纳出含 n 的代数式
· 涉及多个图形叠加、位置变化时，可拆分图形分别找规律再合并
· 结合数轴、程序流程图等情境时，先理解操作规则再抽象为代数式
39．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）用若干大小相同的开口笑图形按如图所示的规律拼成一列图案，其中第①个图案中有4个开口笑图形，第②个图案中有7个开口笑图形，第③个图案中有10个开口笑图形， ，按此规律排列下去，则第⑦个图案中开口笑图形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
40．（25-26九年级上·重庆黔江·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆圈，第②个图中有4个圆圈，第③个图中有9个圆圈，按照这一规律，则第⑤个图中圆圈的个数是（ ）
A．20个 B．25个 C．28个 D．36个
41．（25-26七年级上·江西上饶·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（ ）
A．67 B．53 C．52 D．60
42．（22-23七年级上·全国·期中）把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（　　）

A．10 B．12 C．15 D．﹣20
43．（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2023次输出的结果为（　　）
A．6 B．3 C． D．
44．（24-25七年级上·广东茂名·期末）将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在（　　）
A．位置 B．位置 C．位置 D．位置
45．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段检测）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是___________．
46．（23-24七年级上·福建厦门·期末）观察右边图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有_____条线段；第个图形共有_____条线段（用含的式子表示）．
47．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是著名的“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则______
48．（2024·江苏无锡·二模）如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式________．
49．（2025·陕西·模拟预测）苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，，按照此规律，第个图形要用______根小棒．

50．（24-25七年级上·全国·单元复习）学习情境·程序框图 一个数值转换器的原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第1次输出的结果是，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是，第4次输出的结果是，…，继续进行下去，第2025次输出的结果是__________
课后巩固
复习建议
· 熟记代数式的概念：不含等号、不等号，单独的数或字母也是代数式
· 书写代数式遵循规范：数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数形式
· 列代数式时紧扣关键词，按运算顺序列式，必要时用括号
· 求代数式的值先代入后计算，负数加括号；整体代入法要抓住「整体」
· 规律探索题从特例入手，列表观察，先猜想后验证
【作业1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【作业2】．（25-26七年级上·江苏常州·期中）七年级（3）班男生有x人，比女生少2人，则这个班学生总人数是（　　）
A． B． C． D．
【作业3】．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）已知，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360
【作业4】．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【作业5】．（25-26七年级上·北京·阶段检测）已知整数，满足下列条件：，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【作业6】．（25-26七年级上·全国·单元复习）一辆汽车原计划以的速度行驶的路程．现在实际速度比原计划增加，现在行驶完全程需________h．当时，实际比原计划少用________h．
【作业7】．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，则代数式的值为_____．
【作业8】．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）若有理数，满足，是4的相反数，且，则的值为___________．
【作业9】．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·阶段检测）观察下列各式：，，，，，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律________．
【作业10】．（24-25七年级上·河南郑州·期中）如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，．从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…．则数字“2024”在射线_________上．（填写射线名称）
【作业11】．（2024·湖南·模拟预测）有一组数，按以下规律排列∶则这组数的第个数为____________．
【作业12】．（25-26七年级上·天津·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为24，O为原点，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，n是整数）处，问
（1）的中点表示的数为_______．
（2）经过这样2025次跳动后的点与的中点的距离是______．
【作业13】．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是______________．
【作业14】．（2026七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义：
(1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？
(2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？
【作业15】．（25-26七年级上·广东河源·期中）东源某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料．甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收200元设计费；乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费．茶叶公司准备印制x份宣传材料．
(1)若选择甲广告公司，则需付款______元；若选择乙广告公司，则需付款______元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司付款更少？
【作业16】．（2022七年级下·重庆涪陵·竞赛）已知对于任意的都成立．求：
(1)的值；
(2)的值．
【作业17】．（24-25七年级上·陕西延安·期中）根据下列，的值，分别求代数式的值．
(1)，；
(2)，．
【作业18】．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）观察下列图形：
(1)依照此规律，摆成第n个图形需要几个五角星？
(2)第20个图形共有几个五角星？摆成第2024个图形需要几个五角星？
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