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1.1 正数和负数讲义
正数和负数
课标要点 了解正数、负数产生的实际背景； 理解正数、负数的概念，会识别正数与负数； 掌握数字0的多重意义，知道0既不是正数，也不是负数； 识别具有相反意义的量，会用正负数表示生活中相反意义的量； 会利用正负数解决简单实际问题（基准、误差、统计计算）。
学习重难点 重点： 正数、负数概念，0的含义； 识别相反意义的量，用正负数表示实际生活的量。 难点： 0不仅仅代表“没有”，还可以作为基准； 判断是不是相反意义的量； 以某个数为基准，读懂正负记录并做简单计算。
知识点1：正数、负数的概念
正数：大于0的数叫做正数。正数前面的“”（正号）可以省略不写，例如可以写成。
负数：在正数前面加上符号“”（负号）的数叫做负数，负数小于0，负号不能省略。
：0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
注：
带“”不一定是正数，带“”不一定是负数；要看这个数本身是不是大于0；
不是正数，也不是负数，分类的时候不要归入正数集合，也不要归入负数集合。
随学随练
（24 25七上·广西贺州·期中）下列各数：，其中负数有（ ）
1个
2个
3个
4个
把下列各数填入对应集合： 正数集合：{ }；负数集合：{ }。
知识点2：0的多重意义
是正数和负数的分界点；
可以表示“什么都没有”；
可以表示一个实际基准（0℃、海平面高度0米、测量标准0点），不代表没有。
注：
“0只代表没有”这句话是错误的；
不是没有温度，是一个确定温度；海平面0米不是没有高度。
随学随练
3.（24 25七上·郑州金水期末）下面关于0的说法正确的是（ ）
是正数
是负数
既不是正数也不是负数
代表什么都不存在
知识点3：相反意义的量
相反意义的量包含两层：①意义相反；②都要有数量，单位要一致。
规定其中一个意义为正，那么与之相反意义就记为负。
注意：方向不同，但是意义不相反，不属于相反意义的量；单纯一个数字没有相反意义。
注：
向东走与向北走，意义不相反，不是相反意义的量；
“升高3℃”和“”不是相反意义的量；一个是变化量，一个是温度数值。
随学随练
4.（25 26七上·曲靖麒麟期中）下列各组量，属于具有相反意义的量的是（ ）
向东走5米，向北走6米
盈利2万元，亏损1.5万元
气温升高，气温
收入50元，库存30元
知识点4：正负数的实际应用
实际问题中，选定一个基准，高于基准记作正数，低于基准记作负数。 常见场景：体重、水位、产量误差、零件尺寸误差、统计偏差。
记录的正负数字是与基准的差值，不是物体本身实际数值；求实际数值要基准加上记录数字。
随学随练
（24 25七上·越秀期中）一袋大米以25kg为标准质量，记作0kg，如果一袋大米记作，则实际质量是 。
题型1：正负数的意义（识别正数负数，判断说法正误）
例1（24 25七上·凉山州期中）下列各数：，其中负数一共有多少个（ ）
2
3
4
5
解题贴士
负数：小于0的数，数字前面带有负号“”；0既不是正数也不是负数，判断的时候排除0。
对点练1 1（25 26七上·德阳期中）下列各数：，属于负数的有（ ）
1个
2个
3个
4个
对点练1 2下列说法正确的是（ ）
不带负号的数都是正数
可以是正数，也可以是负数
在正数前面加负号得到负数
一定是正数
对点练1 3在数中，正数有 ，负数有 。
对点练1 4判断：“一个数，如果不是正数，则一定是负数。”（ ）（填正确或者错误）
对点练1 5（多选）下列各数，属于正数的是（ ）




对点练1 6把下面各数填入集合： 正数集合：{ }，负数集合：{ }。
对点练1 7有一组数 ，其中不是负数的有（ ）
2个
3个
4个
5个
题型2：0的意义
例2（24 25七上·郑州金水区期末）对于数字0，下面说法正确的是（ ）
表示没有，所以代表没有温度
既是正数又是负数
是正数和负数的分界
0只能表示数量为零
解题贴士
0有两层含义：①表示没有；②作为实际基准（温度，海平面）；0永远不属于正数、不属于负数。
对点练2 1下列语句，正确的是（）
海平面高度记作0米，代表此处没有高度
0是最小正数
0是整数，但不是正数，也不是负数
如果一个数是0，那么它只能代表什么都没有
对点练2 2判断对错：
（1）是非负数（ ）
（2）是正数（ ）
（3）可以作为测量的基准（ ）
对点练2 3下面各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）




对点练2 4（多选）关于数字0，说法正确的是（ ）
大于所有负数
小于所有正数
可以表示基准
属于正数集合
对点练2 5某地海拔记作0米，这句话含义是（ ）
该地没有高度
该地作为海拔高度的基准
该地高度是正数
该地高度是负数
对点练2 6下面说法错误的是（ ）
不是负数
是一个确定温度
是最小有理数
是非正非负的数
对点练2 7在 这三个数中，既不是正数，也不是负数的数是 。
题型3：相反意义的量的辨析与表示
例3（24 25七上·新疆阿克苏期中）中国古代《九章算术》最早记载负数，如果收入80元记作元，那么支出60元记作（ ）
元
元
元
元
解题贴士
相反意义的量两个关键点：①意义相反；②带数量，单位相同。规定一个为正，另一个写负号。
对点练3 1如果水位上升记作，水位下降记作 。
对点练3 2（25 26七上·长沙期中）下面各组量中，是相反意义的量的是（ ）
向东走10米，向南走10米
增产15吨粮食，减产8吨粮食
气温升高，气温
盈利5万元，收入5万元
对点练3 3如果把向西行走12米记作米，那么米表示 。
对点练3 4下列不是相反意义的量的是（ ）
盈利100元和亏损80元
上升5米和下降3米
收入与支出
节约3吨水，浪费2吨水
对点练3 5某班考试，把高出平均分5分记作分，那么低于平均分4分记作 分。
对点练3 6如果运进货物9吨记作吨，那么运出货物7吨记作 吨。
对点练3 7（多选）下列各组属于相反意义的量（ ）
胜3局，负2局
增加2kg，减少1.5kg
身高增加2cm，体重减少2kg
存入1000元，取出600元
题型4：正负数的实际应用（基准、误差、统计计算）
例4（24 25七上·越秀期中）有5筐白菜，以每筐20千克为标准，超过标准的千克记作正数，不足记作负数，记录如下：。 求：(1)每筐白菜实际质量；(2)5筐白菜总质量。
解题贴士
实际质量 = 基准质量 + 记录数字；总质量 = 筐数基准 所有记录数字之和。
对点练4 1某零件标准直径为50mm，超过标准记正，不足记负，一个零件记录，该零件实际直径 。
对点练4 2（25 26七上·铁锋区期末）某厂每天计划生产零件120个，增产记作正数，减产记作负数。周一记录，周二记录，周三记录，则这三天一共生产多少零件？
对点练4 3以海平面为基准（0米），A山海拔米表示 ；B盆地海拔米表示 。
对点练4 4一次测验以85分为基准，小明得分记录，小红记录，求小明、小红实际分数。
对点练4 56筐苹果，以每筐30kg作为标准，记录：，这6筐苹果总重是多少？
对点练4 6
某水库警戒水位记作0米，水位高于警戒水位米，记作 米；水位低于警戒水位米记作 米。
对点练4 7
某超市一周利润记录（以每日目标利润2000元为基准）：，求这5天总利润。
基础通关
（24 25七上·深圳期中）节约水6吨记作吨，浪费水3吨记作（ ）
吨
吨
吨
吨
在 中，负数的个数（ ）
1
2
3
4
下面说法正确的是（ ）
0是正数
0是负数
0既不是正数，也不是负数
不带负号就是正数
如果向东走15米记作米，向西走9米记作 米。
一袋面粉以50kg为标准，记录，实际质量 。
判断：升高与是相反意义的量（ ）（填正确或错误）
素养提升
（多选，25 26七上·郑州期末）下列属于相反意义的量是（ ）
盈利4万，亏损2万
水位上升2m，水位下降1.2m
向东5米，向北5米
存入800元，取出400元
4筐梨，以每筐25kg为标准，记录：。求这四筐梨总质量。
某小组几名同学以40kg为标准体重，记录：，求这四名同学实际体重。
迁移创新
某食品包装袋标注质量：克，这个标识的含义是什么？一袋实际99克是否合格？
参考答案与详细解析
随学随练解析
B；负数：，一共2个。
正数集合；负数集合。
C；0既不是正数，也不是负数。
B；A方向不相反，C一个是变化量一个是温度，D意义不相反。
；。
题型例题解析
例1：B；负数：，共2个，0不是负数。
对点练1 1
B；负数：两个。
对点练1 2
C；A：0不带负号不是正数；B：0非正非负；D：不一定是正数。
对点练1 3
正数：；负数：。
对点练1 4
错误；还可以是0。
对点练1 5
AC；0不是正数；D是负数。
对点练1 6
正数集合；负数集合。
对点练1 7
B；不是负数：共3个。
例2 C；0可以作为基准，不是没有，不是正数负数。
对点练2 1
C。
对点练2 2
①正确；②错误；③正确。
对点练2 3
B。
对点练2 4
ABC；D错误。
对点练2 5
B。
对点练2 6
C；没有最小有理数。
对点练2 7
。
例3 B；收入记正，支出记负，支出60元记作元。
对点练3 1
。
对点练3 2
B；A方向不相反；C一个变化量一个温度；D意义不同。
对点练3 3
向东行走20米。
对点练3 4
C；只有文字没有数量，不能构成相反意义的量。
对点练3 5
。
对点练3 6
。
对点练3 7
ABD；C身高体重单位不同，不是相反意义量。
例4
；；；；；
千克。
对点练4 1
。
对点练4 2
三天计划：；偏差和：；总生产：个。
对点练4 3
高于海平面320米；低于海平面120米。
对点练4 4
小明：；小红：。
对点练4 5
。
对点练4 6
；。
对点练4 7
元。
基础通关解析
A；浪费和节约意义相反，浪费3吨记作吨。
B；负数：，共2个。
C。
。
。
错误；升高是变化量，是温度，意义不匹配。
素养提升解析
ABD；C向东向北不是相反意义。
。
；；；。
迁移创新解析
含义：食品标准质量100克，允许误差克，质量范围克克； 克在区间，合格。

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