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1.2.1 有理数的概念讲义
有理数的概念
课标要点 理解有理数的定义，知道整数、分数统称为有理数； 掌握有理数两种分类方式：按定义分类、按正负性分类； 识别正整数、负整数、正分数、负分数，区分有限小数、无限循环小数属于分数； 理解带“非”字概念：非负数、非正数、非整数、非负整数、非正整数； 能够把给定数正确填入对应数集集合，辨析常见易错概念。
学习重难点 重点： 有理数定义；有理数的两种分类； 识别各类数，会进行数集归类； “非”字系列概念辨析。 难点： 有限小数、无限循环小数属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数； 区分非负整数（自然数），理解“非”的含义； 分类时不要遗漏数字0，0是高频易错点。
知识点1：有理数的定义
整数和分数统称为有理数。
整数包括：正整数、0、负整数；
分数包括：正分数、负分数。
有限小数、无限循环小数都可以化为分数，因此属于分数，属于有理数。
无限不循环小数（例如）不能化为分数，不是有理数。
注：
小数不一定是分数：只有有限小数、无限循环小数是分数；是无限不循环小数，不是有理数；
属于整数，属于有理数。
随学随练
（24 25七上·湖北咸宁期中）下列各数中，属于有理数的是( )



（每两个1之间依次多1个0）
请写出一个不是有理数的数： 。
知识点2：有理数的两种分类
分类一：按定义（整数、分数）分类
分类二：按正负性分类
注：
正有理数不包含0，负有理数也不包含0；0单独为一类；
分数包含小数，不要只把带分数线的数当做分数。
随学随练
3.（24 25七上·山东德州期末）在数中，属于整数的是 。
知识点3：带“非”字的有理数概念
非负数：不是负数 正数和 ；
非正数：不是正数 负数和 ；
非负整数：不是负的整数 正整数和 （也就是自然数）；
非正整数：不是正的整数 负整数和 ；
非整数：不是整数 正分数、负分数。
注：
“非”就是“不是”；带“非”字集合一定要把0包含进去，极易漏写0；
非负整数，首先必须是整数，再排除负数，不是所有非负数。
随学随练
4.写出大于的所有非负整数： 。
题型1：有理数的定义辨析（判断是否为有理数）
例1（24 25七上·湖南邵阳期中）下列各数：，其中有理数的个数是( )
2
3
4
5
解题贴士
整数、有限小数、无限循环小数、分数都是有理数；无限不循环小数（等）不是有理数。
对点练1 1（25 26七上·四川绵阳期中）下列各数中，不是有理数的是( )




对点练1 2下列说法正确的是( )
小数都是有理数
无限小数一定不是有理数
无限循环小数是有理数
是有理数
对点练1 3在中，有理数有 。
对点练1 4（多选）下列数属于有理数的有( )


无限不循环

对点练1 5判断正误：
（1）有理数包含整数和分数。( )
（2）凡是分数一定是有理数。( )
（3）是有理数。( )
对点练1 6下列数：，其中有理数个数为 。
题型2：有理数的分类（集合归类）
例2（24 25七上·江苏连云港期末）把下列各数填入对应集合： 。 整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：。
解题贴士
1. 先区分整数和分数，有限小数归分数； 2. 负有理数包含负整数、负分数；0不属于正数，也不属于负数； 3. 集合末尾写省略号。
对点练2 1将数填入集合： 正整数集合：； 负分数集合：。
对点练2 2（25 26七上·河北保定期中）下列说法正确的是( )
正有理数和负有理数组成全体有理数
0属于正整数
整数一定是有理数
分数不包含小数
对点练2 3在数中，属于正有理数的是 。
对点练2 4判断：“一个有理数不是整数就是分数。”( )（填正确或者错误）
对点练2 5（多选）下列属于负分数的是( )




对点练2 6给出数：，把所有分数写出来： 。
题型3：带“非”字的有理数概念辨析
例3（24 25七上·江西赣州期中）下列说法：①非负数就是正数；②非正整数就是负整数和0；③非负整数包含0。其中正确的有()
0个
1个
2个
3个
解题贴士
“非”=不是；看到“非”优先想到数字0是否被包含进去；非负整数，既要满足非负，又必须是整数。
对点练3 1下列各数：，属于非负数的是 。
对点练3 2（25 26七上·安徽芜湖期末）下面说法正确的是( )
非负数一定大于0
非正整数就是负数
非负整数就是自然数
0不属于非正数
对点练3 3在中，非正整数有( )
2个
3个
4个
5个
对点练3 4写出小于的所有非负整数： 。
对点练3 5（多选）下列说法错误的是( )
非负数集合不包含0
非正数包含0和负数
非整数就是分数
非负整数就是正整数
对点练3 6在中，属于非正数的是 。
基础通关
（24 25七上·广州天河期中）下列数中，属于有理数的是( )




有理数分类，下列说法正确的是( )
有理数分为正数、负数
整数分为正整数和负整数
分数分为正分数、负分数
小数都是分数
在中，整数有( )
1个
2个
3个
4个
非负整数是指： 。
把填入负分数集合：。
判断：有理数不是正数就是负数。( )（填正确或错误）
素养提升
（多选，25 26七上·济南期末）下列说法正确的是( )
有限小数是有理数
非正数包含0
0是整数也是有理数
属于有理数
给出一组数：。 非负数集合：； 非正整数集合：。
写出大于并且小于的所有非负整数 。
迁移创新
有下列说法：①0是最小有理数；②没有最小正整数；③非负有理数就是正有理数和0；④无限循环小数属于分数。正确的有哪几个？
参考答案与详细解析
随学随练解析
C；、、无限不循环小数不是有理数；有限小数是有理数。
示例答案（无限不循环小数都可以）。
整数：。
大于的非负整数：。
题型例题解析
例1 C；有理数：，不是有理数，共4个。
对点练1 1
D，是无限不循环小数，不是有理数。
对点练1 2
C；A无限不循环小数不是有理数；B无限循环小数是有理数；D含不是有理数。
对点练1 3
；不是有理数。
对点练1 4
ABD；C是无限不循环，不是有理数。
对点练1 5
①正确；②正确；③错误。
对点练1 6
；有理数；不是。
例2 整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：。
对点练2 1
正整数集合：； 负分数集合：。
对点练2 2
C；A漏掉0；B 0不是正整数；D小数中有限、无限循环属于分数。
对点练2 3
。
对点练2 4
正确；有理数分为整数和分数两类。
对点练2 5
ABD；是负整数，不是负分数。
对点练2 6
。
例3 C；①错误，非负数包含0；②③正确，一共2个。
对点练3 1
。
对点练3 2
C；A非负数包含0；B非正整数含0；D 0属于非正数。
对点练3 3
B；非正整数：，共3个。
对点练3 4
。
对点练3 5
AD；A非负数包含0；D非负整数包含0。
对点练3 6
。
基础通关解析
B；0是有理数，其余都是无限不循环，不是有理数。
C；A漏掉0；B整数包含0；D无限不循环小数不是分数。
B；整数：共2个。
正整数和0（自然数）。
负分数集合：。
错误；还有数字0，0既不是正数也不是负数。
素养提升解析
ABC；D不是有理数。
非负数集合：； 非正整数集合：。
大于小于的非负整数：。
迁移创新解析
①错误：没有最小的有理数； ②错误：最小正整数是； ③正确：非负有理数=正有理数； ④正确：无限循环小数可以化为分数，属于分数。 所以正确：③④。

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