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1.2.2 数轴讲义
课标要点 掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，会画数轴； 能在数轴上表示有理数，读懂数轴上点对应的有理数； 会利用数轴比较有理数的大小（数轴上右边的数总比左边大）； 掌握数轴上两点距离公式，求解两点间距离； 根据数轴上已知点反向确定原点，解决动态数轴简单问题。
学习重难点 重点： 数轴三要素，有理数与数轴上点的对应； 利用数轴比较有理数大小； 数轴两点距离计算。 难点： 正确绘制数轴，单位长度统一； 根据数轴上点位置反向找原点； 数轴上已知距离求点对应的数（双解问题）。
知识点
知识点1 数轴定义与三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
原点：数轴上表示0的点；
正方向：一般取向右为正方向，画箭头；
单位长度：选取适当长度作为标准，整条数轴单位长度必须一致。
易错提醒
数轴是直线，可以向两边无限延伸，不是射线、线段；
三要素缺一不可；单位长度全程统一，不可长短不一。
知识点2 有理数与数轴上点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上的点不都代表有理数（还可以表示无理数）；
原点左侧为负数，原点是0，原点右侧为正数。
知识点3 利用数轴比较大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数。 大小规律：正数，负数，正数大于一切负数。
知识点4 数轴上两点之间的距离
数轴上两点、对应的数分别为、， 两点距离公式：
已知一点与距离求另一点，一般有两个解：向左、向右各一个点。
知识点5 数轴上找原点
数轴上只标注部分点，根据点之间间隔、已知数值，反向推出原点位置。
随学随练
（24 25七上·河北保定·期中）下列属于数轴三要素的是 。
画出数轴，标出 。
数轴上点对应数，点对应数，则、两点距离为 。
（25 26七上·山东临沂·月考）在数轴上，，，，，最大数是 。
题型1 数轴三要素及数轴画法
解题贴士
判断数轴：检查是否同时具备原点、正方向箭头、统一单位长度；
画图：画直线画箭头（向右正方向）标记原点 截取相等单位长度，标注刻度。
易错：没有箭头、单位长度长短不一、画成线段都是错误数轴。
例1（24 25七上·河南新乡·期中）下列图形，是数轴的是（ ）
对点练（举一反三）
（24 25七上·江苏泰州·期中）判断下面绘制数轴是否正确，错误说明理由。
（25 26七上·湖南岳阳·月考）画一条数轴，要求：标出原点，正方向，单位长度1，标出。
（24 25七上·山西晋中·期中）下列说法正确的是（ ）
数轴是一条射线
数轴上原点必须在正中间
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
单位长度必须取1厘米
（25 26七上·安徽蚌埠·阶段检测）在数轴上，原点表示数 ，原点向右表示数 。
（24 25七上·广西贵港·期中）下列数轴绘制错误的原因：数轴有箭头原点，但刻度，跳过数字2： 。
题型2 用数轴上的点表示有理数
解题贴士
正数：原点右侧，负数：原点左侧；
分数、小数找对应区间，定位点；
读懂数轴，读出标记点对应的数值。
例2（24 25七上·浙江绍兴·期中）读数轴写出A、B、C三点代表的数。
对点练（举一反三）
（24 25七上·江西宜春·期中）在数轴标记出点：，，，。
（25 26七上·辽宁抚顺·月考）数轴上点在原点左侧，距离原点个单位，则点代表数 。
（24 25七上·四川达州·期中）看数轴填空：
点；点。
（25 26七上·甘肃白银·阶段检测）下面说法正确的是（ ）
数轴上点只能表示整数
有理数都可以用数轴上点表示
数轴上一个点可以表示多个有理数
正数都标在数轴左边
（24 25七上·云南曲靖·期中）数轴上距离原点个单位长度的点表示数 。
题型3 利用数轴比较有理数的大小
解题贴士
把数全部标记在数轴；
数轴上越靠右数值越大，左边小于右边；
负数正数；多个数比较先在数轴定位再排序。
例3（24 25七上·湖北宜昌·期中）把 在数轴画出，并用“”
连接。
对点练（举一反三）
（24 25七上·福建龙岩·期中）在数轴画出 ，，，，从小到大排序。
（25 26七上·吉林四平·月考）比较大小： （填）。
（24 25七上·海南三亚·期中）已知在数轴位置如图，比较与大小。
（25 26七上·河北沧州·阶段检测）下列数 ，，，，最小数是 。
（24 25七上·宁夏吴忠·期中）大于并且小于的整数有 。
题型4 数轴上两点之间的距离（含双解）
解题贴士
两点对应数，距离；
已知一个点，距离为求另外点：向左，向右，一般两个答案；
看清题目问距离还是求点代表数字。
例4（24 25七上·陕西咸阳·期中）数轴点对应，点对应，求、两点距离。
对点练（举一反三）
（24 25七上·河南漯河·期中）点代表，点代表， 。
（25 26七上·江苏宿迁·月考）数轴上点代表，与距离4单位的点代表数 。
（24 25七上·江西萍乡·期中）数轴上一点是，另一点是，两点距离 。
（25 26七上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）数轴点对应，，求点对应的数。
（24 25七上·贵州毕节·期中）数轴点与距离等于，求。
题型5 数轴上找原点
解题贴士
观察数轴上已知两点间隔格子数，算出一格代表单位长度；
根据已知数反向推算原点的位置；
画出原点后，读出其余点数值。
例5（24 25七上·广东韶关·期中）数轴上相邻刻度间隔相等，已知点代表，点代表，如图，找出原点位置。
对点练（举一反三）
（24 25七上·山东枣庄·期中）数轴刻度均匀，点表示，向右数4格是点，的值为 。
（25 26七上·浙江湖州·月考）均匀数轴，点是，点是，两点之间共4小格，则每一格代表单位长度 。
（25 26七上·山西临汾·阶段检测）均匀数轴，点对应，点对应，、中间点表示数 。
（24 25七上·安徽六安·期中）数轴刻度均等，点表示，向左移动3格到达原点，则一格代表 。
课后练习
（24 25七上·重庆江津·期中）下面关于数轴说法正确的是（ ）
数轴上只能画正数负数
数轴三要素是原点，正方向，单位长度
数轴是线段
单位长度必须是1cm
（25 26七上·海南文昌·月考）数轴点A代表，距离原点 个单位。
（24 25七上·北京通州·期中）把数 标记数轴，用连接。
（25 26七上·天津宝坻·期末）数轴点，，距离等于 。
（24 25七上·浙江湖州·期中）数轴上与距离等于3的点是 。
（25 26七上·江苏淮安·阶段检测）如图刻度均匀，表示，请在图中标出原点。
（24 25七上·辽宁本溪·期中）大于小于的整数一共有 个。
（25 26七上·江西上饶·月考）已知有理数在数轴位置如图，填空：
则 （填）。
（24 25七上·云南楚雄·期中）数轴一点到原点距离，该点表示 。
（25 26七上·河北承德·期中）数轴上点对应，点对应，是中点，求点对应的数。
答案与详细解析
随学随练解析
原点、正方向、单位长度。
（画图：画带箭头直线，原点0，标出）。
，解析：。
。
题型1解析
例1答案：D 解析：A无箭头无正方向；B缺少刻度0；C单位长度不统一；D三要素齐全。
对点练1解析
错误；缺少正方向箭头。
（略，直线向右箭头，原点0，单位长度1，标出）。
C；解析：数轴是直线，原点位置任意，单位长度自定义。
；正。
单位刻度数字不连续，缺少数字2，刻度标注错误。
题型2解析
例2解析： ，，。
对点练2解析
略，原点左侧标，原点标，右侧标，。
。
；。
B。
。解析：原点左右两边各一个点。
题型3解析
例2解析：画图略；。
对点练3解析
画图略；。
。解析：数轴在右侧，右边大于左边。
，在左边，在右边。
。
。
题型4解析
例4解析：距离。
对点练4解析
；。
或者；解析：，。
；。
，；答案：或。
；；；或。
题型5解析
例5解析： 到，间隔4格，差值，一格单位长度；原点在向右一格。
对点练5解析
，解析：一格1，。
，解析：，4格，每格。
；中点。
，解析：向右3格到原点，。
课后练习解析
B。
。
画图略，。
；。
或 。解析：；。
向右一格标记原点。
；整数：。
；在数轴左侧，右侧。
。
中点公式：。

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