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1.2.3 相反数讲义
相反数
课标要点 理解相反数的定义，掌握相反数的几何意义（数轴上关于原点对称）； 会求一个有理数的相反数，知道0的相反数是0； 掌握多重符号化简的规则； 能利用相反数概念进行求值、数轴相关简单计算； 会结合数轴识别互为相反数的点。
学习重难点 重点： 相反数代数定义与数轴上几何意义； 求任意有理数的相反数；多重符号化简。 难点： 多重符号化简：负号个数判断符号； 相反数几何应用，数轴上两点关于原点对称； 不一定是负数，理解字母表示数的相反数。
知识点1：相反数的定义与几何意义
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
的相反数是；特别地：的相反数是。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等，两点关于原点对称。
若互为相反数，则 ；反过来，若，则互为相反数。
注：
不一定是负数：当是负数时，是正数；时，；
相反数是成对出现的，不能单独说“是相反数”，要说“是的相反数”；
0的相反数是0，是唯一相反数等于自身的数。
随学随练
（24 25七上·河南周口期中）的相反数是( )




的相反数是 。
知识点2：多重符号化简
化简规则：数一个数前面负号“”的个数。
负号个数为偶数个：结果为正；
负号个数为奇数个：结果为负；
正号可以直接全部去掉，不影响结果符号。
示例：
注：
多重符号化简只看负号的个数，与数字本身正负无关；
，正号不改变结果。
随学随练
3.化简： ； 。
知识点3：相反数的简单应用
若互为相反数，则，可以用于整体代入求值；
数轴上，互为相反数两点距离：若与，两点距离等于；
若一个数的相反数等于它本身，这个数只能是。
注：
看到“互为相反数”优先写出等式 ，不要只改变符号；
数轴上到原点距离相等的两个点，对应的数互为相反数。
随学随练
4.若与互为相反数，则 。
题型1：相反数定义
例1（24 25七上·江苏泰州期末）下列说法正确的是( )
是相反数
没有相反数
一定是负数
和互为相反数
解题贴士
相反数成对出现；0相反数是0；符号由决定；数轴互为相反数两点到原点距离相等，分居原点两侧。
对点练1 1（25 26七上·湖南衡阳期中）的相反数是()




对点练1 2数轴上点表示，点关于原点对称的点表示的数是 。
对点练1 3 下列说法正确的是( )
符号不同两个数互为相反数
一个数相反数一定是负数
互为相反数两数和为0
正数与负数互为相反数
对点练1 4在数轴上，到原点距离等于的两个点表示的数是 。
对点练1 5（多选）下列各组数互为相反数的是( )
与
与
与
与
对点练1 6若一个数相反数等于它本身，这个数是 。
题型2：化简多重符号
例2（24 25七上·山东临沂期中）化简 的结果是( )




解题贴士
数负号的个数：奇数个负号结果负；偶数个负号结果正；所有正号直接删除。
对点练2 1化简 。
对点练2 2化简 。
对点练2 3化简 。
对点练2 4下面化简正确的是( )




对点练2 5化简： ； 。
对点练2 6若，则 。
题型3：相反数的应用
例3（24 25七上·河北石家庄期末）若与互为相反数，则的值为( )



无法确定
解题贴士
互为相反数 ，整体代入式子计算；数轴题目：互为相反数两点到原点距离相等。
对点练3 1若与互为相反数，则 。
对点练3 2数轴上点、表示互为相反数，两点之间距离为，点在原点左侧，则点表示数是 。
对点练3 3 若的相反数是，求的值 。
对点练3 4若与互为相反数，则 。
对点练3 5（多选）已知，下面说法正确的是( )
互为相反数

数轴两点关于原点对称
一定为正数
对点练3 6数轴上点表示，点是的相反数，则两点距离是 。
基础通关
（24 25七上·东莞期中）的相反数是( )




化简 。
下面各组互为相反数是( )
与
与
与
与
若的相反数是，则 。
数轴上表示数的点，它的相反数对应点到原点距离是 。
判断：如果和互为相反数，那么。( )（填正确或者错误）
素养提升
（多选，25 26七上·烟台期末）下列说法正确的是( )
多重符号化简，负号偶数个结果为正
的相反数等于
的相反数是
互为相反数两数一定不相等
数轴上两点表示互为相反数，两点距离是，在原点右侧，求代表的数。
若与互为相反数，求的值。
迁移创新
已知数，求的相反数。
参考答案与详细解析
随学随练解析
B；相反数是。
。
；。
；互为相反数相加等于0，，。
题型例题解析
例1 D
错误，相反数成对，不能单独说是相反数；
错误，0的相反数是0；
错误，可以正数、0、负数；
正确。
对点练1 1
B；相反数。
对点练1 2
；关于原点对称点是。
对点练1 3
C；符号不同不一定相反数，如；相反数和为0。
对点练1 4
和。
对点练1 5
ABC；D两数互为倒数，不是相反数。
对点练1 6
；只有0相反数等于自身。
例2 B；一共3个负号（奇数），结果。
对点练2 1
。
对点练2 2
。
对点练2 3
；两个负号，偶数，结果正。
对点练2 4
B。
对点练2 5
；。
对点练2 6
；。
例3 B；互为相反数，则；。
对点练3 1
；。
对点练3 2
；两点距离10，互为相反数，到原点距离均5；M在左侧，。
对点练3 3
相反数，。
对点练3 4
；，原式。
对点练3 5
ABC；D错误，可以负数、0。
对点练3 6
；，，距离。
基础通关解析
A；相反数。
。
B。
。
；相反数，到原点距离。
正确。
素养提升解析
ABC；D错误，0相反数等于0。
两点互为相反数，距离14，则到原点距离；在右侧，，。
由题意：，，解得。
迁移创新解析
；的相反数是。

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