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1.2.4 绝对值讲义
绝对值
课标要点 理解绝对值的几何意义：数轴上点到原点的距离； 掌握绝对值代数法则，会求任意有理数的绝对值； 掌握绝对值的非负性：；多个非负数之和为0的模型； 能利用绝对值做简单计算、数轴距离、简单方程； 结合数轴理解绝对值含义，解决基础综合题型。
学习重难点 重点： 绝对值几何意义与代数求法； 绝对值非负性；求有理数的绝对值。 难点： 已知绝对值求原数，一般有两个解； 非负数之和等于0模型：若，则； 字母分类讨论，区分三种情况。
知识点1：绝对值的几何意义
几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
距离不能是负数，因此绝对值结果一定大于或者等于0。
代表点到原点距离；代表数轴上点与点两点之间的距离。
注：
绝对值是距离，结果不为负；
是一个非负数，不是负数。
随学随练
（24 25七上·河北沧州期中）数轴上表示的点到原点的距离是___， 。
知识点2：绝对值的代数意义（求一个数的绝对值）
正数的绝对值是它本身；
的绝对值是；
负数的绝对值是它的相反数。
推论：若，则 或 。
注：
已知绝对值求数，正数结果对应两个互为相反数的解，容易漏写负的解；
不一定等于。
随学随练
2. ； ； 。
3.若，则 。
知识点3：绝对值的非负性
对任意有理数，，绝对值永远是非负数。
非负和为零模型：如果，那么且，得到。
拓展：多个绝对值相加等于0，则每一个绝对值内部都等于0。
注：
，绝对值不可能小于0；
，必须分别等于0，不能一个为正一个抵消。
随学随练
4.若，则 ， 。
知识点4：绝对值的其他应用
利用绝对值比较两个负数大小：两个负数，绝对值大的反而小；
实际应用：误差、偏差；
结合数轴：利用绝对值表示两点距离。
注：
比较负数大小，先算绝对值，绝对值越大原数越小；
表示数轴两点距离。
随学随练
5.比较大小： （填）。
题型1：绝对值的几何意义（数轴）
例1（24 25七上·湖北宜昌期末）数轴上，数对应的点到原点的距离是( )




解题贴士
绝对值几何含义就是点到原点的距离；距离一定，不会出现负数。
对点练1 1（25 26七上·江西九江期中）数轴上点表示，则到原点距离为___，。
对点练1 2若，数轴上表示的点到原点距离是___，的值为 。
对点练1 3 下列说法正确的是( )
表示数轴上点到原点距离
一定是负数
表示点到点距离
距离等于
对点练1 4数轴上，点到原点距离等于，则 。
对点练1 5 在数轴上的含义是 。
题型2：求一个数的绝对值
例2（24 25七上·四川德阳期中）的值是( )




解题贴士
正数绝对值本身；负数绝对值它的相反数；0绝对值等于0。
对点练2 1 ； 。
对点练2 2 若，则 。
对点练2 3下面计算正确的是( )




对点练2 4已知，则 。
对点练2 5化简： 。
题型3：绝对值的非负性（非负和为0模型）
例3（24 25七上·安徽蚌埠期末）已知，则的值为( )




解题贴士
绝对值；若干绝对值相加等于0，则每一项绝对值内部都等于0，解方程得到字母的值。
对点练3 1
若，则 ， 。
对点练3 2已知，求的值。
对点练3 3下列式子结果一定不为负数的是( )




对点练3 4若，求的值。
对点练3 5
判断：对任意有理数都成立。()（填正确或者错误）
题型4：绝对值的其他应用（比较大小、简单综合）
例4（24 25七上·辽宁锦州期中）比较大小： ___ （填写或）。
解题贴士
两个负数比较大小：先算各自绝对值，绝对值大的原数反而更小。
对点练4 1比较 和 的大小。
对点练4 2下列各式正确的是( )




对点练4 3已知，求所有可能取值 。
对点练4 4正式排球比赛，对排球重量有规定，检测5个排球，超过记正，不足记负：，哪个排球质量最接近标准？
对点练4 5已知，判断的取值范围。
基础通关
（24 25七上·福州鼓楼期中）( )




若，则 。
若，则 。
比较大小： （填或者）。
数轴上，数到原点距离是 。
判断：绝对值等于它本身的数一定是正数。( )（填正确或者错误）
素养提升
（多选，25 26七上·潍坊期末）下列说法正确的是( )

若，则或者
的绝对值是0
一定是正数
已知，，且，求的值。
若，求的值。
迁移创新
已知，求的值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
；；
；；；
；
，；
。
题型例题解析
例1 B；距离不为负数，到原点距离等于。
对点练1 1
；。
对点练1 2
；或。
对点练1 3
A；B绝对值非负；C代表到原点距离；D距离不能为负。
对点练1 4
。
对点练1 5
数轴上表示的点到表示数的点之间的距离。
例2 B；负数的绝对值是它相反数，。
对点练2 1
；。
对点练2 2
。
对点练2 3
C。
对点练2 4
。
对点练2 5
；先算，再加负号。
例3 A；，和为0，则，；。
对点练3 1
；。
对点练3 2
；得。
对点练3 3
B，绝对值。
对点练3 4
；。
对点练3 5
正确。
例4 ；，；，负数绝对值大的数更小，。
对点练4 1
； ，故。
对点练4 2
C；A ；B ；D 。
对点练4 3
，或者。
对点练4 4
分别求绝对值：；最小，故记录的排球最接近标准。
对点练4 5
，说明；为负数或者0（非正数）。
基础通关解析
A；。
。
，。
。
。
错误；0绝对值也等于本身，不只是正数。
素养提升解析
ABC；D：可以等于0，不一定是正数。
；或者；。
；。
迁移创新解析
； ；。

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