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第一章 有理数章节复习
课标要点 理解正负数的意义，会识别、区分正数与负数； 掌握有理数概念，会对有理数进行分类； 掌握数轴三要素，会画数轴，能在数轴表示有理数； 理解相反数的概念、性质，会求一个数的相反数； 理解绝对值的几何意义与代数意义，掌握绝对值非负性； 利用数轴比较有理数的大小，解决简单数轴距离问题。
学习重难点 重点： 有理数的分类；数轴的三要素； 求相反数、求绝对值；利用数轴比较有理数大小。 难点： 区分非负数、非正数等集合概念； 绝对值的几何意义，绝对值的非负性； 数轴已知距离求点，存在双解问题。
知识点
知识点1 正数与负数
大于的数叫做正数；在正数前面加上符号“”（负）的数叫做负数。
既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。
用正负数表示具有相反意义的量：规定其中一个为正，则与之相反意义的量记为负。
知识点2 有理数及其分类
整数和分数统称为有理数。
整数：正整数、、负整数；
分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数属于分数）；
注意：无限不循环小数（例如）不是有理数。
集合名词辨析
非负数：正数和；
非正数：负数和；
非负整数：正整数和（自然数）。
知识点3 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素缺一不可；数轴是直线，可以向两方无限延伸；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
数轴上两点对应数，两点之间距离：。
知识点4 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；的相反数是；的相反数是。
性质：若与互为相反数，则。
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
知识点5 绝对值
几何意义：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
代数意义：
重要性质：，绝对值具有非负性；若干个绝对值相加等于，则每一个绝对值内部式子都为。
知识点6 有理数大小比较
正数大于，负数小于，正数大于一切负数；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
随学随练
（24 25七上·湖北宜昌期中）如果盈利元记作元，那么亏损元记作 。
的相反数是 ， 。
数轴上点表示，点到原点的距离是 。
比较大小： （填）。
典型题型
题型1：正负数意义、有理数分类
解题贴士
相反意义的量：先看清规定的正方向；
有理数分类分清整数、分数，注意归属；
“非负”包含，做题容易遗漏。
例1（24 25七上·烟台月考）把下列各数填到对应的集合中：
正整数集合：
非正数集合：
正分数集合：
解析：正整数集合：；非正数集合：；正分数集合：。
对点练（举一反三）
（24 25七上·苏州期中）如果飞机上升米记作米，飞机下降米记作 。
（24 25七上·石家庄期末）在数，，，中，属于非正整数的是 。
（25 26七上·福州阶段检测）下列说法正确的是（ ）
整数都是正数
分数不属于有理数
属于非负整数
有理数就是分数和负数
题型2：数轴三要素、数轴表示有理数
解题贴士
判断数轴看三要素：原点、正方向、统一单位长度；
正数画原点右侧，负数画原点左侧；
数轴上移动点：向右加，向左减。
例21. 下列数轴表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：A单位长度不统一，B负半轴刻度标反了，C没有原点，D选项符合三要素，正确，答案选D
对点练（举一反三）
（24 25七上·贵阳月考）数轴上点表示，点向左移动个单位得到点，点表示的数是 。
（24 25七上·太原期末）读出图中数轴上点代表的有理数 。
（25 26七上·长沙期中）给出下面4句话： ①数轴上所有点都表示有理数；②数轴必须有原点；③数轴的正方向只能朝右；④单位长度可以自己选取。其中正确的是 （填序号）。
题型3：相反数概念与计算
解题贴士
的相反数是；求相反数只改变符号；
互为相反数两数和为；
相反数几何意义：到原点距离相等，分居原点两侧。
例3（24 25七上·南宁期中）求 ，，的相反数。
解析：的相反数是；的相反数是；的相反数是。
对点练（举一反三）
（24 25七上·西宁月考）若的相反数是，则 。
（24 25七上·呼和浩特期末）若与互为相反数，则 。
（25 26七上·泉州阶段检测）下列叙述正确的是（ ）
一个数的相反数一定是负数
和互为相反数
若一个数的相反数是它本身，这个数只能是
负数的相反数依旧是负数
题型4：绝对值的概念、非负性
解题贴士
正数绝对值等于自身，负数绝对值等于它的相反数，绝对值是；
，绝对值永远大于或者等于0；
多个绝对值相加等于0，则每一项都等于0。
例4（24 25七上·沈阳期中）求，，。
解析：；；。
对点练（举一反三）
（24 25七上·温州月考）若，则。
（24 25七上·拉萨期末）已知，求的值。
（25 26七上·乌鲁木齐期中）已知，求与。
题型5：利用数轴比较大小、数轴距离（含双解）
解题贴士
数轴右边数大于左边；两个负数比较，绝对值大的反而小；
已知一点和距离求另外一点，有两个解，向左、向右各一个。
例5（24 25七上·南昌期中）出 ，并用连接。
解析：。
对点练（举一反三）
（24 25七上·天津和平期中）比较大小： （填）。
（24 25七上·哈尔滨期末）数轴上点表示，到点距离等于个单位长度的点表示的数是 。
（25 26七上·南宁阶段检测）有理数在数轴位置如图，直接填空：
； 。
课后综合练习
（24 25七上·贵阳期中）如果水库水位上涨记作，水位下降记作 。
的相反数是； 。
数轴上点表示，点到原点距离是 。
在数轴画出 ，用连接这些数。
若，则 。
若，求、的值。
数轴上点表示，求与点相距个单位长度的点所表示的数。
答案与详细解析
随学随练解析
元。解析：亏损与盈利为相反意义。
；。
。解析：距离等于。
。解析：，负数绝对值小，数值更大。
题型1解析
对点练1解析
米。
。解析：非正整数包含与负整数，这里只有。
C。解析：整数包含负整数；分数属于有理数；有理数包含整数、分数。
题型2解析
对点练2解析
；解析：向左移动做减法，。
。
②④。解析：①错，数轴还有无理数；③正方向规定向右，但定义不强制只能朝右。
题型3解析
对点练3解析
。
；解析：互为相反数两数相加为0，，。
C。解析：负数的相反数是正数；与符号不同绝对值不等，不是相反数。
题型4解析
对点练4解析
。解析：绝对值等于7，原点左右两侧各有一个点。
；。
；解析：绝对值非负，，。
题型5解析
对点练5解析
；，负数绝对值大，数值更小。
或；解析：，。
，；在数轴左侧，离原点更远。
课后练习解析
。
；。
。
画图略；。
。
解：绝对值非负，，；得到。
解：向右移动：；向左移动：；答案：或者。
本章复习小结
既不是正数，也不是负数；做题注意“非负”“非正”要包含数字；
数轴三要素：原点、正方向、单位长度；距离类题目一定要想到双解；
不一定代表负数；求相反数只改变符号；
，绝对值的非负性是高频必考考点；
两个负数比较大小：绝对值越大，这个数本身反而越小。

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