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2.1.1 有理数的加法讲义
有理数的加法
课标要点 理解有理数加法法则，掌握同号、异号、与0相加的运算规则； 能够准确处理有理数加法中的符号问题，正确确定和的符号； 掌握有理数加法交换律、结合律，会简便运算； 会用有理数加法解决实际生活问题； 结合数轴理解有理数加法的几何意义。
学习重难点 重点： 有理数加法法则； 加法交换律、结合律进行简便计算。 难点： 异号两数相加，符号的确定； 多个有理数相加，灵活选用运算律凑整、凑0简化运算； 有理数加法的实际应用。
知识点1：有理数加法法则
同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算两步走：
第一步：确定和的符号；
第二步：对绝对值做加或者减运算。
注：
异号相加不是直接把两数绝对值相加，是大绝对值减小绝对值；
互为相反数相加结果一定是0。
随学随练
（24 25七上·河南洛阳期中）计算 。
计算 。
知识点2：有理数加法运算律
加法交换律：，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：，先把其中几个数相加，和不变。
简便运算常用技巧：
互为相反数的数相结合（凑0）；
同号的数相结合；
分母相同的分数相结合；
能够凑整数的数相结合。
注：
移动加数的时候要连同前面符号一起移动；
不要丢掉数字前面负号。
随学随练
3.计算： 。
知识点3：有理数加法的几何意义（数轴）
数轴上做加法：向右移动代表加正数，向左移动代表加负数。 例：，从的位置向左移动个单位，得到。
注：
加正数向右移；加负数向左移。
随学随练
4.在数轴上从出发，加上，终点表示数是 。
题型1：有理数加法运算
例1（24 25七上·江苏苏州期中）计算 的结果是( )




解题贴士
异号两数相加，比较绝对值大小，和取绝对值大数的符号，再用大绝对值减去小绝对值；同号相加，符号不变，绝对值相加。
对点练1 1（25 26七上·广东梅州期中） 。
对点练1 2计算 的结果是( )




对点练1 3 。
对点练1 4下列计算正确的是( )




对点练1 5 。
题型2：有理数加法中的符号问题
例2（24 25七上·河北唐山期末）两个有理数相加，如果和为负数，则这两个数( )
一定都是负数
一定一正一负
至少有一个是负数
必定有一个是0
解题贴士
和为负两种情况：①两个都是负数；②一正一负，负数的绝对值更大。所以至少有一个负数。
对点练2 1若，，则的符号为 。
对点练2 2两个有理数相加，和为正数，下列说法正确的是( )
两个数一定都是正数
至少有一个正数
两个数一定一正一负
其中一个必为0
对点练2 3已知，，同号，则 。
对点练2 4若，则与的关系是 。
对点练2 5已知，，为负，为正，则 。
题型3：有理数加法运算律（简便运算）
例3（24 25七上·江西吉安期中）计算：。
解题贴士
利用运算律：互为相反数优先结合，同号优先结合，凑整结合；移动数字要连同前面符号一起移动。
对点练3 1 。
对点练3 2计算 。
对点练3 3计算 。
对点练3 4下面简便运算使用正确的是( )




对点练3 5计算 。
题型4：有理数加法在生活中的应用
例4（24 25七上·湖南益阳期中）某仓库周一原有存货80吨，本周五天出入记录（存入为正，取出为负）：，求周五结束仓库存货多少吨。
解题贴士
原有数量加上所有记录的和，得到最终数量；读懂题意，存入加，取出减。
对点练4 1某水库水位初始为25米，一周水位变化：，求最终水位米。
对点练4 2（25 26七上·海南海口期末）小明从家出发，向东走米，再向西走米，则小明最终离家距离是( )
米向西
米向东
米向西
米向东
对点练4 3 某水果店上周日库存水果120千克，一周变化记录：，求本周末库存。
对点练4 4 5筐蔬菜，以每筐10千克为基准，记录：，5筐总质量为多少？
对点练4 5某班数学测验，以90分为基准，6名同学分数记录：，求6名同学总分。
基础通关
（24 25七上·重庆渝中期中）( )




。
计算 。
运用简便运算 。
若，，则符号是 。
某仓库初始货物50吨，变化记录，最终存货吨。
素养提升
（多选，25 26七上·河南新乡期末）下列说法正确的是( )
互为相反数两数相加等于0
同号两数相加，取相同符号
一定大于
加法交换律移动数字要连带符号
计算：。
某小卖部初始盈利300元，一周盈亏记录（盈利正，亏损负）：，求最终总盈亏。
迁移创新
已知，，且，求所有可能值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
；同号相加，。
；异号相加，。
；。
；。
题型例题解析
例1 A；，，取负号，。
对点练1 1
；同号相加。
对点练1 2
D；。
对点练1 3
；。
对点练1 4
A。
对点练1 5
；0加任何数等于本身。
例2 C；和为负数，至少一个负数；可以两负，也可以一正一负负数绝对值更大。
对点练2 1
负号（）；负数绝对值更大，和取负。
对点练2 2
B；和为正数，至少一个正数。
对点练2 3
或；同号，和为8；和为。
对点练2 4
互为相反数。
对点练2 5
；，。
例3
对点练3 1
；。
对点练3 2
对点练3 3
对点练3 4
B。
对点练3 5
例4
对点练4 1
；。
对点练4 2
A；，向西5米。
对点练4 3
千克。
对点练4 4
千克。
对点练4 5
分。
基础通关解析
A；。
。
；互为相反数相加得0。
。
负号。
。
素养提升解析
ABD；C错误，加上负数和会变小。
元，最终盈利280元。
迁移创新解析
或；或。 条件 ：
，；
，；
所以的值为或。

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