资源简介

2.1.2 有理数的减法讲义
有理数的减法
课标要点 理解有理数减法法则，减法转化为加法； 熟练进行有理数减法运算，处理符号变换； 掌握省略括号与加号的代数和书写形式； 会进行有理数加减混合运算，灵活使用运算律简便计算； 能用有理数加减解决实际问题：温差、高度差、行程、基准统计。 结合数轴理解有理数减法的几何意义（两点距离）。
学习重难点 重点： 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数； 省略括号加号的代数和读写； 有理数加减混合运算，简便运算。 难点： 减法变加法时，只改变减数符号，被减数不变； 复杂加减混合中符号处理； 实际问题读懂题意，区分“求差”与求和。
知识点1：有理数减法法则
减法法则：；减去一个数，等于加上这个数的相反数。
运算两步：①把减法改写为加号；②把减数改写为它的相反数；被减数保持不变。
几何意义：数轴上两点之间距离 。
注：
做减法变换，只改变减数符号，被减数符号不变；
，不要错误写成 。
随学随练
（24 25七上·安徽蚌埠期中）计算 。
。
知识点2：省略括号和加号的代数和
加减混合运算全部统一成加法之后，可以省略括号以及前面的加号。 示例：
读作：“负5、负3、正7、正2的和”，也可读“负5减3加7加2”。
注：
括号前是“”，去掉括号，括号内部每一项全部变号；
数字前面符号是它本身的性质符号。
随学随练
3.把 写成省略括号加号形式： 。
知识点3：有理数加减混合运算与简便运算
第一步：全部减法转化为加法；
第二步：写成代数和形式；
第三步：利用加法交换律结合律简便计算：凑0、凑整、同号结合、同分母分数结合。
注：
移动项的时候，必须连同数字前面的符号一起移动。
随学随练
4.计算 。
知识点4：有理数加减的实际应用
常见模型：温差、高度差、水位变化、库存变化。
温差 = 最高温度 最低温度；
高度差 = 高处高度 低处高度；
基准统计：基准全部偏差。
注：
求“差”用减法；求累计变化用连续加减。
随学随练
某地最高气温，最低气温，则温差为 。
题型1：有理数的减法运算
例1（24 25七上·山东滨州期中）计算 的结果是( )




解题贴士
减法变加法：减去负数等于加上正数；牢记：被减数不变，减数改为相反数。
对点练1 1 。
对点练1 2计算 的结果是( )




对点练1 3 。
对点练1 4下面计算正确的是( )




对点练1 5 。
题型2：有理数减法的实际应用
例2（24 25七上·甘肃兰州期末）某地某天最高气温，最低气温，这天的温差是( )




解题贴士
温差 = 最高温 最低温；减去负数等价加上正数。
对点练2 1A地海拔米，B地海拔米，则A、B两地高度差 米。
对点练2 2（25 26七上·贵州黔东南期中）冰箱冷藏室温度，冷冻室温度，冷冻室比冷藏室低多少( )




对点练2 3水位上午是米，下午下降到米，水位下降了 米。
对点练2 4某股票周一收盘元，周二收盘元，则周二比周一下跌 元。
对点练2 5月球白天，夜晚，昼夜温差是多少？
题型3：有理数的加减混合运算
例3（24 25七上·湖北黄冈期中）计算：。
解题贴士
第一步：全部减法转化为加法；第二步按顺序计算或者分组计算；注意符号变换。
对点练3 1 。
对点练3 2计算 。
对点练3 3下列式子改写正确的是( )




对点练3 4 。
对点练3 5计算 。
题型4：有理数加减中的简便运算
例4（24 25七上·江苏宿迁期末）计算：。
解题贴士
统一成代数和，利用交换结合律：互为相反数凑0，小数凑整；移动项连同前面符号。
对点练4 1 。
对点练4 2计算 。
对点练4 3 。
对点练4 4简便运算使用正确的是( )




对点练4 5计算 。
题型5：有理数加减混合运算的应用
例5（24 25七上·四川达州期中）某仓库原有粮食65吨，一周出入记录（存入正，取出负）：，求周末仓库粮食多少吨。
解题贴士
原有数量，依次叠加每条记录；读懂正负实际含义。
对点练5 1小明家存折原有余额2400元，一周记录：，最终余额元。
对点练5 2（25 26七上·辽宁抚顺期末）检修小组从A地出发，向东为正，行走记录：，求最后距离A地多远，在A哪个方向。
对点练5 3 6筐苹果，每筐基准25kg，记录：，求总质量。
对点练5 4某水库初始水位米，一周水位变化：，求最终水位。
对点练5 5某小组测验以85分为基准，8名同学记录：，求8人总分。
题型6：省略加法和括号的形式（代数和）
例6（24 25七上·广西贵港期中）把式子 改写成省略括号与加号的代数和是( )




解题贴士
括号前是，去掉括号符号不变；括号前是，括号内全部变号；去掉所有加号。
对点练6 1写成省略括号加号形式： 。
对点练6 2式子 还原成带括号加号形式是( )




对点练6 3代数式 读作： （写出一种读法）。
对点练6 4将 写成省略括号加号形式： 。
对点练6 5下列改写正确的是( )




基础通关
（24 25七上·天津和平期中）( )




。
。
把 写成省略括号加号形式 。
某地最高，最低，温差 。
计算 。
素养提升
（多选，25 26七上·山东威海期末）下列说法正确的是( )
有理数减法可以转化为加法运算；
；
省略括号时，括号前面负号，括号内各项变号；
。
计算：。
检修队从原点出发，向北为正，行走记录：，求检修队最终位置距离出发点多远，哪个方向。
迁移创新
已知，，求的所有可能的值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
；。
；。
。
；。
；。
题型例题解析
例1 D；。
对点练1 1
；。
对点练1 2
A；。
对点练1 3
；。
对点练1 4
B。
对点练1 5
；。
例2 B；温差。
对点练2 1
；。
对点练2 2
B；。
对点练2 3
；。
对点练2 4
；。
对点练2 5
。
例3
对点练3 1
；。
对点练3 2
对点练3 3
C。
对点练3 4
对点练3 5
。
例4
对点练4 1
；。
对点练4 2
对点练4 3
；。
对点练4 4
B。
对点练4 5
。
例5
对点练5 1
；。
对点练5 2
；距离A地2米，在A地东边。
对点练5 3
。
对点练5 4
米。
对点练5 5
分。
例6 A；。
对点练6 1
。
对点练6 2
B。
对点练6 3
示例：负2加5减9（或者负2，正5，负9的和）。
对点练6 4
。
对点练6 5
C。
基础通关解析
D；。
。
；。
。
；。
；。
素养提升解析
ABC；D错误，。
；距离出发点3，向北方向。
迁移创新解析
或；或。
，
，
，
，
的可能值：。

展开更多......

收起↑