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2.2.1 有理数的乘法讲义
有理数的乘法
课标要点 掌握有理数乘法法则，会进行两个有理数乘法运算； 掌握多个有理数相乘的符号判定规则； 理解倒数的概念，会求非零有理数的倒数，知道0没有倒数； 掌握乘法交换律、结合律、分配律，能简便运算； 利用有理数乘法解决简单实际生活问题。
学习重难点 重点： 有理数乘法法则，符号确定； 倒数的概念；乘法三个运算律。 难点： 多个有理数相乘符号判断； 乘法分配律的正确使用，注意负号； 区分相反数与倒数。
知识点1：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘法运算两步：
第一步：判断符号；
第二步：绝对值相乘。
注：
不要和加法法则混淆；乘法同号结果为正，加法同号符号不变。
随学随练
（24 25七上·湖北黄石期中） 。
。
知识点2：多个有理数相乘
几个不等于0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于。
注：
只要有一个因数是0，直接写积为0，不用判断负因数个数。
随学随练
。
。
知识点3：倒数
乘积是的两个数互为倒数。若，则互为倒数。
没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
注：
倒数是成对概念；区分倒数（乘积为1）和相反数（和为0）。
随学随练
的倒数是 。
的倒数是 。
知识点4：有理数乘法运算律
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
注：
使用分配律，括号外面是负数时，括号里面每一项都要乘，注意符号。
随学随练
。
知识点5：有理数乘法实际应用
常见场景：水位变化、温度变化、数量倍数变化。 正数代表上升、增加；负数代表下降、减少。
注：
读懂正负代表的实际意义，再列式做乘法。
随学随练
8.水位每小时下降厘米，经过3小时，水位总变化 厘米。
题型1：两个有理数的乘法运算
例1（24 25七上·湖南湘潭期中）计算结果是( )




解题贴士
两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；先定符号，再算绝对值。
对点练1 1 。
对点练1 2计算 的结果是( )




对点练1 3 。
对点练1 4下面计算正确的是( )




对点练1 5 。
题型2：多个有理数的乘法运算
例2（24 25七上·江西赣州期末）计算结果是( )




解题贴士
多个非0数相乘：数负因数的个数，奇数个负因数积为负，偶数个为正；有一个因数为0，积直接等于0。
对点练2 1 。
对点练2 2 。
对点练2 3下列各式乘积为正数的是( )




对点练2 4 。
对点练2 5有4个有理数相乘，负因数有3个，则积的符号为 。
题型3：倒数
例3（24 25七上·河北沧州期中）的倒数是( )




解题贴士
乘积等于1的两个数互为倒数；0没有倒数；符号和原数保持一致。
对点练3 1 的倒数是 。
对点练3 2下列说法正确的是( )
的倒数是
的倒数是
正数的倒数是负数
负数没有倒数
对点练3 3 的倒数是 。
对点练3 4若的倒数等于它本身，则 。
对点练3 5若互为倒数，则 。
题型4：有理数乘法运算律（简便运算）
例4（24 25七上·山东德州期中）用简便方法计算：。
解题贴士
乘法分配律：；负数乘进括号，括号内每一项都要变号。
对点练4 1 。
对点练4 2计算 。
对点练4 3下面分配律使用正确的是( )




对点练4 4 。
对点练4 5计算 。
题型5：有理数乘法的实际应用
例5（24 25七上·广东江门期中）某水库水位平均每小时下降3厘米，持续4小时，水位一共变化多少厘米？
解题贴士
下降记负数；总变化量 = 每小时变化量 时间。
对点练5 1温度每小时降低，经过5小时，温度一共变化 。
对点练5 2（25 26七上·四川绵阳期末）某冷库，温度每小时下降，若现在温度是，3小时之后温度为( )




对点练5 3一种机器人，每分钟位置变化米，6分钟之后，位置一共变化多少米？
对点练5 4某仓库，每天平均减少存货吨，4天之后存货一共变化 吨。
对点练5 5某实验，细胞数量每分钟扩大倍（代表减少），经过2分钟，细胞数量变化。
基础通关
（24 25七上·郑州金水期中）( )




。
的倒数是 。
。
计算 。
某水位每小时下降厘米，经过4小时，水位总变化 厘米。
素养提升
（多选，25 26七上·江苏徐州期末）下列说法正确的是( )
几个数相乘，有一个因数为0，则积为0；
负因数偶数个，乘积为正；
的倒数是；
的倒数是。
计算：。
已知互为倒数，求的值 。
迁移创新
已知，，求所有可能取值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
；同号得正，。
；异号得负，。
；三个负因数，奇数，积负，。
；有因数0，积为0。
；。
；。
；。
；下降为负，。
题型例题解析
例1 B；异号得负，，结果。
对点练1 1
；同号得正。
对点练1 2
B；异号得负，，结果。
对点练1 3
；0乘任何数得0。
对点练1 4
B。
对点练1 5
；异号得负，。
例2 B；3个负因数（奇数），积负；，结果。
对点练2 1
；两个负因数，偶数，。
对点练2 2
；含有0。
对点练2 3
C；负因数2个，偶数，乘积正。
对点练2 4
；3个负因数，奇数，。
对点练2 5
负（）；负因数3个，奇数，积为负。
例3 A；，倒数。
对点练3 1
。
对点练3 2
B；0没有倒数；倒数为。
对点练3 3
。
对点练3 4
或；。
对点练3 5
；互为倒数乘积为1。
例4
对点练4 1
；。
对点练4 2
对点练4 3
B。
对点练4 4
；。
对点练4 5
例5 下降记为负：，水位一共下降12厘米。
对点练5 1
；。
对点练5 2
B；。
对点练5 3
米。
对点练5 4
；。
对点练5 5
，数量变为原来的倍。
基础通关解析
B；异号得负，，。
。
。
；3个负因数，奇数。
；。
；。
素养提升解析
ABC；D错误，0没有倒数。
互为倒数，；。
迁移创新解析
或；或。




的可能取值：。

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