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2.2.2 有理数的除法讲义
有理数的除法
课标要点 理解有理数除法法则，掌握两种除法运算方法； 熟练进行有理数除法运算，正确判定商的符号； 会进行有理数乘除混合运算，掌握简便运算； 掌握有理数四则混合运算顺序； 会用有理数除法、四则混合运算解决实际生活问题。
学习重难点 重点： 有理数除法两条法则；0不能作除数； 乘除混合运算，四则混合运算顺序。 难点： 除法转化为乘法（乘除数的倒数）； 乘除混合中符号处理； 四则混合运算区分运算优先级：先乘除，后加减，有括号先算括号内。
知识点1：有理数除法法则
法则一（转化乘法）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
法则二（符号+绝对值）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
除以任何一个不等于的数，都得。
注意：0不能作除数！
注：
0只能做被除数，绝对不能做除数；
做除法变乘法，是乘以除数的倒数，不是被除数的倒数。
随学随练
（24 25七上·山东聊城期中） 。
。
知识点2：有理数乘除混合运算
步骤：全部除法转化为乘法；确定符号；绝对值相乘；
乘除属于同级运算，从左向右依次运算；可以利用交换律结合律简便计算。
注：
乘除混合不能随意约分，先全部转为乘法；移动数字连带前面符号。
随学随练
。
知识点3：有理数四则混合运算
运算优先级：
有括号，先算括号里面；
无括号：先乘除，后加减；
同级运算，从左到右依次进行。
注：
不要先算加减再算乘除；分配律只对乘法适用，除法没有分配律。
随学随练
。
知识点4：有理数除法的实际应用
常见场景：平均变化率、求平均数、单位量计算。
总变化量 份数 = 每份平均变化量。
注：
读懂正负含义，下降、减少为负；求平均值注意符号。
随学随练
5.4小时水位一共下降20厘米，平均每小时水位变化 厘米。
题型1：有理数的除法运算
例1（24 25七上·江苏无锡期中）计算 的结果是( )




解题贴士
两数相除：同号得正，异号得负，绝对值相除；或者转化为乘以除数的倒数。
对点练1 1 。
对点练1 2计算 的结果是( )




对点练1 3 。
对点练1 4下面计算正确的是( )




对点练1 5 。
题型2：有理数除法的应用
例2（24 25七上·广西玉林期末）某水库5小时水位一共下降30厘米，平均每小时水位变化多少厘米？
解题贴士
下降记为负数；平均变化量 = 总变化量 时间。
对点练2 1 6小时温度总共下降，平均每小时温度变化 。
对点练2 2（25 26七上·湖北鄂州期中）某实验，4小时一共温度变化，平均每小时变化为( )




对点练2 3 5次测量总偏差为，求平均每次偏差。
对点练2 4 某仓库，3天存货一共减少18吨，求平均每天存货变化。
对点练2 5 8个同学测验总分数偏差记录之和为，求平均每人分数偏差。
题型3：有理数乘除混合运算
例3（24 25七上·四川广元期中）计算：。
解题贴士
乘除同级运算，从左往右；除法全部改成乘倒数，先定整体符号，再算绝对值。
对点练3 1 。
对点练3 2计算 。
对点练3 3下列运算结果为负数的是( )




对点练3 4 。
对点练3 5计算 。
题型4：有理数乘除中的简便运算
例4（24 25七上·江西上饶期末）计算：。
解题贴士
除法化为乘法，再利用交换结合律；分数除法优先转化乘法，统一全部为乘法再约分。
对点练4 1 。
对点练4 2计算 。
对点练4 3下面简便运算处理正确的是( )




对点练4 4 。
对点练4 5 计算 。
题型5：有理数四则混合运算
例5（24 25七上·辽宁本溪期中）计算：。
解题贴士
运算顺序：先乘除后加减；同级从左向右；有括号先算括号内。除法没有分配律。
对点练5 1 。
对点练5 2计算 。
对点练5 3计算 。
对点练5 4下列计算步骤正确的是( )




对点练5 5计算 。
题型6：有理数四则混合运算的实际应用
例6（24 25七上·海南三亚期中）某冷库初始温度为，先以每小时下降的速度降温2小时，之后又以每小时上升升温4小时，求冷库最终温度。
解题贴士
初始温度加上温度总变化；下降用负，上升用正，总变化=速率时间。
对点练6 1水池初始水位28米，每小时下降1.5米，持续4小时，之后每小时上升2米，持续3小时，求最终水位米。
对点练6 2（25 26七上·湖南张家界期末）某仓库原有存货90吨，先每天取出7吨，连续3天，之后每天存入4吨，连续5天，求最终存货。
对点练6 3一次测验，以80分为基准；5名同学分数偏差分别：，求5人的平均分。
对点练6 4某实验容器初始温度，每小时降温运行4小时，之后每小时升温运行5小时，求容器最终温度。
对点练6 56筐水果，以每筐20kg为基准，偏差记录：，求6筐平均质量。
基础通关
（24 25七上·石家庄长安期中）( )




。
。
。
。
6小时温度一共下降，平均每小时温度变化 。
素养提升
（多选，25 26七上·安徽亳州期末）下列说法正确的是( )
除以任何不为的数得；
除以一个数等于乘这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负；
可以作为除数。
计算：。
某小组7名同学，以90分为基准，偏差：，求小组平均分。
迁移创新
已知，，且，求的值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
；同号得正，。
；异号得负，。
；。
；。
；总变化，。
题型例题解析
例1 B；异号相除得负，，结果。
对点练1 1
；同号相除，。
对点练1 2
A；。
对点练1 3
；0除以非零数得0。
对点练1 4
B。
对点练1 5
；同号相除，。
例2 总变化量厘米； 厘米；平均每小时下降6厘米。
对点练2 1
；。
对点练2 2
B；。
对点练2 3
；。
对点练2 4
总变化；吨，平均每天减少6吨。
对点练2 5
。
例3
对点练3 1
；，。
对点练3 2
对点练3 3
CD；计算结果C：，D：。
对点练3 4
；。
对点练3 5
例4
对点练4 1
；。
对点练4 2
对点练4 3
B。
对点练4 4
；修正：，。
对点练4 5
例5
对点练5 1
；。
对点练5 2
。
对点练5 3
对点练5 4
B。
对点练5 5
例6
对点练6 1
；。
对点练6 2
吨。
对点练6 3
偏差总和：；平均分分。
对点练6 4
。
对点练6 5
总偏差：；平均偏差；平均质量。
基础通关解析
B；异号相除，。
。
；。
。
；。
；。
素养提升解析
迁移创新解析
；。 说明异号。
，
，
结果：。

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