资源简介

2.3.1乘方讲义
乘方
课标要点 理解乘方、幂、底数、指数的概念； 掌握乘方运算，区分 与 ； 掌握乘方运算的符号规律； 会做乘方逆运算，已知幂求底数或者指数； 掌握含乘方的有理数混合运算顺序； 了解乘方在实际问题中的简单应用。
学习重难点 重点： 乘方相关概念：底数、指数、幂； 乘方符号法则；含乘方的混合运算。 难点： 区分 和 的意义与计算结果； 有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，括号优先； 乘方逆运算，已知幂求符合条件的底数。
知识点1：有理数幂的概念
求个相同因数的积的运算，叫做乘方。
叫做幂；叫做底数；叫做指数。
读作：的次方，或者的次幂。
特别：一个数可以看作自身的一次方，，指数省略不写。
注：
：底数是，个相乘；
：底数是，表示的相反数；二者意义完全不同！
随学随练
（24 25七上·河南新乡期中）的底数是 ，指数是 。
表示 （文字描述含义）。
知识点2：乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
的任何正整数次幂都等于。
注：
判断负数乘方符号，先看清底数有没有括号；
的奇次幂等于；的偶次幂等于。
随学随练
； 。
知识点3：含乘方的有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注：
运算顺序：乘方优先级高于乘除，不能先算乘法再算乘方。
随学随练
。
知识点4：乘方的简单实际应用
典型模型：细胞分裂、纸张对折。 对折次之后总层数：。
注：
分清对折次数与指数的对应关系。
随学随练
5.一张纸对折3次，得到层数为
题型1：有理数幂的概念理解（识别底数、指数）
例1（24 25七上·山东枣庄期中）对于 ，下面说法正确的是( )
指数为，底数为
底数为，指数为
表示
表示
解题贴士
，是底数，是指数；括号里面全部是底数；没有括号，负号不属于底数。
对点练1 1 的底数是 ，指数是 。
对点练1 2 下列说法正确的是( )
底数是，指数
底数是，指数
表示
值等于
对点练1 3 表示的是( )

个相乘

个相乘
对点练1 4把 写成乘方形式： 。
对点练1 5判断：。( )（填正确或者错误）
题型2：有理数的乘方运算
例2（24 25七上·江苏盐城期中）计算 的结果是( )




解题贴士
看清有没有括号；；。
对点练2 1 。
对点练2 2计算 的结果是( )




对点练2 3 。
对点练2 4下面计算结果相等的一组是( )
与
与
与
与
对点练2 5 。
题型3：有理数乘方逆运算（已知幂求底数）
例3（24 25七上·湖北黄冈期末）若，则的值为( )


或

解题贴士
平方等于正数的数有两个，互为相反数；奇数次幂，满足条件的底数只有一个。
对点练3 1若，则 。
对点练3 2若，则的值为( )


或

对点练3 3已知，则 。
对点练3 4若为奇数，，求。
对点练3 5若，则 。
题型4：乘方运算的符号规律
例4（24 25七上·广东清远期中）下列计算结果为负数的是( )




解题贴士
正数任何次幂为正；负数偶次幂正，奇次幂负；0正整数次幂等于0。
对点练4 1 ； 。
对点练4 2下列各式结果为正数的是( )




对点练4 3若，则的符号是 。
对点练4 4判断：负数的偶次幂是负数。( )（填正确或者错误）
对点练4 5如果，则一定是数，是 （填奇数/偶数）。
题型5：乘方的应用（对折、分裂）
例5（24 25七上·四川达州期中）一张厚度均匀的纸，对折4次后，纸张层数为( )




解题贴士
对折次，层数等于；每次对折层数翻倍。
对点练5 1某种细菌每过1分钟分裂一次，1个分裂为2个，经过3分钟，细菌数量是 个。
对点练5 2一张纸对折5次，得到层数为( )




对点练5 3细胞分裂，1个变2个，经过次分裂后细胞个数为 。
对点练5 4有一根绳子，每次剪去一半，剪3次之后，剩余部分占原来的 。
对点练5 5某种病毒，每小时数量扩大为原来2倍，初始1个，2小时之后病毒数量多少？
题型6：含乘方的有理数混合运算
例6（24 25七上·江西吉安期末）计算： 。
解题贴士
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先括号内；注意区分和。
对点练6 1 。
对点练6 2计算 。
对点练6 3下面计算步骤正确的是( )




对点练6 4计算 。
对点练6 5 。
基础通关
（24 25七上·天津南开期中）( )




。
若，则 。
。
计算 。
一张纸对折3次，层数是 。
素养提升
（多选，25 26七上·山东临沂期末）下列说法正确的是( )
，当偶数结果非负；
底数是；
的正整数次幂等于；
，奇数等于。
计算： 。
已知，求的值。
迁移创新
若为正整数，求 的值。
参考答案与详细解析
随学随练解析
底数，指数。
的相反数，即。
；。
；。
；。
题型例题解析
例1 B；底数，指数，表示3个相乘。
对点练1 1
底数，指数。
对点练1 2
B；底数为，指数，结果。
对点练1 3
B；表示5个相乘。
对点练1 4
。
对点练1 5
错误；，不是。
例2 D；。
对点练2 1
；。
对点练2 2
A；。
对点练2 3
；0正整数次幂等于0。
对点练2 4
A；，，二者相等。
对点练2 5
；。
例3 C；平方等于16，。
对点练3 1
；。
对点练3 2
C；，。
对点练3 3
；。
对点练3 4
，奇数，。
对点练3 5
；。
例4 B；结果负数；A为正，C为0，D为正。
对点练4 1
；；偶数次幂，奇次幂。
对点练4 2
CD；C：；D：。
对点练4 3
正（）；10是偶数，负数偶次幂正。
对点练4 4
错误；负数偶次幂是正数。
对点练4 5
负；奇数；负数奇次幂结果小于0。
例5 C；对折4次，层数。
对点练5 1
；。
对点练5 2
C；。
对点练5 3
。
对点练5 4
；剪3次剩余。
对点练5 5
个。
例6
对点练6 1
；。
对点练6 2
对点练6 3
BC；A：；D：。
对点练6 4
对点练6 5
；。
基础通关解析
D；。
；。
。
；偶数次幂。
；。
；。
素养提升解析
ABC；D错误，，奇数为。
绝对值、平方均非负；，和为0，则；； 。
迁移创新解析
为偶数，；为奇数，； 。

展开更多......

收起↑