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2.3.3 近似数讲义
近似数
课标要点 区分准确数与近似数，理解近似数、精确度概念； 会用四舍五入按要求求一个数的近似数（普通小数、科学记数法、带计数单位）； 会判断近似数的精确度（重点处理科学记数法、“万/亿”单位）； 能根据近似数推断原数的取值范围，解决简单实际问题。
学习重难点 重点： 四舍五入法取近似数； 判断近似数的精确度； 由近似数推导原数取值范围。 难点： 科学记数法、带“万、亿”单位的近似数判断精确度； 根据近似数写原数取值范围（“五入得最小值，四舍得最大值，最大值取不到”）。
知识点
知识点1 准确数与近似数
准确数：完全符合实际、确切无误的数，例如班级有45人，三角形有3条边。
近似数：与实际数值接近，但存在一定偏差的数，一般由测量、估算、四舍五入得到，常带“约、大约、估计”等字眼。
精确度：近似数与准确数的接近程度；四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
易错提醒
近似数末尾的0不能随意去掉，如与精确度不一样；
带“万、亿”或者科学记数法 的近似数，判断精确度要还原成原数，看最后有效数字落在原数哪一位上。
知识点2 四舍五入取近似数规则
按指定精确度，观察目标数位后一位数字：
后一位，向前一位进；
后一位，直接舍去后面所有数字。
注意：实际应用题中，有时不用四舍五入，使用进一法、去尾法（装货物、裁剪材料场景）。
知识点3 由近似数推断原数取值范围
若近似数由四舍五入得到：
最小值：末位单位减半，由“五入”得到；
最大值：近似数加上末位单位，该最大值不能取等。
例：近似数 （精确到十分位），末位单位，半单位； 原数范围：。
> 口诀：最小减半单位，最大加半单位，等号放最小，最大取不到。
随学随练
（24 25七上·河北唐山·期中）下列数据属于近似数的是（ ）
七年级共有236名学生
一本书共124页
小明身高约1.62米
某班有48人
用四舍五入，把精确到，结果是 。
近似数，它的准确数的取值范围 。
题型1 求一个数的近似数（四舍五入）
解题贴士
看清要求：精确到个位、十分位、百分位，或是精确到百位、千位；
对大数，先找准数位；结果若用科学记数法，不要随意修改的有效数字；
保留数位末尾是0，必须写出来，代表对应精确度。
例1（24 25七上·河南许昌·期中）用四舍五入法按要求取近似值：
（精确到百分位）；
（精确到千分位）；
（精确到千位，用科学记数法）。
对点练（举一反三）
（24 25七上·广东深圳·期中）用四舍五入，将精确到十分位，结果是（ ）




（25 26七上·吉林长春·月考）按括号要求求近似数：
（精确到）；
（精确到个位）。
（24 25七上·江苏苏州·期中）把精确到万位，用科学记数法表示为 。
（25 26七上·安徽合肥·阶段检测），将四舍五入精确到，结果是 。
（24 25七上·山东德州·期中）下列取近似数正确的是（ ）
（精确到十分位）
（精确到百分位）
（精确到个位）
（精确到万位）
（25 26七上·湖北黄冈·期中）某仓库装货物，每个箱子最多装，共有货物，需要多少个箱子？本题适合用法（填“四舍五入/进一/去尾”）。
题型2 判断近似数的精确度
解题贴士
普通小数：看近似数最后一位在哪一个数位，就是精确到哪一位；
：还原成原数，看最后一位数字落在原数哪一位；
带“万、亿”：把数还原，看末尾有效数字落在哪个数位。
例：万，末尾6在百位，所以万精确到百位，不是百分位。
例2（24 25七上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列说法正确的是（ ）
近似数与精确度相同
近似数万精确到百分位
近似数精确到百位
一定是精确数，不存在精确度
对点练（举一反三）
（25 26七上·浙江宁波·期末）近似数万精确到 位。
（24 25七上·湖南衡阳·期中）下列近似数精确到千位的是（ ）




（25 26七上·江西赣州·月考）对于近似数，下面说法正确的是（ ）
精确到万分位
精确到十万分位
精确到
精确到
（24 25七上·山西大同·期中）近似数精确到 位。
（25 26七上·河南洛阳·阶段检测）下列各数，精确度最高的是（ ）




（24 25七上·广西百色·期末）关于近似数万，下列判断正确的是（ ）
精确到万位
精确到千位
精确到百位
精确到百分位
题型3 根据近似数推断原数取值范围
解题贴士
先确定近似数精确到哪一位，得到最小单位；
下限：近似数减去半个单位（可取等号，五入得来）；
上限：近似数加上半个单位（不可取等号，四舍得来）；
科学记数法、带万/亿单位，先还原再分析范围。
例3（24 25七上·四川南充·期中）若近似数为（精确到十分位），则原数的取值范围是（ ）




对点练（举一反三）
（25 26七上·云南昆明·月考）近似数，则原数的取值范围是 。
（24 25七上·贵州遵义·期中）由四舍五入得到近似数，下列数不可能是真值的是（ ）




（25 26七上·福建泉州·期中）近似数（精确到个位），原数取值范围： 。
（24 25七上·辽宁鞍山·期末）若近似数，原数的取值范围是（ ）




（25 26七上·山东滨州·阶段检测）小明测量一根木棒，近似数是米，则木棒实际长度不可能是（ ）
米
米
米
米
（24 25七上·甘肃天水·期中）一个数四舍五入取近似值为万，则这个数的实际值范围是 。
课后练习
（24 25七上·重庆·期中）下面各数，属于近似数的是（ ）
一个班有52名同学
一本书共208页
光速约米/秒
三角形有3个内角
（25 26七上·海南海口·月考）把精确到千分位结果为（ ）




（24 25七上·北京海淀·期中）近似数万，精确到（ ）
万位
千位
百位
百分位
（25 26七上·天津和平·期末）若近似数是，则原数的取值范围是（ ）




（24 25七上·浙江嘉兴·期中）精确到千位，用科学记数法表示为 。
（25 26七上·山西太原·阶段检测）近似数精确到 位。
（24 25七上·宁夏银川·期中）一个数，四舍五入到十分位得到，这个数最小是 。
（25 26七上·黑龙江哈尔滨·月考）按要求做近似：
（1）（精确到）；
（2）（精确到万位，科学记数法）。
（24 25七上·陕西西安·期末）判断正误（对打√，错打）
（1）近似数与精确度相同。（ ）
（2）万精确到千位。（ ）
（3）是精确到千分位。（ ）
（25 26七上·四川绵阳·期中）某数经四舍五入得近似数，求原数的取值范围。
答案与详细解析
随学随练
C。解析：“约”代表估算得到近似数，其余选项均为确切统计的准确数。
。解析：精确到看万分位数字，进一位，。
。解析：精确到百分位，半单位，下限，上限，上限不取等。
题型1 求一个数的近似数
例1解析：
精确到百分位，看千分位，进1，；
精确到千分位，看万分位，进1，；
精确到千位，千位数字是7，后一位8进1，。
对点练1解析
B。解析：精确到十分位看百分位进1，，末尾0不能丢。
(1)；(2)。
。解析：精确到万位，万位0，千位4舍去。
。解析：精确到看第五位9，进一。
A。解析：B精确到百分位应为；C精确到个位应为；D精确到万位是。
进一。解析：，6个箱子装不完，需要7个箱子，用进一法。
题型2 判断近似数的精确度
例2解析：C。 解析：A：精确到十分位，精确到百分位； B：万，末尾0落在百位，精确到百位； C：，末尾2落在百位，精确到百位；正确； D：如果是测量所得，它是近似数。
对点练2解析
百。解析：万，末尾5在百位。
D。解析：，末尾0落在千位。
B。解析：最后一位0在十万分位。
十。解析：，末尾0落在十位。
C。解析：小数位数越多，精确度越高，精确到千分位。
C。解析：万，末尾0在百位，精确到百位。
题型3 根据近似数推断原数取值范围
例3解析：B。解析：精确到十分位，半单位，，，范围。
对点练3解析
。解析：精确百分位，半单位。
A。解析：四舍五入到个位得，得不到。
。解析：精确个位，半单位。
A。解析：，精确到百位，半单位；下限，上限，。
D。解析：近似数米范围，不在区间内。
。解析：28万精确万位，半单位。
课后练习答案解析
C，解析：“约”代表近似，其余为准确统计数。
B，解析：千分位看万分位数字4，舍去，，末尾0保留。
C，解析：万，末尾3落在百位。
A，解析：精确百分位，半单位，范围。
。解析：精确千位，千位数字2，后一位5进1。
万。解析：，末尾0落在万位。
。解析：十分位近似，最小是五入得来，。
(1)；(2)。
(1)；(2)√；(3)对。
解：，精确到十位，半单位； 取值范围。

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