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第二章 有理数的运算章节复习
课标要点 掌握有理数加、减、乘、除运算法则，理解减法、除法转化思想； 会运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化有理数运算； 理解有理数乘方的意义，分清与的区别； 掌握有理数混合运算顺序，能正确进行混合运算； 会用科学记数法表示大数，理解近似数、精确度概念； 结合数轴解决简单有理数运算实际问题。
学习重难点 重点： 有理数加减乘除运算法则；乘法分配律简便运算； 有理数乘方概念；有理数混合运算；科学记数法。 难点： 符号处理，负数参与运算的符号判断； 区分 和 ；混合运算顺序； 近似数精确度判断；实际应用问题。
知识点
知识点1 有理数的加法与减法
加法法则
同号两数相加：取相同符号，绝对值相加；
异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，用大绝对值减去小绝对值；
互为相反数的两数相加得；一个数同相加，仍得这个数。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减法统一转化为加法运算。
加法运算律
交换律：
结合律：
知识点2 有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同相乘，都得。 多个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。
倒数：乘积为的两个数互为倒数，没有倒数。的倒数是。
除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以任何不为的数都得。
乘法运算律
交换律：
结合律：
分配律：
知识点3 有理数的乘方
求个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作。叫做底数，叫做指数。
符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数任何次幂都是正数；的正整数次幂为。
易错区分：
知识点4 有理数混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
知识点5 科学记数法、近似数
科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中，是正整数）。
近似数：四舍五入得到的数；四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位；带万、亿、科学记数法的近似数还原原数判断精确度。
随学随练
（24 25七上·德州期中）计算 。
（24 25七上·潍坊期中）计算 。
（24 25七上·烟台月考）计算 ； 。
（24 25七上·滨州期中）计算： ， 。
典型题型
题型1：有理数加减运算（含简便运算）
解题贴士
减法变加法：减去数等于加它的相反数；
简便运算技巧：互为相反数结合、同号结合、凑整结合；
运算中注意符号不要抄错。
例1（24 25七上·济宁期中）计算：
对点练（举一反三）
（24 25七上·枣庄期中）
（24 25七上·日照月考）
（24 25七上·临沂期中）
（24 25七上·聊城期末）
（25 26七上·菏泽阶段检测）
题型2：有理数乘除运算、倒数应用
解题贴士
先定符号：负因数个数判断正负，再计算绝对值；
除法转化为乘以倒数；
带分数先化成假分数再计算。
例2（24 25七上·泰安期中）计算：
对点练（举一反三）
（24 25七上·威海期中）
（24 25七上·莱芜月考）
（24 25七上·东营期中）
（24 25七上·济宁期末）若的倒数是，求。
（25 26七上·滨州阶段检测）
题型3：有理数的乘方运算（区分底数括号）
解题贴士
：底数是；：底数为，先算乘方再取负；
正数任何次幂都是正数；负数看指数奇偶；的正整数次幂等于0。
例3（24 25七上·青岛期中）计算：，，
解析： ；；。
对点练（举一反三）
（24 25七上·烟台期中）计算：= 。
（24 25七上·潍坊月考）计算：= 。
（24 25七上·淄博期中）计算：= 。
（24 25七上·德州期末）若为正整数，则= 。。
（25 26七上·济南阶段检测）比较大小： （填）
题型4：有理数混合运算（必考高频）
解题贴士
运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左向右；括号优先；
注意符号，分配律简化计算；
重点防范 易错点。
例4（24 25七上·烟台期末）计算：
对点练（举一反三）
（24 25七上·临沂期中）
（24 25七上·枣庄月考）
（24 25七上·聊城期中）
（24 25七上·日照期末）
（25 26七上·泰安阶段检测）
题型5：科学记数法、近似数与实际应用
解题贴士
科学记数法 ，；
近似数还原原数，判断精确位数；
实际问题读懂题意列式计算。
例5（24 25七上·潍坊期中）2024年某地人口，用科学记数法表示；近似数精确到哪一位。
解析：；，精确到百位。
对点练（举一反三）
（24 25七上·济宁期中）把写成科学记数法 。
（24 25七上·威海月考）近似数精确到 位。
（24 25七上·东营期中）还原成原数 。
（24 25七上·滨州期末）某冷库温度初始，每小时降温，过小时温度是多少。
（25 26七上·淄博阶段检测）近似数万精确到 位。
课后练习
（24 25七上·济南期中）
（24 25七上·青岛期中）
（24 25七上·烟台期末）计算：
（24 25七上·潍坊期中）
（24 25七上·临沂期末）
（25 26七上·枣庄月考）用科学记数法表示 。
（24 25七上·聊城期中）某仓库一周存货变化：，初始存货件，求周末存货数量。
（24 25七上·滨州期中）近似数精确到 位。
答案与详细解析
随学随练解析
；解析：。
；解析：。
；。
；。
题型1解析
对点练1解析
题型2解析
对点练2解析


倒数，。
题型3解析
对点练3解析
；。
；先算，再加负号。
；，，。
；为偶数，偶次幂等于。
；，，。
题型4解析
对点练4解析
题型5解析
对点练5解析
。
百分。解析：末尾0在百分位。
。
。
千；万，7落在千位。
课后练习解析
。
。
。
。
（件）。
十；，3落在十位。
本章复习小结
有理数减法变加法，除法变乘法，体现转化思想；
乘方分清括号：与是高频易错点；
混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；括号优先；
科学记数法牢记；近似数先还原再判断精确位数；
实际应用题：读懂题意，列出有理数算式再计算。

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