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1.4相似三角形的判定（3）教学设计
课题 1.4相似三角形的判定（3） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 本节课内容主要是研究三角形相似的判定方法2.即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位.通过本节教材的学习可以帮助学生进一步学习相似三角形的判定方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会.应用相似三角形的判定，解决实际问题是重点.把实际问题化归成数学模型是难点.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 概念理解： 定义理解：首先，学生需要清晰理解相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等，对应边成比例.这是进行后续推理的基础. 性质掌握：掌握相似三角形的基本性质，如相似比、面积比等，这些性质是逻辑推理的重要工具. 判定定理2的推导： 相似三角形的判定定理1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 逻辑推理：通过逻辑推理，证明其他判定条件的等价性.这一过程中，学生需要运用各种逻辑方法，培养严谨的推理能力. 二、问题解决与数学建模 实际问题抽象： 将实际问题（如地图上的距离与实际距离的比例、相似图形的缩放等）抽象为相似三角形的问题.培养学生从实际问题中提取数学信息，建立数学模型的能力. 模型构建与求解： 根据实际问题构建相似三角形的数学模型，设定未知数，利用相似三角形的性质建立方程或不等式.引导学生运用代数方法求解方程或不等式，得出实际问题的答案. 结果验证与反思： 对求解结果进行验证，确保符合实际情况和数学逻辑.引导学生反思解题过程，总结相似三角形判定在解决实际问题中的应用经验和教训.
教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理2. 2.理解相似三角形判定定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
教学重点 运用相似三角形的判定定理2解决简单的有关问题.
教学难点 学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理2的探索及证明过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 回顾复习 三角形相似的判定方法： (1)定义法：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫作相似三角形. (2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 新知引入. 类比“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，如果两边对应成比例，且夹角相等，那么能不能判定这两个三角形相似呢？ 复习旧知识，和老师一起思考，进入学习状态. 复习上节课内容，夯实基础，同时激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 教师出示问题 思考 如图，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠A'=∠A，（常数）△ A'B'C' 与△ABC相似吗？为什么？ 证明 从相似三角形的判定定理1的证明受到启发，如果能在△A'B'C'中用平行于B'C'边的直线截得一个△A'DE，使它与△ABC全等，则△A'B'C'∽ △ABC. 由此猜测：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 下面我们来证明上述猜测成立. 如图，在△A'B'C'的边 A'B'上取一点 D，使A'D = AB. 过点 D 作 DE ∥ B'C'，交A'C'于点 E . 因为 DE ∥ B'C'，所以△A'DE ∽ △A'B'C'. 从而 又A'D = AB， 因此 于是A'E = AC. 又∠A'= ∠A， 所以△A'DE≌△ABC. 因此△ABC∽△A'B'C'. 我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理2. 由此，可得如下结论： 相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言： ∵，∠A=∠A′, ∴△ABC∽△A'B'C'. 例4：在△ABC与△DEF中，已知∠C =∠F= 70°，AC= 3.5 cm，BC= 2.5cm，DF= 2.1cm，EF=1.5 cm，如图 . 求证：△ABC ∽ △DEF. 例5：如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且，求证：∠ACB = 90° 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 如图，在四边形 ABCD 中，∠B = ∠ACD， AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = 7.5，求AD的长. 如图，点 B，C 分别在△ADE 的边 AD，AE 上，且AC = 6，AB = 5， EC = 4，DB = 7. 求证：△ABC ∽ △AED. 做一做，生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.相似三角形的判定定理2是什么？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.用几何语言如何表示？ ∵，∠A=∠A′, ∴△ABC∽△A'B'C'. 3.判定定理2在证明时运用了什么样的思想？ 本节课还用到了类比的思想，类比三角形全等. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书p29 习题1.4--学而时习之 2.选做题：教科书p31 习题1.4--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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