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1.4相似三角形的判定（4）教学设计
课题 1.4相似三角形的判定（4） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 在九年级上册的数学教材中，相似三角形的判定定理之一是“三条边对应成比例的两个三角形相似”.这一内容不仅是平面几何的重要基石，也是培养学生逻辑思维与推理能力的关键环节.它深化了学生对三角形性质的理解，从直观上的形状相似过渡到严谨的量化判定，即当两个三角形的边长度分别对应成比例时，这两个三角形必然相似.这一判定定理的引入，不仅丰富了相似三角形的判定方法，还为学生后续学习三角函数、解直角三角形等高级数学内容打下了坚实的基础.通过此部分的学习，学生将学会运用比例关系解决三角形相似问题，提升问题解决能力和数学应用能力.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 判定定理3的推导： 相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似. 逻辑推理：通过逻辑推理，证明其他判定条件的等价性.这一过程中，学生需要运用各种逻辑方法，培养严谨的推理能力. 二、问题解决与数学建模 实际问题抽象： 将实际问题（如地图上的距离与实际距离的比例、相似图形的缩放等）抽象为相似三角形的问题.培养学生从实际问题中提取数学信息，建立数学模型的能力. 模型构建与求解： 根据实际问题构建相似三角形的数学模型，设定未知数，利用相似三角形的性质建立方程或不等式.引导学生运用代数方法求解方程或不等式，得出实际问题的答案.
教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理3. 2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题
教学重点 运用相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题.
教学难点 学生能够理解并掌握相似三角形的判定定理3的探索及证明过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 回顾复习 三角形相似的判定方法： (1)定义法：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫作相似三角形. (2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似. 新知引入 (4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 复习旧知识，和老师一起思考，进入学习状态. 复习上节课内容，夯实基础，同时激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 教师出示问题 思考 已知 △ABC，然后 作一个 △A'B'C'，使 △ABC 的各边与 △A'B'C' 的各边对应成比例，即满足 （常数）△ A'B'C' 与△ABC相似吗？为什么？ 证明 从前面两个相似三角形判定定理的证明受到启发，若能在△A'B'C'中用平行于B'C'边的直线截得△A'DE，使它与△ABC全等，则△A'B'C∽△ABC. 由此猜测：三边成比例的两个三角形相似. 下面我们来证明上述猜测成立. 在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D = AB. 过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E. 因为DE∥B'C'，所以△A'DE∽△A'B'C'， 从而，又A'D = AB， 于是 因此， 从而A'E = AC，DE = BC，因此△A'DE ≌ △ABC. 故△ABC ∽ △A'B'C'. 我们将上述猜测称为相似三角形的判定定理3. 由此，可得如下结论： 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似 几何语言： 在△ABC与△DEF中, ∵ ∴△ABC∽△DEF. 例6：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中 ，∠C = ∠C' = 90°，，求证：Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'. 例7：判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 1.如图，已知D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽△ACB. 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 3.如图，在方格纸上有 △ABC 和 △DEF，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 做一做，学生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.相似三角形的判定定理3是什么？ 三边成比例的两个三角形相似 2.用几何语言如何表示？ 在△ABC与△DEF中, ∵ ∴△ABC∽△DEF 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书P29习题1.4--学而时习之 2.选做题：教科书P31习题1.4--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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