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1.4相似三角形的判定（1）教学设计
课题 1.4相似三角形的判定（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 学生在学习相似三角形这一章节时，已经具备了一定的几何基础知识，包括三角形的基本性质、全等三角形的判定与性质等.本节课内容是相似三角形判定定理的引理，利用平行判定三角形相似，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交截得的三角形与原三角形相似，这节课起着承上启下的作用，为后续相关内容的学习奠定了基础.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 概念理解： 定义理解：首先，学生需要清晰理解相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等，对应边成比例.这是进行后续推理的基础. 性质掌握：掌握相似三角形的基本性质，如相似比、面积比等，这些性质是逻辑推理的重要工具. 判定定理的推导： 平行线性质：利用平行线截割线定理（如平行线分线段成比例定理）推导相似三角形的判定条件之一. 逻辑推理：通过逻辑推理，证明其他判定条件的等价性.这一过程中，学生需要运用各种逻辑方法，培养严谨的推理能力. 二、问题解决与数学建模 实际问题抽象： 将实际问题（如地图上的距离与实际距离的比例、相似图形的缩放等）抽象为相似三角形的问题.培养学生从实际问题中提取数学信息，建立数学模型的能力. 模型构建与求解： 根据实际问题构建相似三角形的数学模型，设定未知数，利用相似三角形的性质建立方程或不等式.引导学生运用代数方法求解方程或不等式，得出实际问题的答案. 结果验证与反思： 对求解结果进行验证，确保符合实际情况和数学逻辑.引导学生反思解题过程，总结相似三角形判定在解决实际问题中的应用经验和教训.
教学目标 1.通过使学生学习相似三角形的定义和性质，学生能够理解并掌握用平行线判定三角形相似的定理. 2.通过使学生参与课堂活动和例题解析，学生能够熟练运用平行线判定三角形相似的定理来判定两个三角形是否相似. 3.通过使学生完成一系列练习题和解决实际问题，学生能够加深理解，并在实际情境中准确应用平行线判定三角形相似的定理.
教学重点 学生能够理解并掌握平行线判定三角形相似的定理.
教学难点 学生能够理解并掌握平行线判定三角形相似的定理的探索及证明过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课堂导入 复习旧知： 我们在判定两个三角形全等时，一般都不用定义，而是用较少的条件来判定. 例如可以采用以下判定方法： ①两角及其夹边分别相等； ②两角分别相等且其中一组等角的对边相等； ③两边及其夹角分别相等； ④三边分别相等. 全等三角形是相似三角形的特例，且相似三角形的对应边可以不相等，因此，这就启发我们去探索，是否可用较少的条件去判定两个三角形相似. 复习旧知 1.相似多边形的特征是什么？ 2.怎样判定两个多边形相似？ 3.什么叫相似比？ 4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A＝∠， ∠B＝∠，∠C＝∠，那么△ABC与△相似吗？ 我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？ 新知导入： 分发材料：给每位学生分发几组不同大小的三角形纸片（可以是预先准备好的相似三角形对）. 测量与比较：引导学生测量每组三角形纸片对应边之间的比例. 观察并记录这些比例是否相等. 同时，也可以让学生尝试通过折叠、拼接等方式直观感受相似三角形的性质. 讨论总结：“通过测量和观察，你们发现了什么规律？” 引导学生总结出相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边之间的比例也相等. 复习旧知识，和老师一起动手做活动，进入学习状态. 复习上节课内容，夯实基础，活动激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 教师出示问题 议一议 如图，在△ABC 中，已知D，E分别是边AB，AC的中点. 试判断△ADE与△ABC是否相似，并说明理由 证明 由于 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，根据三角形的中位线定理得DE∥BC，且DE=BC，从而有：∠ADE =∠B，∠AED =∠C，，又∠DAE = ∠BAC， 对于△ADE与△ABC，由相似三角形的定义得△ADE ∽ △ABC. 思考 如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点 . 过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？ 证明 由上述“议一议”可知，当DE为△ABC的中位线时，△ADE ∽ △ABC. 于是可以猜测：只要DE ∥ BC，就有△ADE ∽ △ABC 下面来证明此猜测成立. 已知△ABC，过边 AB 上一点 D 作 DE ∥ BC，交 AC于点E. 在△ADE与△ABC中，∠DAE = ∠BAC. 因为DE ∥ BC，所以∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB. 过点D作DF ∥ AC，交BC于点F. 由于 DE ∥ BC，DF ∥ AC，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例”得，， 因为四边形CFDE为平行四边形， 所以CF = DE. 于是 综上所述，根据相似三角形的定义得△ADE ∽ △ABC. 由此，可得如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 例1：如图，D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE ∥ BC，交边 AC于点E. 延长DE至点F，使EF = DE. 求证：△CFE ∽ △ABC 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，正方形 EFCD 的三个顶点 E，F，D 分别在边AB，BC，AC上. 已知AC = 7. 5，BC = 5，求正方形的边长. 2.如图，已知点 O 在四边形 ABCD 的对角线 AC 上，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 OE ∥ CB，OF ∥ CD. 试判断四边形 AEOF 与四边形 ABCD 是否相似，并说明理由. 做一做，生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.复习什么是相似三角形？ 三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形 2.本节课学习的判定定理是什么？ 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书P29 习题1.4--学而时习之 2.选做题：教科书P31 习题1.4--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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