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1.5相似三角形的性质（2）教学设计
课题 1.5相似三角形的性质（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 这一节内容在巩固学生已学相似三角形性质的基础上，进一步深入探讨了相似三角形的周长比与面积比的特点和规律.首先，教学过程中通过情境导入，引导学生思考相似三角形的周长比与面积比的具体问题.例如，当两个相似三角形的相似比确定时，它们的周长比也将等于这个相似比，而面积比则等于相似比的平方.这一规律是本节内容的核心知识点，也是学生需要掌握的重点. 此外，教材还通过例题讲解和随堂练习，帮助学生巩固所学知识，并学会运用这些知识解决实际问题.总的来说，九年级上册数学教材中关于相似三角形的性质第二课时，通过丰富的情境导入、实践操作和例题讲解，帮助学生全面理解和掌握相似三角形的周长比与面积比的关系，提高他们的数学素养和解决问题的能力.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 1.逻辑推理：学生需要通过逻辑推理，理解相似三角形性质之间的内在联系.例如，从相似三角形的定义出发，推导出对应边、对应角、对应高线等线段之间的比例关系，这要求学生具备严密的逻辑推理能力. 2.抽象概括：在掌握具体性质的基础上，学生需要抽象概括出相似三角形的一般性质，如相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，这培养了学生的抽象思维能力. 3.批判性思维：在探究过程中，鼓励学生质疑、反思，对相似三角形性质的证明过程进行批判性思考，从而加深对性质的理解. 二、问题解决与数学建模 1.问题识别与转化：学生需要学会将实际问题中的图形关系转化为相似三角形问题，识别出相似三角形的存在，并准确应用相似三角形的性质进行求解. 2.数学建模：在解决具体问题时，学生需要建立数学模型，如利用相似三角形的性质设立比例式，通过计算求解未知量，这培养了学生的数学建模能力. 3.应用与创新：在掌握相似三角形性质的基础上，鼓励学生将所学知识应用于更广泛的情境中，解决实际问题，同时鼓励学生探索新的解题思路和方法，培养创新思维.
教学目标 1.掌握相似三角形的性质定理2. 2.理解相似三角形性质定理2的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题.
教学重点 运用相似三角形的性质定理2解决简单的有关问题.
教学难点 学生能够理解并掌握相似三角形的性质定理2的探索及证明过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 和老师一起思考，进入学习状态. 激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 教师出示问题 思考 如图，已知△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为 k，则:的值是多少呢？ 解 如图，分别作边BC，B'C'上的高AD，A'D'，则，因此·. 由此得到相似三角形的性质定理2： 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 例3：如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，，因此，从而，即,由于=8，因此，从而=1，所以=9 例4：已知△ABC与△A'B'C'的相似比为， 所以，即， 又+=91，所以+=91， 因此=63. 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 1.证明：相似三角形的周长比等于相似比. 2.已知△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， B'C'=24cm，求BC，AC，A'B'，A'C'的长. 3.有一个直角三角形的边长为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ 做一做，学生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.相似三角形的性质定理2是什么？ 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2.相似三角形的周长、面积之比 相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 活学巧记： 两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
作业布置 1.必做题：教科书P36 习题1.5--学而时习之3-4 2.选做题：教科书P37 习题1.5--温故而知新6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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