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1.6相似三角形的应用教学设计
课题 1.6相似三角形的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 本节课主要讲授如何利用相似三角形的性质来解决几何问题和实际问题，如测量物体的高度、计算三角形的面积等. 其次，相似三角形应用的教学目标是培养学生的实践能力和解决问题的能力.学生在学习过程中，不仅要理解相似三角形的定义和性质，还要能够灵活运用这些知识来解决实际问题.例如，在测量物体高度时，学生可以利用相似三角形的性质，通过测量影子的长度来推算物体的高度.这种应用不仅加深了学生对相似三角形性质的理解，还提高了他们的实践能力和解决问题的能力.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 1.理解概念与性质： 学生首先需要掌握相似三角形的定义和性质，如对应角相等、对应边成比例等.这些基础知识是理性思维的基础，也是逻辑推理的起点. 2.逻辑推理与证明： 通过相似三角形的性质，学生能够进行推理和证明. 3.归纳与演绎： 学生在处理相似三角形的问题时，需要运用归纳和演绎两种逻辑推理形式.归纳推理帮助学生从特殊到一般地总结规律，而演绎推理则帮助学生从一般到特殊地应用规律. 二、问题解决与数学建模 1.解决实际问题： 相似三角形在解决实际问题中发挥着重要作用.例如，通过测量物体的阴影长度和高度，学生可以利用相似三角形的性质来推算出无法直接测量的物体的高度.这种应用不仅增强了学生的问题解决能力，还使他们能够更直观地理解数学与生活的联系. 2.数学建模： 相似三角形是数学建模中的重要工具.学生可以利用相似三角形的性质来构建数学模型，从而解决复杂的问题.例如，在地图测量、工程计算等领域，相似三角形都发挥着关键作用.这种建模过程不仅培养了学生的数学建模能力，还提高了他们的抽象思维和空间想象能力. 3.培养创新思维： 在处理相似三角形的问题时，学生需要不断尝试新的方法和思路.这种探索过程有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力.例如，在解决一些复杂的相似三角形问题时，学生可能需要运用多种方法和技巧来找到最优解.
教学目标 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高或宽. 2.在解决问题过程中，进一步理解相似三角形的判定和性质. 3.能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点 学生能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高或宽.
教学难点 学生能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ 和老师一起思考，进入学习状态. 激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 教师出示问题 思考 思考：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出 A，B两点的距离，但由于受条件限制无法直接测量，请帮他想出一个可行的测量办法. 可以这样做：如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点 D，在 BC的延长线上取一点 E，使 = k（最好使 k为正整数），测量出 DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B 两点的距离. 做一做 如图，如果 = 2，且测得 DE的长为 50 m，则 A，B 两点的距离为多少？ 解 因为 = 2，∠ACB =∠DCE， 所以△ABC∽△DEC， 于是 因为DE = 50 m， 所以AB = 2DE =100 m. 例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心(B)在同一条直线上. 在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示. 已知OA = 0.2 m，OB = 50 m，AA′= 0. 0005 m，求李明射击到的点B'偏离靶心B的长度BB' (近似地认为AA′∥ BB′). 解 因为AA′∥BB′，所以△OAA′∽△OBB′，于是 因为OA = 0.2 m，OB = 50 m，AA′= 0. 0005 m， 所以BB′= 0.125 m. 答：李明射击到的点B'偏离靶心B的长度BB'为0.125 m. 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 如图，某路口栏杆的短臂长为1 m，长臂长为 6 m. 当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？ 2.小红同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，如图所示 . 已知纸板的两条直角边 DE = 80 cm，EF=40 cm，测得AC=1.5 m，CD= 8m，求树高AB. 做一做，生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.这节课我们主要学习了什么内容？ 答：这节课我们主要学习了相似三角形在初中数学中的应用.相似三角形是几个三角形之间的重要关系特征，而运用相似三角形所具有的性质则是研究三角形的重要方法. 2.相似三角形有哪些主要的应用场景？ 答：相似三角形在初中数学中的应用非常广泛，主要包括测高和测距.例如，当需要测量不能达到的物体的高度或两点之间的距离时，可以构造相似三角形来求解.此外，在解决一些几何问题时，如求角度、证明线段相等或平行等，相似三角形也经常被用作解题的关键工具. 3.在构造相似三角形时，有哪些常见的技巧或步骤？ 答：在构造相似三角形时，我们通常需要先识别出题目中的已知条件和需要求解的目标.然后，我们可以尝试通过添加辅助线（如平行线、垂线等）来构造出相似三角形.在构造过程中，要注意保持三角形的相似性质，如对应角相等、对应边成比例等.最后，我们可以利用相似三角形的性质来求解目标问题. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书P40 习题1.6--学而时习之 2.选做题：教科书P41 习题1.6--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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