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1.7位似(2)教学设计
课题 1.7位似(2) 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 本课在巩固位似图形及其相关概念的基础上，重点研究平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换，特别是当一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.通过动手操作、观察思考和归纳总结等方式，引导学生理解和掌握位似变换中对应点坐标的变化规律，同时培养学生的数学素养、分析能力和创新意识.教学过程中，教师需要注重基础知识的巩固，抓住位似作图原理这一关键，通过小组合作学习、动手实践等多种方式，提高学生的合作意识和解决问题的能力.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 1.概念理解 在位似第二课时的教学中，学生需要深入理解位似图形的概念.通过理性思维，学生能够准确把握这些概念的本质特征，为后续的逻辑推理奠定基础. 2.逻辑推理能力 在学习位似变换的过程中，学生需要运用逻辑推理能力来推导图形放大或缩小后点的坐标变化规律.例如，通过观察和分析，学生可以推导出当一个图形以原点为位似中心进行放大或缩小时，对应点的坐标会按照一定比例发生变化. 教材通常会提供一些典型的例题和练习题，帮助学生通过逻辑推理来解决问题.这些题目往往要求学生根据已知条件，逐步推导出未知量的值，从而培养学生的逻辑推理能力. 二、问题解决与数学建模 1.实际问题解决 位似变换在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、工程制图等领域.通过引导学生将位似变换应用于实际问题解决中，可以培养他们的数学建模能力和问题解决能力. 教师可以设计一些与现实生活紧密相关的练习题，如要求学生根据给定的相似比和原图形点的坐标，计算出新图形对应点的坐标，并绘制出位似图形.这样的题目能够让学生将所学知识应用于实际问题解决中，提高他们的实践能力. 2.数学建模能力 在位似变换的学习中，学生需要掌握如何根据已知条件建立数学模型.例如，在解决位似作图问题时，学生需要根据给定的相似比和位似中心，确定新图形的位置和形状. 通过数学建模，学生可以将复杂的实际问题抽象为简单的数学模型，从而更容易地找到解决问题的方法.这种能力在未来的学习和工作中都具有重要的应用价值. 3.创新思维 在问题解决和数学建模的过程中，学生需要不断尝试新的方法和思路，以找到最优解或更简洁的解法.这种创新思维能够激发学生的创造力和想象力，促进他们的全面发展.
教学目标 1.理解位似图形坐标关系：了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系. 2.掌握位似图形画法：利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，掌握作位似图形的方法.
教学重点 理解位似图形坐标关系，掌握位似图形画法.
教学难点 掌握位似图形画法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢 和老师一起思考，进入学习状态. 激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 思考：如图，已知△AOB的顶点坐标为A(2， 4)，O(0，0)，B(6，0). (1)将△AOB的各个顶点的坐标分别扩大为原来的2倍，画出对应的△A'OB'. (2)点A'是否在直线 OA上？点 B'是否在直线 OB上？△AOB 与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？ 将△AOB 各顶点的坐标分别乘2，得点 A'(4，8)，O(0，0)，B'(12，0)，如图 ，依次连接点A'，O，B'，得到△A'OB'. 可以发现，点A'在直线OA上，点B'在直线OB上，2，△AOB 与 △A'OB'是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形. 做一做 如图，已知△AOB的顶点坐标为A(3，6)， O(0，0)，B(6，3). (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出对应的△A'OB'. (2)点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？△AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少？ 从上面的两个例子受到启发，有下述命题 ： 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小至原来的k倍(k > 0)，则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k. 利用上述命题，在平面直角坐标系中，把一个多边形(有一个顶点为原点)的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的k倍(k > 0)，则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形. 例：如图，已知 OABC 的顶点坐标为 O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2). 以坐标原点O为位似中心，作 OABC的位似图形，位似比为3. 解 将 OABC 的各顶点的坐标分别乘3，得 O(0，0)，A'(9，0)，B'(12，6)，C'(3，6)，依次连接点 O，A'，B'，C'，则四边形 OA'B'C'即为所求作的图形，如图所示. 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标为 O(0，0)，A(3，0)，B(3，3)，C(0，3). (1)以坐标原点O为位似中心，作正方形 OABC 的位似图形，位似比为2； (2)以坐标原点O为位似中心，作正方形 OABC 的位似图形，位似比为. 做一做，生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.今天我们主要学习了什么数学内容？ 答：本节课我们主要学习了用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握了把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 2.在位似变换中，对应点的坐标有什么变化规律？ 答：在位似变换中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比(新图与原图的相似比)为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.也就是说，图象上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).特别地，当位似图形在原点同侧时，相似比为k，与它对应的点的坐标为(kx,ky)；当位似图形在原点异侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为(-kx,-ky). 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书P49 习题1.7--学而时习之3-4 2.选做题：教科书P49 习题1.7--温故而知新6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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