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1.7位似（1）教学设计
课题 1.7位似（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级上册
教材分析 位似初中数学第一课时的教材内容主要围绕位似图形的概念、性质及其画法展开.学生首先通过观察和比较，了解位似图形与相似图形的联系和区别，明确位似图形是一种具有特殊位置关系的相似图形，其对应点的连线相交于一点，这个点被称为位似中心.接着，学生深入学习位似图形的性质，包括对应角相等、对应边的比相等，以及任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等.最后，学生掌握位似图形的画法，学会如何选择一个点作为位似中心，并通过连接位似中心和原图的关键点，根据相似比在射线上确定对应点，最终顺次连接这些对应点得到放大或缩小的图形.这一课时的教学旨在培养学生的观察、分析和动手操作能力，同时加深对数形结合思想的理解.
核心素养 能力培养 一、理性思维与逻辑推理 1.理解位似图形的概念： 学生首先需要通过观察和思考，理解位似图形的定义和性质.位似图形是指在形状上相似，但大小不一定相同的两个图形.例如，两个面积相等但直径不同的圆就是位似图形. 通过逻辑推理，学生需要区分位似图形与相似图形的不同.相似图形是指形状和大小都相同的两个图形，而位似图形则只要求形状相同. 2.掌握位似图形的画法： 学生需要掌握利用比例尺和相似比画出位似图形的方法.例如，给定一个正方形，要求画出其位似图形，学生可以通过调整比例尺，将原图形的边长按照一定的比例缩小或放大，从而得到位似图形. 在这个过程中，学生需要运用逻辑推理能力，理解比例尺和相似比的关系，以及如何运用它们来画出位似图形. 二、问题解决与数学建模 1.运用位似图形解决实际问题： 学生需要学会将位似图形的知识应用于实际问题中.例如，在建筑设计中，设计师可以通过位似变换将一个建筑模型按照一定的比例放大或缩小，以便于制作实际尺寸的施工图纸. 通过解决实际问题，学生可以加深对位似图形概念的理解，并培养将数学知识应用于实际问题的能力. 2.建立数学模型： 在学习位似图形的过程中，学生需要学会将实际问题转化为数学模型.例如，在给定一个正方形并要求画出其位似图形时，学生可以将正方形看作一个数学模型，并通过调整比例尺来得到位似图形. 建立数学模型的能力有助于学生更好地理解数学问题的本质，并找到解决问题的方法. 3.培养动手能力和问题解决能力： 通过实际操作和几何画图，学生可以培养动手能力和问题解决能力.例如，学生可以使用几何画图软件或在线工具来绘制位似图形，并通过实践来巩固所学的知识. 这种动手能力和问题解决能力不仅有助于学生在数学学习中取得成功，还能够帮助他们在未来的生活和工作中更好地应对各种挑战.
教学目标 1.理解位似概念：学生能够准确理解位似图形的定义，即如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边之间的夹角相等，那么这两个图形叫作位似图形. 2.识别位似图形：学生能够通过观察和分析，准确识别出给定图形中是否存在位似关系，以及位似中心的位置. 3.应用位似性质解题：学生能够掌握并运用位似图形的性质来解决简单的数学问题，如计算位似图形的对应边之间的比例关系，或者根据已知条件画出位似图形等.
教学重点 识别位似图形：学生能够通过观察和分析，准确识别出给定图形中是否存在位似关系，以及位似中心的位置.
教学难点 学生能够掌握并运用位似图形的性质来解决简单的数学问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 我们知道，把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相似. 如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法. 和老师一起思考，进入学习状态. 激发学生学习兴趣，进入接下来的学习.
新知探究 观察：图是把幻灯片上的一只小熊图案放映到屏幕上的示意图（点 O 表示光源）. 幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之间有什么关系？ 在图中的左边小熊的头顶上和尾巴尖上分别取点 A，B，右边小熊的头顶上和尾巴尖上的A′，B′分别为点 A 和点 B 的对应点. 此时我们会发现点 A，A′与点O在一条直线上，点 B，B′与点O也在一条直线上. 分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度（精确到0.1cm）， 计算：________，________. 继续在左、右两只小熊上找出一些对应点，发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与，的值相等. 抽象：从上面的例子受到启发，可以引出下述概念：取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线 OP（或射线 OP 的反向延长线）上的点P′，使得=| k |，其中k是非零常数，当k > 0时，点P′在射线OP上，当k < 0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 特别地，点O对应到它自身. 我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 在前面的图中，幻灯片与屏幕上的两个小熊图案是位似图形. 思考：在上图中，连接 AB，A′B′，可以抽象出此图，则吗？A′B′∥AB吗？ 解 因为，∠A′OB′=∠AOB， 所以△OA′B′∽△OAB. 于是，∠OA′B′=∠OAB. 因此A′B′∥AB. 由此受到启发，可得如下命题： 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）. 由位似的定义可知，利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. 例如，如图，要把△ABC 放大为原来的2倍，可以这样做：任意取一点O，连接OA，OB，OC， 分别在线段 OA，OB，OC 的延长线上取点 A′，B′，C′，使得，依次连接点 A′，B′，C′，得到△A′B′C′. 根据位似的定义，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为2. 因此，△A′B′C′就是把△ABC 放大为原来的2倍的图形. 如图，我们还可以分别在线段 OA，OB，OC 的反向延长线上取点 A″，B″，C″，使得，依次连接点 A″，B″，C″，则所得到的△A″B″C″也是把△ABC 放大为原来的 2 倍的图形 . 此时△ABC与△A″B″C″是位似图形，位似比为-2. 做一做 已知△ABC外一点 O，以点 O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的 （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC缩小为原图形的、放大为原图形的2倍. 思考教师出示的问题，动手做一做互相讨论. 学生认真听讲，学习新知，学会总结重点. 培养学生动手操作能力，提升数学思维. 学习课本内容，提高学生能力.
课堂练习 1.如图，点D，E分别在AB，AC上，DE ∥ BC，则△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心. 2.如图，任取一点O为位似中心，把菱形ABCD放大为原来的2倍. 做一做，学生用所学知识解决实际问题. 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课堂小结 1.今天我们主要学习了什么数学概念？ 答：今天我们主要学习了“位似”这一数学概念.位似是指两个图形，如果它们的对应点连线所在的直线都经过同一点（位似中心），并且对应边之间的长度比都相等，那么这两个图形就叫作位似图形. 2.位似图形与相似图形有什么区别和联系？ 答：位似图形是相似图形的一种特殊情况.相似图形要求对应边之间的长度比相等，而位似图形除了满足这一条件外，还要求对应点连线所在的直线都经过同一点（位似中心）.因此，可以说位似图形是相似图形中更特殊、更严格的一种. 3.在实际生活中，我们能找到哪些位似图形的例子呢？ 答：在实际生活中，位似图形的例子有很多.比如，当我们使用放大镜观察物体时，放大镜下的物体与原来的物体就是位似的；再比如，当我们看到远处的建筑物时，由于视线的收缩作用，建筑物在眼中的形象与实际的建筑物也是位似的.此外，很多艺术作品和设计中也巧妙地运用了位似图形的原理，使作品呈现出独特的美感. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力.
课后练习 1.必做题：教科书P49 习题1.7--学而时习之1-2 2.选做题：教科书P49 习题1.7--温故而知新5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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