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2.2锐角的正切教学设计
课题 2.2锐角的正切 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
教材分析 本节课是九年级上册第二章《锐角的正弦、余弦、正切》第二节“锐角的正切”，主要内容是类比锐角的正弦和余弦的定义得到锐角的正切的定义，并探究锐角的正切与正弦、余弦的关系，通过例题得到特殊角的正切值，接着运用特殊角的正、余弦、正切值进行计算，然后学习运用计算器计算锐角的正切值，本节课内容是在上节锐角的余弦的基础上进一步学习，主要运用了类比探究的方法，结合上一章节学习的三角形的相似，同时也为下一节学习解直角三角形作了铺垫，所以本节是解直角三角形及应用的基础，在教材上处于承上启下的作用。
核心素养 能力培养 1.模型观念:通过在具体问题用构造直角三角形模型，进而运用锐角三角函数解决问题； 2.推理能力:通过探究正切的定义的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。 3.运算能力:通过运用特殊角的三角函数进行计算，进一步提升运算能力； 4.应用意识:通过例题，运用正切的定义和计算方法解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标 1.经历利用相似的直角三角形探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算； 2.在观察、探索、比较等数学活动中，感受函数和数形结合的数学思想，培养学生的符号意识，发展合情推理能力，发展学生理性的数学思维； 3.会求特殊角30°、45°、60°的正切值并熟记这些值；会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应的锐角； 4.体会数学的特点，了解数学的价值，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
教学重点 正切的概念、特殊角的三角函数值，以及有关三角函数的计算；
教学难点 正切的概念、特殊角的三角函数值，以及有关三角函数的计算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新知 问题： 1.如图，在中，，，，求，，，的值.
2.我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 学生认真回答问题。 复习上节课知识点，同时导入新课.
新知探究 探究一、锐角的正切的定义 探究：如图，和都是直角三角形，其中，，则成立吗？为什么？ 教师展示思路： ,
.
.
即.
.
这证明了下面的命题： 在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 如图，在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作的正切，记作，即 . 强调： ① 是在直角三角形中定义的，是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. ②是一个完整的符号，表示的正切，习惯省去“”号（注意不表示乘以）. ③ 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中的对边与邻边的比. ④ 的大小只与的大小有关，而与直角三角形的边长无关. ⑤角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 思考： 和是什么关系？ ; ;
和互为倒数， 即. 探究二：特殊角的正切值 思考：如何求，的值呢？ 教师展示思路： 如图2. 2-3，画一个，使，,于是. 根据勾股定理，得 . 由此得出. 因此, . 类似地，利用等腰直角三角形可以求得. 现在我们把的正弦、余弦、正切值列表归纳如下:
探究三：例题精讲 计算：. 教师总结规律： 解：
.
强调： 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算． 探究四、利用计算器求锐角的正切值 对于一般锐角(除外)的正切值，我们可用计算器来求. 例如求角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为. 如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知，依次按键，显示结果为，表示角约等于. 做一做： 利用计算器计算: (精确到)； (精确到)； 若,则 (精确到)；若,则 (精确到). 探究五：锐角三角函数 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，它的正弦（或余弦，或正切）都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角变化时，相应的的值也随之变化. 习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. ; ; . 拓展延伸： 思考： 对于锐角三角函数，它们之间有什么关系呢？ 结论： ； 即：. 类比锐角的正弦和余弦的探究锐角的正切，回答问题； 学生以小组为单位讨论，代表展示想法； 学生分组讨论. 学生自主完成 学生自主完成 学生思考 通过类比的思想，让学生理解锐角的正切的概念，为下面的学习作铺垫； 利用锐角的正切的定义进行探究，培养学生的推理能力； 根据锐角的正切的定义进行探究 运用例题巩固所学知识. 通过动手操作,学习 对比锐角的正弦、余弦、正切的定义，引导学生发现关系.
课堂练习 在中，，，，求，的值. 计算： ； . 用计算器求下列锐角的正切值（精确到）： ； . 已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到）： ;. 独立完成，小组代表展示； 学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结 1.在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 2.锐角的对边与邻边的比叫作的正切，记作，即 ； 3.特殊角的三角函数值：
锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. 5. . 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习 1.必做题：教科书 习题--学而时习之 2.选做题：教科书 习题--温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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