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小结与评价 教学设计
课题 小结与评价 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教学目标 1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学重点 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学难点 会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识图谱 认真观察，回顾旧知. 了解锐角的正弦、余弦、正切在初中数学中的地位与作用，回顾其基本内容
复习回顾 教师出示问题： 1. 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比？ 教师讲授： 在Rt△ABC中， ; ; . 教师出示问题： 2. 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少？ 教师讲授： 教师出示问题： 3. 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），已知几个元素就可以解直角三角形？ 教师讲授： 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个. 如果已知2个元素，且至少有一个边是边就可以了. 解直角三角形的依据： 三边之间的关系:（勾股定理）； 锐角之间的关系:； 边角之间的关系: 面积公式： 教师出示问题： 4. 锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题. 教师讲授： 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键． 1．解这类问题的一般过程 (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型． (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题． (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形． (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解． 2．常见应用问题 (1)坡度：； 坡角:． 例如： 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为 米（结果精确到米）． 【分析】如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则四边形为矩形，可得米，，．于是．解，得，从而（米），解中，（米）．于是（米）． (2)方位角： 例如：为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，） 【分析】过B点作于点D，根据题意有：，，，进而可得，，，结合直角三角形的知识可得（米），（米），（米），即有（米），问题随之得解． (3)仰角与俯角： 例如:太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【分析】过点作于点，过点作于点，先证和均为等腰直角三角形，四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，则， ， ，然后在中，利用得，由此解出，再利用勾股定理求出即可得的长． 学生认真思考，回顾旧知. 认真回忆，达到熟练记忆 学生思考，总结解直角三角形的方法和依据 回顾解直角三角形的实际应用的思路 回顾锐角的正弦、余弦、正切的定义； 回顾特殊角的三角函数值，提醒学生解题时注意运用，尤其是涉及三角函数的计算时； 回顾总结解直角三角形的思路和依据，形成知识体系； 回顾解直角三角形的实际应用的类型和解题思路；
注意事项 1. 任一锐角的正弦值、余弦值、正切值只与角的大小有关. 2. 在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角. 3. 有些关于图形的实际问题，我们可以结合已知条件，恰当地构造出直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题. 学生认真听讲 归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识
例题精讲 1.中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式训练 在中，，则边的长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ） A．B．C．D． 变式训练： 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ． 3. 在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离为，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座的高度为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 变式训练： 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：） 做一做，学生用所学知识解决实际问题。 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
课后练习 完成单元测试题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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