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第二章《实数》——2.1 认识实数
北师大版八年级数学上册第二章
成都东部新区长河学校 蒲素容
一、教材内容解析
本节课是北师大版教材八年级数学（上）第二章《实数》部分第一节，主要是在学生学习了算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根、立方根应用的基础上，更进一步的学习。
二、教学目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
三、教学重点
1.了解实数意义，能对实数进行分类；
2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点：利用数轴上的点表示无理数
教学方法：引导—探究—归纳
教学过程
第一环节：复习引入新课
问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
第二环节：实数概念和分类
内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
知识整理：有理数和无理数统称为实数。
内容2：（1）．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
（2）．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
第三环节：实数的相关概念
内容1：（1）．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
（2）．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？
内容2：想一想：
（1）．3—π的绝对值是 。
（2）．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
第四环节：实数运算
内容1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
2.判断下列各式成立吗？
第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识整理
（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
第六环节：课堂练习
内容：1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）．
3．在数轴上作出对应的点。
第七环节：归纳小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。
第八环节：布置作业：
习题2.8
附：板书设计

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