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《青蛙歌》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《青蛙歌》 课时 一课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，在数与代数领域，要求学生在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；体会用字母表示数的简洁性与一般性，发展符号意识，感受代数思想，能借助字母表达数量关系，初步建立代数思维。
教材分析 《青蛙歌》是北师大版五年级上册的内容，是学生从算术思维走向代数思维的起始课。本节课以“青蛙歌”趣味情境引入，引导学生体会用字母可以表示变化的数，理解含有字母的式子既能表示数，也能表示数量关系。教材借助青蛙的嘴、眼睛、腿的数量，还有年龄问题两个典型情境，让学生感知字母表示数的意义，学习数字与字母相乘的简写规则。 这节课是后续学习方程、等式性质、列方程解决问题的基础，是学生认识数量关系、建立符号意识的关键一课，实现从具体数字到抽象符号的跨越。
学情分析 学生在之前学习中已经接触过用图形、符号代表数，有一定的基础，但长期学习算术，习惯用确定的数字表达结果，对“字母可以表示变化的数、含有字母的式子可以表示数量关系”理解困难。 五年级学生好奇心强，喜欢儿歌、生活情境类素材，但是容易混淆：认为字母只是代表一个固定数字；分不清字母、含有字母式子的含义；数字和字母相乘的简写格式容易出错。同时学生很难理解字母式子既表示结果，又表示两个量之间的关系。
核心素养目标 1.符号意识：经历用字母表示数、数量关系的过程，体会字母表示数的简洁、概括，学会用符号表达数量。 2.数感与推理意识：在青蛙儿歌、年龄问题中，观察、归纳数量变化规律，推理数量之间的倍数、差量关系。 3.应用意识：能用含有字母的式子表达生活中的数量关系，感受代数在生活中的用处。
教学重点 理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量和数量关系，掌握数字与字母相乘的简写方法。
教学难点 理解含有字母的式子既可以表示一个数，又能表示数量之间的关系；体会字母表示变化的数，实现算术思维向代数思维转变。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，咱们一起来读一首大家很熟悉的儿歌——青蛙歌。 课件出示： 师：大家准备好了吗？一起来读一读。 师：大家读得真响亮！咱们继续，4只青蛙呢？ 师：5只青蛙？ 师：那10只青蛙呢？ 师：那如果一直读下去，能读完吗？ 根据学生的回答，课件出示： 师：是啊，这样一句一句说，永远都说不完。大家想一想，能不能想一个办法，用一句话把这首儿歌全部概括出来？ 师：我们可以请字母来帮忙。今天我们就来学习——用字母表示数。 板书课题：数青蛙——用字母表示数 学生一起读：1只青蛙4条腿；2只青蛙8条腿；3只青蛙12条腿…… 学生：16条腿！ 学生：20条腿！ 学生：40条腿！ 学生：永远读不完，青蛙可以有无数只，我们一直说都说不完。 学生疑惑。 用儿歌调动课堂氛围，让学生感受到列举数字的局限性，产生用符号简化表达的学习需求。
二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：用字母表示青蛙腿数 课件出示：用a表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌 师：如果用字母a表示青蛙的只数，你能表示出淘气说的青蛙儿歌中的数量关系吗？ 师：完全正确！大家试着想一想，a只青蛙，有多少条腿呢？老师这里有三种想法，我们一起来看一看。 课件出示：下面的想法你同意吗？说一说你的理由。 师：大家可以同桌之间互相说一说，你同意哪一个想法，理由是什么。 师：谁愿意来说一说第一种想法：a只青蛙a条腿，你同意吗？说说你的理由。 师：说得特别清楚！青蛙的只数与腿数不一样，不能用相同字母表示。那第二种想法，a只青蛙b条腿，大家同意吗？ 师：太棒了，你发现了关键问题！只用两个字母，只能表示两个数，看不出腿是只数的4倍这个关系。那第三种：a只青蛙，4×a条腿，大家同意吗？ 师：大家听懂了吗？4×a表示a的4倍，可以清楚地表示青蛙腿数与青蛙只数的倍数关系。 学生独自思考，然后回答：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。 学生同桌讨论。 学生：我不同意。a代表青蛙只数，1只青蛙4条腿，青蛙腿的数量和只数不一样多，腿数是只数的4倍，所以不能都用 a。 学生：我觉得不太好。a和b是两个字母，我们看不出腿数是青蛙只数的4倍，不知道它们之间有什么关系。 学生：我同意！因为每只青蛙都是4条腿，青蛙有a只，腿的数量就是a个4，所以用4乘a。 本环节以经典青蛙儿歌为情境，出示三种易错表达方式，引导学生对比辨析、自主说理。 通过否定“同字母表示不同数量”“双字母无数量关系”两种错误思维，让学生自主发现：用字母表示数不仅是替代数字，更要准确体现数量之间的倍数关系。帮助学生突破“字母只是随便代替数”的浅层认知，初步建立“含有字母的式子可以表示数量关系”的核心思想，夯实本节课重难点。
探究2：用字母表示儿歌 师：老师刚才在数青蛙时，忘记数青蛙的嘴和眼睛了！ 课件出示： （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ））条腿。 师：你能接着编下去吗？ 师：青蛙的嘴、眼睛和腿的数量与青蛙的只数有什么关系？谁来说说？ 师：如果用a表示青蛙的只数，那么怎样用字母表示这个儿歌？想想嘴和眼睛怎样用字母表示？ 师：如果换一个字母，用x表示青蛙的只数，谁能完整说一说？ 师：非常好，字母可以随便选，a、x、n 都可以，只要能把数量关系说清楚就行。你觉得这里的a、x可以是哪些数？ 师：对，这里的a、x都表示不为0 的自然数。回想这首儿歌，开始数也数不完的青蛙，经过我们的探讨研究，最后只用一个小小的字母就把青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数都表示的清清楚楚。此时此刻，你对用字母表示数有什么想法要说？ 师：是啊，小小字母作用真大。 学生根据规律自行编儿歌。 学生1：青蛙的只数=嘴的张数。 学生2：青蛙的只数×2=眼睛的只数。 学生3：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。 学生独自思考，然后回答：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。 学生：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x只腿。 学生根据自己的想法自由说说。 学生1：用字母表示数太方便了。 学生2：非常简洁。 …… 在单一腿数表达的基础上，延伸到青蛙嘴、眼睛、腿的完整数量表达，层层递进。引导学生用不同字母灵活替换表达，让学生明白字母可以自主选择，核心是贴合数量规律。 追问字母的取值范围，明确此处字母表示自然数。通过“无限儿歌→字母概括”的对比，让学生直观感受用字母表示数的简洁性、概括性，体会数学符号的魅力，提升符号意识。
四、变式 师生互动，变式深化 探究3：生活里字母表示数——年龄问题 师：刚刚我们用字母改写了青蛙儿歌，其实生活里很多地方都能用字母表示数。大家看一看，淘气的对话，谁来读一读？ 课件出示：说一说生活中什么时候还会用到字母表示数。 师：如果用n表示淘气的年龄,那么妈妈的年龄应该怎么表示 根据学生的回答，课件出示： 师：那这里的26是什么意思？ 师：“n+26”既简明地表示了妈妈的年龄，又表示了妈妈比淘气大26岁的数量关系。那老师考考大家，如果淘气是10岁，妈妈几岁？ 师：如果淘气15岁，妈妈多少岁？ 师：大家想一想，n可以是随便多大的数吗？能不能是500？ 师：你思考得真全面！老师从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是146岁。字母可以表示数，但要符合现实情况。除了年龄，大家想一想，生活中还有哪些地方可以用字母表示数？ 师：大家想到的例子都非常棒，字母可以帮我们把变化的数量，用简单的式子写出来。那么你知道最早使用字母来表示数的人是谁吗？ 课件出示： 师：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式。A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。 学生齐读。 学生独自思考，然后回答：淘气的年龄+26岁=妈妈的年龄，所以淘气妈妈的年龄是（n+26）岁。 学生：26是妈妈永远比淘气大的岁数，这个年龄差不会变。不管淘气几岁，妈妈永远比他大26岁。 学生：10+26=36岁。 学生：15+26=41岁。 学生：不行，人不可能活到500岁。 学生1：比如买铅笔，一支铅笔2元，买m支，就要m×2元。 学生2：正方形边长是a，正方形周长就是4×a。 …… 学生阅读了解。 将数学知识回归生活，以学生熟悉的母子年龄问题为载体，引导学生用字母表示未知量，用含字母的式子表示另一个相关数量。 通过代入求值、辨析字母取值范围，让学生理解：生活中字母表示的数具有现实局限性，不能随意取值。结合生活实例拓展、数学文化和成功公式拓展，拓宽学生视野，渗透德育教育，让学生感知数学源于生活、用于生活，实现知识、能力、情感三维目标的融合。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.字母n表示进入魔盒的数。奇思、妙想用含有字母的式子表示了魔盒的密，你同意谁的？说一说你的想法。 2.用字母表示下面的儿歌，与同伴交流你的想法。 3.想一想，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：没错，字母可以表示变化的数，含有字母的式子可以简洁表达数量之间的关系，这就是代数的开始，以后我们还会继续学习。 学生1：我知道字母可以用来表示不知道或者变化的数，像a、n、x都可以。 学生2：我还知道含有字母的式子，还能表示两个数量之间的关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 青蛙歌 ——用字母表示数 a只青蛙a张嘴， 2×a只眼睛，4×a条腿 年龄：淘气n岁，妈妈（n+26）岁 含有字母的式子：表示数量，表示数量关系 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 一个鱼缸装有5条鱼， 一朵梅花有5片花瓣， 两个鱼缸装有（ ）条鱼， 两朵梅花有（ ）片花瓣， n个鱼缸装有（ ）条鱼。 a朵梅花有（ ）片花瓣。 2.填一填。 （1）学校食堂每天消耗a千克大米，一周（7天）一共消耗______千克大米。 （2） 快递员叔叔要去b个小区送快递，平均每个小区要送20件快递，一共要送______件快递。 （3）一本《中国共产党简史》共a页，李爷爷已经看了b页，求还有多少页未看，列式为_____________________。 （4）一天中午石家庄的气温是32℃，晚上的气温比中午低a℃，则这天晚上石家庄的气温是___________________。 能力提升： 1.亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。 （1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是____________。 （2）当a=8时，亮亮一共看了多少页？当a=12时呢？ 2.奇思今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，再过x年后他们相差多少岁？ 拓展迁移：收集一些生活中字母的缩写，你能说出它们表示的意思。 参考答案： 基础达标： 1.10,5×n；10,5×a。 2.（1）a×7；（2）20×b；（3）a－b；（4）32－a。 能力提升： 1.（1）10×a；（2）10×8=80（页）,10×12=120（页）。 2.28。
教学反思 本节课以趣味儿歌导入、生活实例深化、数学文化升华，层层递进开展教学，贴合小学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，有效帮助学生建立符号意识，基本达成教学目标。整体课堂氛围轻松活跃，学生乐于参与辨析、表达思考，能够理解用字母表示数的意义，掌握简单的数量关系表达方法。 同时课堂也存在几点不足： 1.辨析说理的深度不均衡。在探究青蛙腿数三种观点对比环节，优等生能快速判断对错并完整说理，但部分学困生只能凭直觉判断，很难用规范数学语言讲清“为什么a只青蛙不能写成a条腿”“a和b无法体现4倍关系”，对含有字母的式子是用来表达数量关系这一核心理解浮于表面，没有完全跳出“字母只是代替数字”的浅层认知。 2.字母取值范围的自主思考不足。青蛙儿歌中学生容易理解字母代表自然数，但转换到年龄问题时，多数学生不会主动联想到现实约束，需要教师提问引导才想到年龄不能无限大，自主结合生活情境分析取值范围的能力较弱。在教学中，缺少让学生自主举例、自主判断取值限制的活动。 3.知识迁移拓展略显单薄。学生可以顺利完成青蛙儿歌、年龄这两道例题，但是让学生自主寻找生活中用字母表示数的实例时，思路比较局限，举例偏少。说明学生还停留在例题情境，不能主动把符号思想迁移到更多真实生活场景。 4.课堂发言覆盖面有限。课堂展示、表达机会更多集中在积极举手的学生，有一部分学生只是与同桌交流，缺少全班展示表达的机会。部分学生分不清“字母表示一个数”和“含有字母的式子既表示数量，又表示数量关系”这两层含义。 5.数学文化部分处理仓促。爱因斯坦成功公式的引入很有价值，但课堂上只是简单介绍，没有留出时间让学生谈谈感悟，德育渗透比较浅，没能更好地把数学文化与课堂学习融合。 改进措施： 1.增加说理类专项小练习，设置更多正误辨析题，引导学生多说理由，规范数学表达，帮助学生抓住“用字母表示数核心是表达数量关系”，突破重难点。 2.增设更多生活化素材，设计任务让学生自主讨论字母取值范围，强化数学知识要贴合现实的意识。 3.布置课前小任务，提前搜集生活中的字母表示数例子，课堂上小组汇总分享，拓宽学生思路，提升知识迁移能力。 4.采用随机点名、小组轮答的方式，增加内向学生的表达机会，设计分层任务，兼顾不同水平学生。 5.优化数学文化环节，预留简短交流时间，让学生说一说对成功公式的理解，把德育和数学学习自然融合，发挥文化育人价值。
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《用字母表示（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用字母表示（一）》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》 在“内容要求”中提出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”。在“内容要求”中提出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
1.本单元是北师大版五年级上册第四单元《用字母表示（一）》，属于代数初步知识，是学生正式接触代数的起始单元。
单元内容包含5个模块：
1.青蛙歌——用字母表示数：借助青蛙儿歌情境，体会字母可以代表变化的数，学习含有字母的乘法式子简写规则；结合年龄问题，理解字母式子可以表示一个数量。
2.回声测距离 ——用字母表示数量关系：结合回声测距现实情境，用字母表达路程、速度、时间的数量关系式。
3.用字母表示数量关系：依托高铁行程，抽象出s=vt，用字母表示运算律、图形周长面积公式，认识a2，初步感知乘法分配律。
4.用字母表示规律：摆三角形图案，探究图形规律，用字母式子表达变化规律。
5.等式中的规律：借助天平直观模型，探究等式的基本性质，理解等式两边加减、乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
单元教材从具体儿歌、生活实例、图形操作、天平实验层层递进，从“字母表示一个数”过渡到“字母表示数量关系、变化规律”，最后研究等式的性质，为后面学习方程、解方程做好铺垫。
（三）学生认知情况
1.已有基础：学生在之前学习中，接触过用图形、符号代表未知数，熟悉运算律、周长面积公式，会解决路程、倍数等算术应用题，习惯算术思维，擅长用固定数字计算。
2.认知难点：算术思维固化，很难理解字母可以代表变化的数；容易混淆“字母代表一个固定数”和“字母代表任意数”；对4×a简写、a 理解困难；难以读懂含有字母式子表达的数量关系；很难从具体实例抽象出通用规律。
3.认知特点：五年级学生以具象思维为主，需要大量现实情境、动手操作、直观模型（天平、画图）支撑抽象概念，喜欢儿歌、摆图案等探究活动，但抽象概括能力较弱。
4.易错预判：认为a只青蛙一定a条腿；混淆2a和a ；忽略等式性质中“除数不能为0”；找规律时只能列举具体数字，不会提炼字母表达式。
二、单元目标拟定
1.知识与技能目标
（1）在具体情境中，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量关系、计算公式、运算律；掌握含有字母乘法式子简写规则，能区分2a与a 。
（2）结合天平直观操作，理解等式的基本性质，能利用等式性质进行简单等式变换。
（3）能发现简单图形、数列中的变化规律，能用含有字母的式子表示规律。
2.过程与方法
（1）经历“具体实例→列举数字→观察对比→抽象概括→字母表达”的完整过程，体会符号化、模型化思想。
（2）通过儿歌、摆图形、天平实验、回声测距等活动，学会用字母表达现实情境中的数量关系，发展抽象概括能力。
3.情感态度
（1）感受用字母表示数的简洁性、一般性，体会代数表达的优势。
（2）在小组合作探究规律的过程中，乐于表达自己想法，体会数学与生活的紧密联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解用字母表示数的意义，能用字母表示数量、数量关系、计算公式。
2.掌握等式的基本性质。
3.能从情境中发现规律，用含有字母的式子表示规律。
（二）教学难点
1.理解字母可以表示变化的数，理解含有字母的式子既可以表示一个数，也可以表示数量之间的关系。
2.区分a 和2a，理解平方的含义。
3.从大量具体例子中抽象出通用的字母表达式，完成从算术思维向代数思维的过渡。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元着力培养学生以下核心素养：
1.符号意识（本单元核心）：经历用字母替代具体数字的抽象过程，理解字母可以代表任意、变化的数，能用符号表示数量、关系、规律，感受符号简洁、通用的数学表达，建立代数符号思维。
2.推理意识：通过列举多组实例，归纳数量规律、等式的性质，从特殊例子推理得到一般性结论；在辨析不同字母表达式对错时，开展演绎说理，发展合情推理能力。
3.模型意识：从青蛙儿歌、路程问题、图形规律中抽象出代数模型（4a、s=vt、3n等），理解数学模型可以表达一类问题，会用代数模型解决简单现实问题。
4.数感：体会字母式子的取值含义，理解字母取值变化，对应结果随之变化，感知变量之间的依存关系，初步感悟变量思想。
5.应用意识：能用字母表示生活中的数量关系，利用等式性质分析现实情境中的等量问题，体会代数在生活中的用途。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境驱动，素材生活化
以青蛙儿歌、年龄问题、回声测距、高铁行程、摆三角形、天平称重等学生熟悉的现实素材引入，降低抽象知识的学习门槛，从生活中提炼数学问题。
2.层层递进，螺旋上升
编排顺序：字母表示数→字母表示数量关系→字母表示规律→等式的性质。由浅入深，从静态的数，到动态变化的数量关系，再到等式变换，逐步完成算术到代数的过渡。
3.直观建模，重视操作体验
大量使用天平、摆图形、画图等直观模型，借助可视化载体帮助学生理解抽象的代数知识，不直接灌输结论，让学生在操作、观察、对比中自主发现规律。
4.突出对比辨析，突破认知误区
教材设置辨析题（如a只青蛙a条腿、b条腿、4×a条腿对比），通过学生不同想法的辩论，暴露认知错误，理解字母表达数量关系的本质。
5.沟通新旧知识联系
把字母表示数和之前学过的运算律、周长面积公式、路程问题结合，实现旧知识代数化表达，构建完整知识体系，为后续方程学习做好铺垫。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 用字母表示（一） 青蛙歌 1
回声测距离 1
用字母表示数量关系 1
用字母表示规律 1
等式中的规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《青蛙歌》 目标： 结合“青蛙歌”情境，会用字母表示数和数量关系。 探究1：用字母表示青蛙腿数 → 探究2：用字母表示儿歌 → 探究3：生活里字母表示数——年龄问题 → 1.能辨析3种不同表达，理解含有字母的式子可以表达数量关系。 2.能用字母表示儿歌。 3.能用含有字母的式子表示两个数量之间的关系，体会字母取值的现实限制。
4.2《回声测距离》 目标： 理解回声测距问题中“声音往返”的数量关系，能运用“路程=速度×时间”解决回声测距离的实际问题，并能用字母表示相关数量关系。 探究1：计算赵叔叔到山的距离 → 探究2：用字母表示距离 → 探究3：已知距离s，求回声总时间 → 1.能画图表示声音传播的过程，并列式算一算单程的路程。 2.能用字母表示出赵叔叔到对面的山的距离。 3.能用字母表示已知距离s，求回声的总时间。
4.3《用字母表示数量关系》 目标： 理解用字母表示数量、数量关系、运算律和几何公式的意义，能规范书写含字母的式子，掌握路程、总价、长方形面积等常见字母关系式。 探究1：路程的字母关系式 → 探究2：用字母表示运算律与图形公式 → 探究3：借助长方形面积理解乘法分配律 → 1.能用s，v，t表示数量之间的关系。 2.能用字母表示你学过的运算律和公式，并说说生活中能用x=ab解决的数学问题。 3.能用字母组合表示长方形的面积，并理解乘法分配律。
4.4《用字母表示规律》 目标： 能发现图形排列的数量规律，会用含有字母的式子表示图形数量关系，并能代入数值计算对应图形个数。 探究1：观察图案，寻找数据 → 探究2：用字母表示规律 → 探究3：多角度理解式子 → 1.能观察图形，找出图形排列的数量规律，并判断第4个图案需要的三角形数量。 2.能列表找出图案序号和三角形个数之间的规律，并尝试用字母表示规律。 3.能从两种不同观察视角解释3n的含义。
4.5《等式中的规律》 目标： 通过天平直观演示，理解等式的基本性质；能利用等式性质看图列等式、简单求解天平问题。 探究1：等式两边加、减同一个数的规律 → 探究2：等式两边乘、除以同一个数的规律 → 探究3：借助等式的规律解决问题 → 1.能借助天平图归纳出等式两边加、减同一个数的规律，并举例验证。 2.能借助天平图归纳出等式两边乘、除以同一个数的规律。 3.能利用等式的规律，在天平两边同时去掉相同质量，求出未知物体的质量。
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