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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.3.2一次函数的意义（2）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 11 日
学习核心内容 能用待定系数法求一次函数的解析式.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．通过对求一次函数解析式的方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.会用待定系数法求一次函数的解析式． 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题． 学会求函数解析式，一般先确定函数类型，再找出问题中的对应数据代入函数解析式的一般形式，求出其中的未知系数即可．
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 1、正比例函数的解析式是什么？ y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？ y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） 当b=0时， 一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 设计意图：复习回顾一次函数的解析式。 二、新知讲解 问题：若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______. 确定一次例函数的表达式需要两个条件. 【知识拓展】 归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数解析式为y＝kx＋b；二列：根据已知两对对应值列出方程组；三解：解这个方程组可求得k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，从而得到一次函数的解析式． 环节三：典例精析 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0） 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b 解这个方程组，得 k=3 b=-8 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 例4：“绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始,某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2021年底,该地区的沙漠面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷. （1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？ 解:(1)设从2013年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得 y=k x + b，且当x＝5时，y=421；当x＝8时，y=538。把它们分别代入y=k x + b，得 421=5k+b 538=8k+b 解这个方程组，得 k=39 b=226 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=39x+226来进行描述。 (2) 把 x = 22 代入 y=39x+226， 得 y=39×22+226=1084（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2035年底，该地区的沙漠面积将增加到1084万公顷。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某地地面气温是25 ℃，若距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为(　　) A.t=25－6h B.t=25＋6h C.t=6h－25 D.t=h 2.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： x－1012y－202a
则a的值为(　　) A.－1 B.1 C.3 D.4 选做题： 3.在一次函数y=kx＋b(k≠0)中，当x=0时，y=－2；当y=0时，x=－2，则k=　　，b=　　。 【综合拓展类作业】 4.已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=－2；当x=2时，y=－3。求： (1)这个一次函数的表达式。 (2)当x=－3时，函数y的值。 (3)当y=2时，自变量x的值。 (4)当y＞1时，自变量x的取值范围。 环节五：课堂总结
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知y＋3与x成正比例，且当x=2时，y=7，则y关于x的函数表达式为　　。 选做题：
2.[应用意识]小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作。 请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)求无水溢出时量筒中水面的高度y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)。 (2)每放入一个小球(假设放入小球后无水溢出)，量筒中的水面升高　　cm。 (3)当量筒中的水面上升至距离量筒顶部3 cm 时，在量筒中放入了几个小球？
【综合拓展类作业】 3.如图，某项研究规定，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。 如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/cm20212223身高h/cm160169178187
你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？若某人的身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
4.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)： 鞋长/cm16192124鞋码/号22283238
(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断y与x满足何种函数关系。 (2)求y与x之间的函数表达式。 (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长为　　cm。
参考答案： 课堂练习： 1.A 2.D 3.－1，－2 4.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx＋b(k≠0)。 由题意，得解得 ∴该一次函数表达式为y=x－5。 (2)当x=－3时，y=－3－5=－8。 (3)当y=2时，2=x－5，解得x=7。 (4)当y＞1时，x－5＞1，解得x＞6。 作业内容： 1. y=5x－3 2.解：(1)设水面的高度y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)。 将x=0，y=30及x=3，y=36分别代入， 得解得 ∴所求的函数表达式为y=2x＋30。 2 (3)由题意，得2x＋30=49－3，解得x=8。 答：在量筒中放入了8个小球。 3.解：设h与d之间的函数关系式为h=kd＋b。 把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入，得 解得即h=9d－20。 当h=196时，196=9d－20， ∴d=24 cm。 答：他的指距应是24 cm。 4.解：(1)y与x满足一次函数关系。 (2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=2x－10。 (3)当y=44时，44=2x－10，解得x=27， ∴他的鞋长为27 cm。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：课题 概念 例题 应用
教学反思：待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．通过对求一次函数解析式的方法的学习，学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 培养学生分析问题、解决问题的能力.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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