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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.4 .2一次函数的图象与性质（2）
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 12 日
学习核心内容 通过例题探索并掌握根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围的方法.要求学生会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.一次函数的图象及性质在函数的学习中起着重要作用，为将来探究二次函数和反比例函数奠定了基础，在数与代数中有着重要地位，具有承上启下的作用.
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.利用函数图象了解一次函数的性质. 2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围. 3.会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题. 1.探索并掌握根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围的方法. 2.根据具体问题情境利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 函数的图象的画法： 列表 （2）描点（3）连线 2.函数图象与坐标轴的交点 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标. 设计意图：回忆思考，帮助学生巩固所学，并引入新课. 二、新知讲解 教师提问：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y=-2x+3、y=2x+3、y=-x+3、y= x. 答案：对函数y=-2x+3, 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=1,得y=1,得到点(1,1). 过点(0,3),(1,1)画直线，就得到函数y =-2x+3的图象 对函数y=2x+3, 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=1,得y=5,得到点(1,5). 过点(0,3),(1,5)画直线，就得到函数y =2x+3的图象 对函数y=-x+3 取x=0,得y=3,得到点(0,3); 取x=4,得y=0,得到点(4,0). 过点(0,3),(4,0)画直线，就得到函数y=-x+3的图象 对函数y= x， 取x=0,得y=0,得到点(0,0); 取x=2,得y=1,得到点(2,1). 过点(0,0),(2,1)画直线，就得到函数y= x的图象 师提问：利用函数的图象分析下列问题: 对于一次函数y=2x+3,当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化 对于一次函数y= - 2x+3呢 观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律 教师讲授：对于一次函数y=2x+3,当自变量增大时，函数y的值随着增大; 对于一次函数y=-2x+3,当自变量增大时，函数y的值反而减小. 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大反而减小. 教师讲授： 一次函数的性质: 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 小试牛刀： 设下列两个函数当x=x1时,y= y1;当x=x2时, y= y2.用 “>”或“<”填空。 对于函数y= x,若x2 > x1 ，则y2 ______ y1 对于函数y=-x+3,若x2 ____ x1.则y2 < y1 答案：>，> 【知识拓展】 一次例函数y＝kx＋b的性质： (1)k>0，y的值随x值的增大而增大 ①b>0时，直线经过一、二、三象限； ②b<0时，直线经过一、三、四象限. (2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小 ①b>0时，直线经过一、二、四象限； ②b<0时，直线经过二、三、四象限. 环节三：典例精析 例 3 已知一次函数y=kx+b(k<0)的系数k,b满足3k+b=0，点(-1,y1)，(4,y2)在这个函数的图象上，试比较y1,0,y2三个数的大小。 解：因为k<0，所以y=kx+b随着x的增大而减小。当x=3时，函数y=kx+b的值为3k+b=0（图 5-12）。因为-1<3<4，所以相应的函数值y1>0>y2。 例 4 某公司每月生产A,B两种型号的口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出。两种型号口罩的成本、售价如表 5-7。 口罩型号每只成本 / 元每只售价 / 元A11.5B36
（1）设该公司每月生产A型口罩x万只，月毛利润为y万元，试写出y关于x的函数表达式。 （2）该公司计划 5 月投入口罩生产的成本不超过 28 万元，且B型口罩每只售价降低 2 元，问：应该怎样安排A,B两种型号口罩的产量，使得当月销售毛利润最大？并求出最大毛利润。 解：（1）如果当月生产A型口罩x万只，那么生产B型口罩((20-x)万只，月毛利润y是x的函数。 y=(1.5-1)x+(6-3)(20-x)，即y=-2.5x+60。 所以y关于x的函数表达式是y=-2.5x+60，其中0 ≤ x ≤ 20。 （2）每个月生产口罩的成本是x+3(20-x)。 由题意，x+3(20-x) ≤ 28，解得x≥16，故有16 ≤ x ≤20。 B型口罩降价后，月毛利润为y=(1.5-1)x+(4-3)(20-x) =-0.5x+20 (16 ≤ x ≤ 20)。 因为-0.5<0，所以函数y随着x的增大而减小，因此，当x=16时，函数y的值最大，y最大=-0.5×16+20=12（万元）。 答：应安排生产A型口罩16万只，B型口罩4万只，可使当月的销售毛利润最大，最大毛利润为12万元。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列一次函数中，y随x的增大而增大的是(　　) ①y=8x－7；②y=6－5x；③y=－8＋x；④y=()x；⑤y=9x。 A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②④⑤ 2.对于一次函数y=2x－1，下列结论正确的是(　　) A.它的图象与y轴相交于点(0，－1) B.y随x的增大而减小 C.当x＞时，y＜0 D.它的图象经过第一、二、三象限 选做题： 3.若一次函数y=(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，则m的取值范围是　　。 【综合拓展类作业】 4.已知一次函数y=(2m－1)x＋m＋2。 (1)若该函数图象经过原点，求m的值。 (2)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围。 (3)若m=－1，当1≤y≤4时，直接写出x的取值范围。 环节五：课堂总结 这节课我们学习了： 1.一次函数图象的性质 对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。 2.求最大值和最小值的方法： （１）利用图象 （２）利用一次函数的增减性
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于一次函数y=kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话(如图)得出的结论，错误的是(　　) A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k=－b 2.若点A(－2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)在一次函数y=－3x＋m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y1 选做题： 3.已知一次函数y=kx＋b(k≠0)，当－2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 　。
【综合拓展类作业】 4.某商店销售A，B两种型号的智能手表，这两种手表的进价和售价如表： 型号AB进价/(元/只)1 2002 000售价/(元/只)1 8002 500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只。 (1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？ (2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只。若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
参考答案： 课堂练习： 1.C 2.A 3.m＞－ 4.解：(1)∵该一次函数的图象经过原点(0，0)， ∴0=0＋m＋2， ∴m=－2。 (2)∵该一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴2m－1＞0， ∴m＞。 (3)当m=－1时，此时y=－3x＋1。 当1≤y≤4时， ∴ 解得－1≤x≤0， 此时x的取值范围是－1≤x≤0。 作业内容： 1.C 2.C 3.或－ 4.解：(1)设购进A种智能手表x只，则购进B种智能手表(60－x)只， 1 200x＋2 000(60－x)=84 000， 解得x=45， 60－45=15(只)。 答：购进A种型号智能手表45只，购进B种型号智能手表15只。 (2)设购进A种m只，则购进B种(60－m)只， 1 200m＋2 000(60－m)≤88 000， 解得m≥40。 ∵A型号的智能手表不得超过44只， ∴m≤44， ∴40≤m≤44。 ∵利润=(1 800－1 200)m＋(2 500－2 000)(60－m) =100m＋30 000， 易知，当m的取值越大，利润越大， ∴当m=44时，利润最大为100×44＋30 000=34 400(元)， 60－44=16(只)。 答：该商店应进A型号的智能手表44只，B型号智能手表16只，才能使得获利最大，最大利润是34 400元。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计：课题 概念 例题 应用
教学反思：掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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