资源简介

《数学好玩 数图形的学问》教学设计
一、教学目标
1. 在数图形的过程中，能理解规则，通过列举具体路线，发现“数图形”的规律，通过有序计数解决问题；能建立不同现实问题的联系，并解释用直观模型解决问题的合理性，发展推理意识。
2. 结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象为数图形的数学问题的过程，能借助画出的示意图，通过有序地数线段的方法，将复杂的计数问题转化为直观的图形操作，并借助画图策略解决问题，发展几何直观。
3. 在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达、解释问题解决的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：
掌握数线段的有序计数方法，做到不重复、不遗漏，能用算式表示数的过程与结果。
2.理解并对比两种数法（按起点、按线段组合），理解“钻洞”与“车票”背后的相同数学模型，灵活运用算式表达规律。
教学难点：
结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题的过程，并会利用多样化的画图策略解决问题。
教学过程
环节一：情境引入，读懂规则
1.AI趣味导入：
播放谜语：“尖嘴巴，小眼睛，打个地洞住地下，白天睡觉夜里行。”
（学生倾听谜语，猜测谜底。）
播放鼹鼠自我介绍视频
播放AI小鼹鼠视频动画及语音，发布任务：
“小朋友们好！爸爸挖了4个洞口，让我任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。你们能帮我数数有多少条不同的路线吗？”
3.提取数学信息：
课件展示情境图与文字规则。教师引导观察并提问：“请同学们找一找，关键信息有哪些？在学习任务单上圈一圈。”
(学生观察情境图，在学习任务单上圈出关键信息。)
4. 明确规则：
教师小结：说得真好！看来你们都读懂了规则：有4个洞口，只能向前走，不能往回走，而且是任选一个洞口进，再任选一个洞口出。也就是可以从第2个、第3个、第4个洞口出。
【设计意图】通过AI动画和猜谜游戏创设生动情境，激发学习兴趣。教师配合AI语音答疑，引导学生提取关键数学信息，明确游戏规则，为后续探究奠定基础。
环节二：初步尝试，构建模型
1.留白思考：
教师：我们明确了规则，请同学们开动小脑筋，在学习任务单上画一画，用你喜欢的方式表示出小鼹鼠的钻洞路线，尝试画出示意图。
(学生独立思考，在学习任务单上尝试画出示意图。)
2.预设作品对比：
教师：老师这里收集了三位同学的作品，我们一起来看一看，他们是怎么表示这4个洞口和路线的。
图1：画出具体的洞口和泥土（具象）。
图2：用数字标注洞口画弧线（半抽象）。
图3：用点A、B、C、D和直线画线段图（完全抽象）
(学生观察三幅作品，对比三种不同的表示方法。)
3. 抽象剥离：
教师小结：看！用A、B、C、D4个点表示洞口，把路线画成“线段”，然后把复杂的泥土去掉，只留下点和线段，是不是既简洁又清楚？这就是数学的智慧——把生活中的问题，变成简洁的“点线图”。
(学生跟随教师引导，理解“点”和“线段”的抽象过程。)
4. 总结模型思想：
教师：把数路线的问题，转化成数线段的问题，这就是模型思想。
(学生体会“把生活中的问题变成点线图”的数学智慧。)
【设计意图】通过对比预设的三种学生作品，剥离非本质属性，让学生经历“具象—半抽象—完全抽象”的模型建构过程（几何直观）。
在对比中让学生自主发现“点线图”的简洁性，培养模型意识。
环节三：深入探究，呈现两种数线段的方法
1.抛出问题：
教师指着ABCD线段图，提问：线段图画好了，怎么才能不重复、不遗漏地数出所有线段呢？
（学生观察线段图，思考如何有序计数。）
2. 【方法一：按起点分类数】
淘气：我是按起点分类数的：以A为起点的有3条。
以B为起点的有2条。
以C为起点的有1条。
所以，一共有3 + 2 + 1 = 6（条）线段。
答：有6条不同的路线。
教师：同学们发现了吗？起点越往右，线段越少，这样数就不会重复。还有不同的方法吗？
（学生跟随淘气的发言，理解“按起点分类数”的方法，体会起点越往右线段越少。）
3. 【方法二：按线段的长短数】
笑笑：我是按线段的长短来数的：由1段组成的有3条。
由2段组成的有2条。
由3段组成的有1条。
所以，一共有3 + 2 + 1 = 6（条）线段。
答：有6条不同的路线。
（学生跟随笑笑的发言，理解“按线段的长短数”的方法，观察不同颜色标注的线段。）
4. 双法对比与升华：
教师：太神奇了！一个看起点，一个看线段长短组合，分类标准不同，但结果都是6条，算式都是3+2+1！这说明，无论用哪种方法，只要做到——有序思考，不重复、不遗漏，就能找到正确答案！这就是数学的奇妙之处。
（学生对比两种方法，发现算式一致，体会“有序思考”的核心。）
【设计意图】 动态演示，直观呈现两种不同的有序计数方法。通过对比，让学生体会分类标准不同但结果一致，深刻理解“不重复、不遗漏”的核心，培养推理意识和有序思考的习惯。
环节四：挑战升级，迁移应用
1.情境迁移：“菜地旅行”
教师：同学们，刚才我们帮小鼹鼠解决了钻洞数路线的问题，它可开心啦！现在高高兴兴去菜地旅行，可一到公交站，它又犯了难。从红薯站出发，经过西红柿站、茄子站、胡萝卜站，最后到土豆站，一共5个站。售票员阿姨给它出了个难题，问：“单程需要准备多少种不同的车票？”
小鼹鼠：“小朋友们，‘单程’是什么意思呀？”
机灵狗：“单程就是只算去的时候，不用算回来的车票哦！”
（学生观看课件，理解“单程”的含义。）
2. 模型应用：
教师：那这个问题和刚才的“钻洞”问题，有什么相似之处呢？
（学生思考“钻洞”与“车票”问题的相似之处，将“点线模型”迁移到新情境中。）
淘气：和钻洞问题一样，可以画图解决。
笑笑：每个车站看作一个点，连成线段数一数，有几条线段就需要准备多少种单程票。
教师：哇！小朋友们真厉害！我们把5个车站看作5个“点”，把车票看作“线段”。
【课件操作：点击动画，车站变点，点间生成线段】
3.画一画、数一数
教师：请同学们在学习任务单上画一画、数一数。
（学生在学习任务单上画图、数数，用两种方法计算车票种数。）
按起点数，从红薯站上车，有4种，从西红柿站上车有3种，从茄子站上车有2种，从胡萝卜站上车有1种，一共有4 + 3 + 2 + 1 = 10（种）。
同样我们也可以按线段的长短来数，坐1站有4种，坐2站有3种，坐3站有2种，坐4站有1种，一共有4 + 3 + 2 + 1 = 10（种）。
4. 强化升级：
教师：同学们真棒！那老师要考考大家了——如果是6个车站呢？7个车站呢？你又能数出来吗？有没有更快捷的方法呢？
（边说课件边播放动画）
教师:我们来观察一下图中点数和算式，你又有什么发现？
笑笑：我知道了，有几个点，就从几减1开始，倒着加到1。
（学生观察算式序列，发现规律：有几个点，就从几减1开始，倒着加到1。）
师：真棒！如果有15个车站呢？
淘气：有14+13一直加到1那么多种单程车票。
师：真能干！我们从“数出来”升级到了“算出来”，这就是数学思维的进阶！
（学生尝试用规律快速计算15个车站的车票种数。）
【设计意图】将“点线模型”迁移到新的生活情境（单程车票问题）中，检验并巩固模型意识，提升解决问题的能力。在对比两种方法的过程中培养有序思考习惯，通过数据可视化辅助学生发现规律，实现从“数出来”到“算出来”的思维进阶。
环节五：回顾反思，拓展延伸
1.方法回顾：
教师：“无论是钻洞还是车票，我们是怎么解决的？”
教师：同学们，今天我们帮小鼹鼠解决了难题。回头看一看，无论是“钻洞”还是“车票”，我们都是怎么解决的？
淘气：鼹鼠钻洞和乘车的道理是一样的，都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图的方法转化成数线段来解决。
笑笑：数线段的时候要按顺序，不重复，也不遗漏。
2. 总结升华：
教师：对，我们把生活问题转化成数学问题，把复杂的鼹鼠钻洞和单程车票问题转化成简单的数线段模型，做到了——有序思考，不重复、不遗漏。
(学生回顾解决问题的过程，总结“生活问题→数学问题→数线段模型”的转化过程,体会“有序思考，不重复、不遗漏”的核心思想。)
3. 生活拓展与作业布置：
教师：生活中还有哪些问题可以运用数线段模型？
如：握手问题、比赛场次、互发短信/互赠贺卡、车票问题（单程）、路线问题（钻洞）、地铁/公交站点问题、搭配问题（选书、选衣服）、图形计数（数角、数长方形、数三角形） ……
教师：同学们，今天的“数学好玩”课堂到这里就结束了。希望你们记住——有序思考，不重复、不遗漏，这是解决数学问题的一把金钥匙！感谢大家的认真聆听，再见！(共19张PPT)
数学好玩 数图形的学问
年 级：四年级
学 科：数学（北师大版）
尖嘴巴，
小眼睛，
打个地洞住地下，
白天睡觉夜里行。
谜底： 鼹鼠
谜宫小探险家
情境引入
有4个洞口，可以从第1个洞口进，也可以从第2个、第3个洞口进。
不能往回走
任选一个洞口进入，只能向前走，再任选一个洞口钻出来。有多少条不同的路线？
读懂了吗？
初步尝试
根据你的理解，尝试画出示意图。
初步尝试
生活中的问题
简洁的“点线图”
A
B
C
D
数路线的问题
数线段的问题
模型思想
以A点为起点的有3条。
以B点为起点的有2条。
以C点为起点的有1条。
3＋2＋1＝6（条）
由1段组成的有3条。
由2段组成的有2条。
由3段组成的有1条。
3＋2＋1＝6（条）
初步尝试
有多少条不同的路线？想一想，数一数。
按起点分类数
按线段的长短数
起点越往右，线段越少。
答：有6条不同的路线。
初步尝试
有序思考
不重复、不遗漏
挑战升级
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
A
B
C
D
E
红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站
4＋3＋2＋1＝10（种）
红薯站上车：
胡萝卜站上车:
茄子站上车:
西红柿站上车:
4种
3种
2种
1种
挑战升级
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
按起点数
答：单程需要准备10种不同的车票。
A
B
C
D
E
红薯站 西红柿站 茄子站 胡萝卜站 土豆站
坐4站:
坐2站:
坐1站:
坐3站:
4＋3＋2＋1＝10（种）
4种
3种
2种
1种
按线段的长短数
挑战升级
单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。
答：单程需要准备10种不同的车票。
如果是6个站、7个站……单程又需要准备多少种不同的车票？
2个站时，车票种数为：
1=1（种）
3个站时，车票种数为：
2+1=3（种）
4个站时，车票种数为：
3+2+1=6（种）
5个站时，车票种数为：
4+3+2+1=10（种）
4
6个站时，车票种数为：
5+4+3+2+1=15（种）
7个站时，车票种数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）
8个站时，车票种数为：
7+6+5+4+3+2+1=28（种）
5
发现：有几个点，就从几减1开始，倒着加到1。
数出来
算出来
挑战升级
回顾反思
回顾刚才解决问题的过程，你有什么收获？
鼹鼠钻洞和乘车的道理是一样的，都是把一个洞或一个车站看成一个点，用画图的方法转化成数线段来解决。
数线段的时候要
按顺序，不重复，
也不遗漏。
生活问题
数学问题
鼹鼠钻洞
单程车票
数线段模型
回顾反思
生活中还有哪些问题可以运用数线段模型？
握手问题
比赛场次
互发短信/互赠贺卡
车票问题（单程）
路线问题（钻洞）
地铁/公交站点问题
搭配问题（选书、选衣服）
图形计数（数角、数长方形、数三角形）
……
巩固练习
小红、小明、小刚、小丽4个小朋友两两握手，每两人握一次手，一共要握几次手？
（提示：把4个小朋友看作4个点，画线段图数一数）
1.基础练习：画一画，数一数。
巩固练习
2.能力提升：你能直接列式计算吗？
从成都地铁18号线的火车南站出发，到天府机场北站，全程一共13个车站（包含起点和终点），那么单程需要准备多少种不同的车票？往返双程一共需要准备多少种车票呢？
巩固练习
3.拓展挑战：数一数下面各有多少个角、长方形、三角形？
（ ）个
（ ）个
（ ）个
感谢聆听，再见！《数学好玩 数图形的学问》作业设计
1.基础练习：画一画，数一数。
小红、小明、小刚、小丽4个小朋友两两握手，每两人握一次手，一共要握几次手？
（提示：把4个小朋友看作4个点，画线段图数一数）
答：一共要握（　　）次手。
2.能力提升:你能直接列式计算吗？
从成都地铁18号线的火车南站出发，到天府机场北站，全程一共13个车站（包含起点和终点），那么单程需要准备多少种不同的车票？往返双程一共需要准备多少种车票呢？
3.拓展挑战：数一数下面各有多少个角、长方形、三角形？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
【作业练习参考答案】
1.
3+2+1=6（次）
答：一共要握6次手。
2.单程：12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78（种）
往返双程：78×2=156（种）
答：单程需要准备78种不同的车票，往返双程一共需要准备156种车票。
3.10个；10个；15个
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
火车南站
驿化园锦城广场东世纪城
海昌路
西博城
天府站
三岔
福田
天府机场
13
天府机场1
3号4号航站楼1号2号航站楼
天府机场北
1号线
1号线
锦纪城
1号线
西博城
1号线
天府
三岔
19号线
19号线
18号线
18号线
7号线
9号线
1号线
1号线
6号线
8号线
19号线
19号线
S3资阳线S3天府机场线
19号线
19号线
A
B
C
D

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