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学 科 数学 年 级 七年级上册 设计者
教材版本 沪科版 册、章 第1册第2章
课标要求 1.代数式 （1）在现实情境中，理解用字母可以表示数，能分析简单实际问题中的数量关系，并用代数式表示；掌握代数式书写规范，能解释简单代数式的实际意义，发展符号意识。 （2）了解单项式、多项式、整式的概念；能识别单项式的系数、次数，多 （3）会求代数式的值；能根据代数式的值推断代数式反映的规律，能借助代数式表达简单的数字、图形变化规律。 2.整式加减 （1）理解同类项的概念，能够准确识别同类项；掌握合并同类项法则、去括号与添括号法则，能熟练进行整式的加减运算。 （2）能进行整式化简，会先化简再代入求值，能规范完成整式加减运算，理解每一步运算的依据，发展推理意识。 （3）能用整式表示实际问题中的数量关系，运用整式加减解决简单的实际问题，体会整式作为数学模型的价值。
内容分析 （一）整体知识结构 1.2.1代数式：用字母表示数 → 代数式概念与书写规范 → 列代数式表示数量关系 → 代数式的值 → 单项式、多项式、整式的相关概念（系数、次数、项、常数项）。 2.2.2整式加减：同类项概念 → 合并同类项法则 → 去括号、添括号法则 → 整式加减运算（先去括号，再合并同类项）→ 整式化简求值，整式在实际问题中的应用。 1.概念奠基模块：用字母表示数→列代数式→代数式的值，从具体数量关系抽象到符号表达，建立代数式书写规范与求值方法，形成符号意识。 2.整式概念模块：代数式→单项式、多项式、整式，认识系数、次数、项、常数项等核心概念，为后续运算提供概念依据。 3.运算工具模块：整式概念→同类项→合并同类项→去括号、添括号，掌握整式变形的基本法则，理解符号变化规律。 4.综合运算模块：合并同类项与去括号→整式加减运算→化简求值，将概念与法则整合为运算能力，形成规范运算方法。 5.实践应用模块：整式加减→实际问题与规律探究，用整式表示数量关系、解决化简求值问题，发展模型观念与应用意识。 （二）各模块内在逻辑关联 1.用字母表示数是单元起点：完成从具体数字到字母符号的跨越，是列代数式、认识整式概念的基础，建立符号意识。没有字母表示数，就无法写出代数式、单项式、多项式。 2.代数式与整式概念是中间桥梁：由代数式引出单项式、多项式，明确单项式、多项式都属于整式。概念学习是运算的前提，只有分清项、次数、同类项，才能进行合并同类项。 3.去括号、合并同类项是运算工具：整式加减的核心就是去括号与合并同类项，是对整式进行化简的手段。 4.整式加减是单元核心：将前面所有概念综合运用；化简求值是概念+运算的综合题型；实际应用、规律探究是本单元知识的综合落地，体现模型思想。 （三）单元前后教材地位与作用 （1）承接小学数学知识，实现算术思维向代数思维的进阶过渡 小学阶段学生已经系统学习具体数的运算、简单图形周长面积公式、运算定律，初步接触简单字母表示数，例如用字母表示公式、运算律、简单数量关系，但小学阶段的字母仅作为“代替固定数字的符号”，学生始终停留在算数计算、求具体结果的算术思维层面。 本单元在小学基础上进行深度拓展升级：将小学零散、浅层的字母认知系统化、抽象化，正式提出代数式、整式、同类项、整式加减等代数概念。不再局限于“字母代固定数”，升级为字母代表任意数、代表变化的数量、代表一类数量关系。完成了小学数学“具体数字运算”到初中“符号抽象运算、数量建模”的关键性跨越，是中小学数学思维衔接的核心过渡单元。 （2）前承第一章《有理数》内容，构建完整的初中运算体系 第一章《有理数》为本单元学习提供全部运算基础与符号基础。 ①有理数的正负数概念、加减运算、符号法则，是本单元去括号、合并同类项符号判断的根本依据； ②有理数的四则运算、乘方运算能力，直接决定整式加减的计算准确度； ③学生在有理数章节建立的符号意识、运算严谨性，为本单元复杂符号运算提供思维铺垫。 本单元是有理数运算的延伸与升级：有理数是“数的运算”，整式加减是“式的运算”，实现了从数字运算到式子运算的进阶，承接第一章知识，完善七年级上册运算知识体系。 （3）本单元内部知识层层递进，逻辑闭环、层层支撑 本单元内部知识结构高度连贯，层层递进、环环相扣，形成完整学习闭环： ①用字母表示数、列代数式是单元入门基础，搭建代数表达工具； ②整式相关概念（单项式、多项式、次数、项）是运算前提，为后续运算界定判断标准； ③同类项、去括号、合并同类项是单元核心运算工具； ④整式加减运算、化简求值、实际应用是知识综合输出。 内部逻辑呈现：概念铺垫→法则习得→运算训练→综合应用，前一课时内容是后一课时的必备基础，无知识断层，层层内化、层层拔高。 （4）后启初中全程代数内容，是初中数学核心奠基单元 本单元是整个初中代数体系的基石，对后续所有数学学习起决定性奠基作用： ①直接为第三章一次方程与方程组奠基：列方程本质是列代数式，解方程移项、合并同类项本质是整式加减运算； ②为后续整式乘除、因式分解、分式、二次根式等代数式变形知识打基础； ③为一次函数、反比例函数、二次函数的解析式化简、式子变形、规律探究提供核心能力； ④为初中几何图形周长、面积、体积的代数列式计算、规律探究提供工具。 本单元掌握程度，直接决定学生整个初中代数的学习能力与思维水平。 （5）具备极强的跨学科应用价值，赋能多学科学习 ①物理学科：速度公式、密度公式、力学公式均以字母符号表达，本单元的符号思维、式子化简能力是物理公式理解、变形、计算的基础； ②化学学科：化学方程式配平、定量计算，需要代数式思维与等量分析能力； ③地理、科学学科：数据变化规律、统计变化趋势，可用整式规律模型分析； ④生活实践：费用计算、价格梯度、数量变化、方案优选等实际场景，均可通过整式建模解决，具备极强的生活实用价值与跨学科工具价值。
学情分析 （一）已有的知识基础 1.学生已经完成第一章有理数的学习，掌握有理数加减、乘方运算，能够处理负数运算，具备数字运算能力。 2.小学阶段已经接触简单字母表示数，例如长方形周长面积公式、运算律，有初步的符号感知，但没有系统学习代数式。 3.七年级学生具备基础阅读理解能力，可以从简单生活情境中提取基础数量关系，能观察简单图形、数字规律。 （二）认知薄弱点与学习障碍（核心难点） 1.思维转型困难：长期算术思维，习惯算出一个具体数字答案，难以理解字母可以代表任意数，符号意识薄弱，不容易理解抽象符号。 2.概念容易混淆：分不清单项式系数、次数；多项式的项、次数、常数项容易混淆；同类项判断容易忽略字母指数。 3.符号易错：去括号时，括号前面是负号，括号内各项变号容易漏变；系数为负数、分数时，合并同类项容易计算出错，是本单元最高频错误。 4.文字转代数式困难：遇到稍复杂的文字应用题，无法准确把文字语言翻译成代数式，分不清运算顺序。 5.容易机械背法则：只会死记合并同类项、去括号口诀，不理解法则背后的分配律原理，遇到变式题容易出错。 （三）学生认知的发展规律 1.七年级学生正处于算术思维向代数思维转型的关键阶段，认知从具体形象逐步向抽象逻辑过渡，需要大量生活实例、图形实例支撑抽象概念。 2.认知循序渐进：学生需要经历“具体数字→字母表示数→代数式→整式概念→整式运算”的过程，不能直接灌输抽象定义。 3.学生更容易掌握程序性计算，但对抽象概念理解慢；运算学习中容易形成机械计算，需要引导理解运算背后的道理。 4.学生喜欢具象情境，借助实际问题、图形规律能够降低抽象难度，在实例中建立模型观念与应用意识。
单元目标 （一）教学目标 1.数学眼光（抽象能力：数感、量感、符号意识、几何直观、创新意识） （1）能立足生活情境、数量情境与图形情境，主动观察现实中的数量变化、数量关系，摆脱小学固定数字思维，抽象概括出一般性数量规律，逐步建立初中阶段核心的符号意识。 （2）经历“具体数字—数量文字—字母表示—代数式表达”的完整抽象过程，理解字母不再只代表固定数值，可代表任意数、变化的量、一类数量关系，完成从具体算术到抽象代数的认知跨越。 （3）在识别单项式、多项式、整式的过程中，通过图形举例、生活实例辅助理解概念，利用几何直观辅助区分整式结构、理解项与次数的意义，提升数形结合观察能力。 （4）能主动观察数字规律、图形排列规律，自主尝试用代数式、整式归纳、概括通用规律，能多角度思考问题，培养数学创新意识与归纳抽象能力。 （5）在列式、求值、化简的全过程中，敏锐感知数量大小、数量变化趋势，强化数感与量感，学会用数学的视角观察生活中的变化量、未知量与等量关系。 2.数学思维（运算能力、推理能力） （1）深度理解整式相关概念、同类项判定标准、去括号、合并同类项法则的数学原理，依托小学运算律、有理数运算规则，有理有据推导整式加减法则，杜绝机械死记公式。 （2）熟练掌握整式加减完整运算流程，能规范、有序、严谨完成去括号、变号、找同类项、合并化简全过程，能自主排查符号错误、漏项错误、次数错误，形成稳定、准确的代数运算能力。 （3）在整式化简、代入求值、变式训练中，能进行简单代数推理，判断运算步骤是否合理、变形是否等价，能够解释每一步运算的依据，发展逻辑推理素养。 （4）面对复杂多项式、多层括号、负号括号、分数系数整式等变式题型，能灵活选择运算顺序，合理简化运算过程，提升运算的灵活性、严谨性、逻辑性。 （5）能通过对比、辨析、纠错，归纳整式加减常见易错规律，形成自我反思、自我推理、自我纠错的数学思维品质。 3.数学语言（模型观念、数据观念、应用意识） （1）能精准使用规范数学语言描述单项式、多项式、同类项、整式等概念，能清晰表述系数、次数、项、常数项的含义，实现文字语言、符号语言的精准转换。 （2）能将生活实际问题、图形数量问题翻译为代数式数学模型，把现实复杂情境抽象为整式模型，建立用代数模型解决实际问题的模型观念。 （3）能用完整、规范的数学语言表达列式思路、化简过程、解题思路，能解释代数式、整式结果对应的实际意义，提升数学表达的条理性与严谨性。 （4）能利用整式模型分析数量变化、费用变化、图形周长面积变化等实际问题，感受整式在生活、学习中的广泛应用，增强数学应用意识。 （5）在规律探究题型中，能用整式语言总结通用变化规律，能用代数结果解释数据变化趋势，初步建立数据分析、规律建模的数学观念。 （二）教学重点、难点 （一）单元教学重点 1.概念重点 ①深刻理解用字母表示数的本质意义，掌握字母表示任意数、变化量、数量关系的核心内涵，彻底突破小学固定数值思维。 ②熟练掌握代数式的定义、书写规范，能够精准区分代数式、等式、公式，能根据文字情境、图形情境准确列出代数式。 ③精准掌握单项式、多项式、整式的概念，能够准确识别单项式、多项式、非整式。 ④熟练掌握单项式系数、次数的判定方法，能区分正负系数、分数系数、含π系数；精准掌握多项式的项、常数项、多项式次数的判定方法。 ⑤精准掌握同类项的两大判定条件，能快速、准确识别复杂多项式中的同类项，为整式运算奠定概念基础。 2.运算重点 ①熟练掌握合并同类项法则，能准确合并含负数、分数、多字母、高次数的同类项。 ②熟练掌握去括号法则，尤其是括号前为负号、括号前有系数的复杂去括号运算，做到变号完整、不漏项、不错号。 ③掌握添括号法则，能根据题目要求灵活添括号、变号，实现整式灵活变形。 ④熟练掌握整式加减完整运算流程：去括号→找同类项→合并同类项→最简结果，能够规范书写解题步骤。 ⑤熟练掌握整式化简求值题型，能够先化简后代入，简化运算、提升准确率。 ⑥能够熟练利用整式加减运算解决图形周长面积、生活计费、数量增减等实际运算问题。 3.思想方法重点 ①掌握符号化思想，学会用字母符号概括一类数量关系，建立代数思维。 ②掌握转化思想，将复杂整式通过去括号、合并同类项转化为最简整式。 ③掌握数形结合思想，借助图形数量关系列代数式、验证整式结果。 ④掌握模型思想，将生活问题抽象为整式数学模型，实现数学建模解题。 （二）单元教学难点 1.概念理解难点 ①学生难以理解字母的抽象性与任意性，始终固化算术思维，无法理解字母可以代表变量、变化量，是本单元最大思维难点。 ②容易混淆单项式、多项式的次数定义，混淆系数、项、常数项概念，对含负号、分数、π的单项式系数判断极易出错。 ③对同类项概念理解片面，容易忽略“相同字母、相同指数”双重条件，仅凭表面形式判断同类项。 ④无法理解整式化简的本质是恒等变形，不理解变形前后式子意义不变，仅形式简化，概念理解停留在表面。 2.运算难点 ①去括号变号是全单元最高频难点，学生对括号前是负号、括号前有数字系数的多层括号运算，极易出现漏变号、少变号、漏乘系数的错误。 ②负数系数、分数系数的同类项合并运算准确率低，有理数运算不过关导致整式运算大量出错。 ③复杂多项多项式中找不全同类项、漏项、重项，导致化简结果不完整。 ④化简求值题型中，代入负数、分数时不添加括号，导致运算顺序错误、结果出错。 3.思想方法运用难点 ①学生难以主动建立符号模型思想，无法自主将文字情境转化为代数式，读得懂题目、列不出式子。 ②不会灵活运用转化思想，面对复杂整式不会分步化简，缺乏运算策略。 ③规律探究题中，无法通过观察、归纳抽象出通用代数式模型，无法从特殊数据推导出一般规律。 ④不会结合数形结合思想解决图形类整式问题，无法建立图形结构与代数式结构的对应关系。 4.学习习惯难点 ①学生运算依赖口算，书写潦草、步骤跳写，缺乏规范书写习惯，导致符号混乱、错误频发。 ②缺乏检查纠错习惯，做完题目不验算，无法发现变号错误、合并错误、漏项错误。 ③重结果轻过程，只会机械做题，不思考法则原理、不总结易错点，变式题一做就错。 ④缺乏代数思维习惯，遇到未知量仍想直接算出具体数字，不适应“式子结果、最简形式”的代数答案。 （二）学业质量要求 1.抽象能力：学生能够在现实生活情境、文字数量情境、图形变化情境中，摆脱具体数字的局限，能够自主观察、提炼问题中的核心数量关系，经历从具体数量到字母符号、从算术表达到代数表达的抽象过程。能理解字母可以表示任意数、已知数、未知数和变化的量，能独立完成文字语言向代数式符号语言的转化，精准构建整式概念体系，形成稳定的代数抽象思维能力，实现由小学算术思维向初中代数思维的根本性转变。 2.几何直观：学生能够借助几何图形、线段图、周长面积模型等直观载体，观察、分析图形结构中蕴含的数量关系，能用代数式、整式表示图形边长、周长、面积的变化规律。能够通过图形直观验证整式列式是否合理、化简结果是否符合图形特征，借助图形辅助理解抽象的整式运算意义，降低代数知识的抽象难度，建立数形结合的直观感知与解题经验。 3.空间观念与创新意识：学生能够结合图形拼接、图形增减、图形变式等空间变化情境，感知图形结构改变带来的代数式数量变化，初步建立数形空间对应观念。在数字规律、图形规律探究问题中，能够主动观察、对比、归纳、猜想，多角度尝试总结变化规律，能用自创的整式表达式概括通用规律，敢于尝试不同解题思路与化简方法，培养归纳创新、一题多思的数学创新意识。 4.运算能力：学生能熟练掌握单项式、多项式、同类项的识别方法，精准掌握去括号、添括号、合并同类项的全部运算法则，理解每一步整式变形的依据。能够规范、有序、准确完成简单及复杂整式的加减运算、整式化简、代入求值，能够处理含负数、分数、多重括号、多字母的复杂整式运算。运算过程条理清晰、步骤规范，能主动排查符号错误、漏项错误、计算错误，形成稳定、严谨、高效的代数运算能力。 5.推理意识或推理能力：学生能够结合有理数运算律、乘法分配律，有理有据推导整式加减的运算法则，不机械记忆公式口诀。在整式化简、变式运算、规律推导过程中，能够依据概念和法则判断式子变形是否等价、运算步骤是否合理。能够通过对比辨析易错题型，推理出错因与解题逻辑，能够清晰说出运算依据、推理过程，初步养成逻辑严谨、有理有据的代数推理习惯。 6.数据意识或数据观念：学生能够在数量变化、数值代入、规律变化的问题中，观察、对比、分析一组数据的变化趋势，通过代入不同数值观察代数式结果的变化规律。能够借助整式表达式刻画数据变化模式，感知变量与结果之间的对应关系，学会用代数式子概括数据变化特征，初步形成用数学式子分析、归纳、预测数据变化的数据分析观念。 7.模型意识或模型观念： 学生能够准确识别生活问题、数学问题、图形问题中的数量模型结构，能将复杂的现实情境、文字情境抽象转化为代数式、整式数学模型。能够理解整式是刻画数量关系、变化规律的重要数学模型，能够通过整式的化简、运算、变形解决模型问题，能解释模型结果对应的实际意义，建立“实际情境—建立模型—运算求解—解释结果”的完整建模思维。 8.应用意识：学生能够主动发现生活中计费问题、购物问题、行程数量问题、图形几何计算问题中的整式应用场景，能够自觉运用整式及其加减的知识解决真实情境问题。能够体会整式知识在生活、几何学习、后续方程学习中的实用价值，能够灵活运用列式、化简、求值解决综合性实际问题，提升用数学知识解决真实问题的应用能力，增强数学实用意识。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数课时1用字母表示数1课时2代数式2课时3代数式的值1课时4合并同类项1课时5去（添）括号2课时6整式加减1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务用字母表示数经历用字母表示数的抽象过程，理解字母可以表示任意数、变化的量，会用字母表示简单数量关系与运算律，初步建立符号意识。能识别情境中的变量，能用字母简洁表达数量关系，体会字母表示数的一般性与简洁性。能识别情境中的变量，能用字母简洁表达数量关系，体会字母表示数的一般性与简洁性。代数式（第一课时）了解代数式的概念，掌握代数式书写规范，能把文字语言转化为代数式，发展抽象能力。能判断一个式子是否为代数式，规范书写代数式，读懂文字描述并列出代数式。辨析代数式，修正不规范写法，根据文字描述列出对应的代数式。代数式（第二课时）熟练把文字语言转化为代数式，能结合图形、生活情境列代数式，发展抽象能力。读懂文字描述，准确列出代数式，理解代数式表达的数量关系。根据文字、图形信息列代数式，小组互相说一说代数式的实际意义。代数式的值理解代数式的值的含义，掌握代入求值的步骤，能将给定字母数值代入代数式计算，体会变量和对应关系。会规范代入数值计算代数式的值，代入负数、分数时会主动添加括号，能解释结果的实际意义。完成代数式代入求值计算题，结合实际情境解释计算结果代表的含义。合并同类项识别同类项，理解合并同类项法则，会利用有理数运算律合并同类项，发展运算与推理意识。能准确判断同类项，熟练合并简单同类项，说出合并同类项的依据。找出多项式中的同类项，完成合并同类项计算，口述同类项满足的两个条件。去（添）括号（第一课时）探究去括号法则，理解符号变化原理，会处理括号前是正号、负号的简单去括号运算。记住去括号变号规律，能正确去掉不含系数的括号，减少符号错误。直接去括号化简，辨析去括号正误的错题，说明变号的理由。去（添）括号（第二课时）掌握括号前带有数字系数的去括号运算，了解添括号法则，能处理多层括号的式子变形。会用分配律将系数乘进括号，能正确添括号，综合处理复杂符号问题。完成带系数的去括号化简，根据要求对多项式添括号，改错训练。整式加减整合前面知识，掌握整式加减完整步骤，能进行整式加减运算与化简求值，建立模型意识。能按“去括号—找同类项—合并同类项”完整流程完成整式加减，步骤书写规范。整式加减化简、化简求值题，利用整式加减解决图形周长面积列式问题。
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《代数式》教学设计
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第二单元
课题 2.1.2.1 代数式 课时 1课时
课标要求 1.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来，理解代数式的含义。 2.能解释简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识与抽象能力。 3.在运用代数式解决实际问题的过程中，提升应用意识，初步体会数学模型思想。
教材分析 1.本节课选自七年级上册第二章整式及其加减，是在上一节《用字母表示数》基础上的延伸学习。 2.教材先给出代数式的定义、书写规范，搭配三道例题，分为列代数式、解释代数式意义两类，由浅入深，衔接实际生活情境。 3.本节课是后续学习整式、代数式求值、一元一次方程的基础，承担发展学生符号意识的作用。
学情 分析 1.学生在上一节课已经学习了用字母表示数，初步感受字母可以代表数字，具备符号表达的基础。 2.学生已经掌握小学阶段和、差、倍、分、路程总价等数量关系，但容易混淆文字语言转化成数学式子，书写代数式时常出现格式错误。 3.七年级学生抽象能力较弱，对于解读代数式的实际意义存在困难，需要借助生活实例来理解。
核心素养目标 1.经历从实际问题抽象成代数式的过程，发展符号意识与抽象能力，能从生活情境中发现数量关系，初步感受用字母表示数的创新思想。 2.能根据实际情境列出代数式，在分析数量关系的过程中发展推理意识，规范代数式书写，提升运算能力。 3.会解释代数式的实际意义，建立数量模型，发展模型观念与应用意识，能用代数式表达现实世界中的数量关系。
教学重点 理解代数式的概念，掌握代数式书写规范，能根据实际问题列出代数式。。
教学难点 准确分析实际问题中的数量关系列代数式，并能解释代数式的现实意义。
教学 准备 1.教具：多媒体课件，包含课本例题、练习题、月历、图形规律图片。 2.学具：课堂练习单、草稿本、直尺，用于随堂书写与列式。 3.素材准备：生活实例素材（购物、行程、销售打折问题）、自学自测题、分层课后作业。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.教师带领学生快速回顾上节课核心内容，明确上节课重点：字母可以表示任意数、数量关系、数学公式与变化规律。 2.出示典型旧知例题：用字母表示偶数、奇数、长方形周长、总价公式，随机点名学生作答。 3.针对学生上节课常见错误：数字字母书写顺序混乱、乘号漏写不规范、数量关系找不准，进行针对性提醒。 4.引导学生总结：字母不再只代表单个数字，而是可以概括一类数量，为新课代数式学习搭桥。 1.学生跟随教师引导，主动回忆上节课《用字母表示数》的知识点。 2.独立思考教师出示的问题，举手回答公式、奇偶、数量关系的字母表达。 3.自查自己之前容易出错的书写问题，主动纠正不规范写法。 4.在回顾中感受字母表示数的简洁性、概括性，顺利过渡到本节课内容。 1.通过系统性回顾旧知，唤醒学生的符号意识与抽象思维基础，巩固字母表示数量的能力。 2.查漏补缺，纠正学生前期书写不规范、列式不准确的常见问题，为本节课代数式规范书写降低学习难度。 3.实现知识循序渐进的衔接，由“用字母表示数”自然过渡到“代数式”的系统学习，符合七年级学生由浅入深的认知规律。
二、引新 创设情境，引入课题 1.课件出示式子：41472n，2k，2k-1，k+7，a+c，a2，，2h，。 2.提出探究问题：认真观察这一组式子，找一找它们有什么共同点？组织学生独立观察后，同桌之间简单交流讨论。 3.在学生发言基础上，引导学生提炼特征：都是用加、减、乘、除、乘方运算，把数或者表示数的字母连接而成，顺势给出代数式的定义，引出本节课课题《代数式》。 1.观察屏幕上的各式子，独立思考式子的组成特点，同桌互相交流想法。 2.主动举手发言，尝试概括式子的共同特征。 3.倾听教师总结，认识代数式，明确本节课学习内容。 1.依托前面“用字母表示数”得到的式子作为素材，情境衔接自然，降低新概念的陌生感。 2.通过观察、对比、归纳，引导学生自主抽象代数式概念，发展学生的抽象能力与数学眼光。 3.激发探究疑问，顺利导入新课，让学生初步感知代数式的构成特点。
三、探究 合作探究，活动领悟 1.课件出示代数式定义、书写规范、列代数式方法、代数式意义相关内容，组织学生小组合作阅读课本，开展探究学习。 2.抛出探究问题：①判断哪些是代数式；②说一说代数式书写有哪些要求；③从题目文字里怎么找准数量关系列出代数式。巡视各小组讨论情况，参与小组交流，及时点拨疑问。 3.组织小组代表汇报探究成果，针对书写易错点：数字字母位置、除式写成分数形式、加减式带单位要加括号进行重点强调纠错。 4.引导学生举例，尝试解释代数式的实际含义，引导学生多角度联系生活情境。 1.小组内共同阅读教材，互相交流，讨论代数式的概念，区分代数式与等式、不等式。 2.合作归纳代数式两条书写规范，结合例子找出书写错误；共同分析关键词，梳理实际问题中的数量关系，学习列代数式。 3.小组推选代表展示讨论结果，其他同学补充、质疑，记录书写规范要点。 4.互相编题，举例说出代数式对应的生活实际意义。 1.通过小组合作自主探究，让学生主动建构代数式相关知识，锻炼归纳概括能力，发展抽象能力。 2.辨析书写规范，突破本节课重点，减少后续列式的格式错误。 3.借助文字转化代数式、解释代数式意义，建立文字语言和符号语言之间的联系，培养模型意识与应用意识。
四、变式 师生互动，变式深化 1.依次出示例1、例2、例3，先让学生独立读题，找出题目中的关键词，分析数量关系。 2.组织学生口头列式，针对典型问题进行追问，如例1单位不统一、例2有余数除法的数量逻辑、例3代数式的现实含义；同步出示变式小题，对比训练。 3.板书规范书写过程，着重强调易错点：单位换算、代数式书写格式、加减形式代数式带单位需要添加括号。 4.组织学生互评答案，鼓励学生自主创编例子解释代数式意义，对回答进行点评完善。 1.自主读题，圈画关键词，独立分析题目数量关系，尝试列出代数式。 2.主动发言展示列式结果，聆听教师追问，思考变式问题，辨析容易出错的地方。 3.对照板书订正自己的书写格式，小组内互相检查，尝试自主举出实例解释代数式的含义。 4.记录易错笔记，区分“列代数式”与“解释代数式意义”两类题型的解题思路。 1.依托课本三道例题，分层训练列代数式、解释代数式意义，落实本节课重点。 2.通过变式对比，突破难点，纠正单位换算、书写格式等高频错误，提升学生文字语言转化符号语言的能力。 3.通过师生一问一答互动，建立代数模型，发展学生模型观念与应用意识。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.下列式子是代数式的是（ ） A．2x+1=4 B．2x+1≠4 C．2x+1 D．2x+1≥4 2.下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A．3a-2b B．s÷2v C．1x D．x×0.4 3.a 的相反数与 b,c 两数的平均数的差可以表示为（ ） A． a B．a C．a+ D．-a+b-c 4.(1) 截至 2025 年 10 月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分纪录是 52 分，如果该球员罚球得分 x 分，投中 2 分球 y 个，那么用含 x 和 y 的代数式表示投中 3 分球的个数为 。(2) 小强从家步行去学校，平均每分钟走 80 米，已经走了 x 分钟，还剩 y 米。小强家到学校的距离是 米（请用含 x,y 的代数式表示）。 【知识技能类作业】选做题： 1.下列能用代数式 2m+6 表示的量是（ ） A．整条线段的长 B．组合图形的面积 C．底面积为 m，高为 6 的圆柱的体积 D．长方形的周长 2.某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（m>n）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 3.人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展。我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用来表示代数式，按此方法，符号所表示的代数式为_____。 【综合拓展类作业】 1.在数轴上有 A,B,C 三点，点 A 在点 C 左边，点 B 表示的数为 2，点 A,C 之间的距离为5。(1) 若点 A 表示的数为 -1.5，则点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数。 (2) 当点 B,C 之间的距离为 a（a 为正整数）时，点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数（用含 a 的代数式表示）。 2.一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？ 答案 【知识技能类作业】必做题 1.C 2.A 3.A 4.（1）；（2）（80x+y） 【知识技能类作业】选做题 1.D 2.A 3. 【综合拓展类作业】 1.(1)因为点 A 表示的数为 -1.5,点 A 在点 C 左边,点 A,C 之间的距离为 5,所以点 C 表示的数为 -1.5+5=3.5,则点 A,C 之间有 5 个点表示的数为整数,这些整数为 -1,0,1,2,3. (2)当点 C 在点 B 左侧时,点 C 表示的数为 2-a,则点 A 表示的数为 2 a 5= a 3,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 -a-2,-a-1,-a,-a+1； 当点 C 在点 B 右侧时,点 C 表示的数为 2+a,则点 A 表示的数为 2+a 5=a 3,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 a-2,a-1,a,a+1. 2.解：由题意得： y(4x x 2x)+x(4y 2y)+2x 4y =xy+2xy+8xy =11xy （平方米），则购买地板砖至少需要花费的钱数为 11xya 元， 答：至少需要 11xy 平方米的地板砖，购买地板砖至少需要 11xya 元． 完成课堂练习题目。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 1.通过观察41472n，2k，2k-1，k+7，a+c，a2等式子，发现它们的共同特征，引出代数式的概念，初步感知字母可以表示数。 2.学习代数式定义，牢记单独一个数或字母也是代数式；掌握代数式书写规范，包括乘号、除法的书写要求。 3.梳理列代数式的方法，抓住题目中的和、差、倍、分等关键词，理清数量关系；同时能说出代数式表达的实际意义。 4.利用代数式解决生活问题，例如收入、价格、路程、分配问题，会结合情境列出代数式并解释含义。 1. 自主回顾本节课学习内容，对照屏幕上的知识要点，独立梳理代数式概念、书写规范、列代数式方法。 2. 同桌之间互相交流，分享本节课收获，互相提醒书写、审题方面的易错点。 3. 主动举手发言，概括本节课核心知识，尝试说出代数式在实际生活中的用途。 4. 完善课堂笔记，整理重点与错题，形成完整知识框架。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题： 【知识技能类作业】必做题： 1.下列选项表示代数式4a的实际意义，表述错误的是( )． A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 若4和a分别表示一个两位数的十位和个位数字，则4a表示这个两位数 D. 某款鞋进价为a元，销售这款鞋盈利100%，则销售两双的收入为4a元 2.某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为( ) A. B. C. +3 D. 3 3.以下运算结果用代数式表示不正确的是( )． A. 某电信公司手机话费的收费标准是每分钟收费0.4元，那么x分钟需收费0.4x元 B. 小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需要的时间为s÷5时 C. 小李的体重是a千克，小王体重是小李的113倍，则小王的体重是43a千克 D. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，则买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元 4.用代数式表示下列关系： (1) a与b的平方和。 (2)比a与6的和的2倍大 2的数。 (3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格。 (4) a的平方与b的平方的4倍的差。 【知识技能类作业】选做题： 1.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要702根小木棒，则n的值为( ) A. 87 B. 88 C. 117 D. 118 2.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( ) A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 3.如图，用大小相同的黑白两种小正方形按一定规律摆放，第1个图案中白色小正方形为5个，第2个图案中白色小正方形为8个……则第2025个图案中白色小正方形的个数为_____． 【综合拓展类作业】 1.劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＜20）． （1）BC的长度为　 　 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　 　 ； （2）根据（1）中的关系式完成如表： （3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可） 答案 【知识技能类作业】必做题 1.C 2.B 3.B 4.（1）a与b的平方和表示为a2+b2。 （2）比a与6的和的2倍大 2的数表示为2(a+6) 2。 （3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为(1 4%)2a。 （4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为a2 4b2。 【知识技能类作业】选做题 1.B 2.A 3.6077 【综合拓展类作业】 1.解：解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，S＝AB BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x， 故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x． （2）解：将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192． 故答案为：198，200，192． （3）当x＜10时，S随x增大而增大．
教学反思 本节课在学生已经学习“用字母表示数”的基础上开展代数式的教学，学生认识代数式的定义，掌握代数式书写规范，学会从实际情境中提取数量关系列出代数式，并能解释代数式的实际意义，完成文字语言到符号语言的转化。 本节课的亮点在于新旧知识衔接自然，借助式子观察引入新概念，通过小组合作探究让学生自主归纳知识，结合生活中的收入、价格、行程等实例设置例题，把抽象的代数知识具象化，充分发挥学生课堂主体地位，培养学生的符号意识与模型观念。 课堂教学中也存在不足，部分学生对代数式书写细节掌握不到位，经常出现书写格式错误，还有少数学生提炼文字数量关系的能力偏弱，解释代数式实际含义时思路不够开阔，课堂上留给学困生表达和思考的时间不够充分。 在后续教学中，可以增加代数式书写正误辨析训练，强化格式易错点；多创设生活化情境，鼓励学生自主举例描述代数式意义；设置分层学习任务，多关注基础薄弱的学生，预留充足思考发言时间，搭配针对性习题巩固列代数式的解题方法，提升学生符号表达能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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