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北师大版五年级上册单元复习——第三单元《小数乘法》
知识导图
知识点一 小数乘整数
意义：求几个相同小数相加的和的简便运算。例如 2.4×3 表示 3 个 2.4 相加。
计算方法：
①先按照整数乘法算出积；
②看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
③积的小数末尾有 0，要去掉 0 化简。
注意：竖式计算末尾对齐，不是小数点对齐，和小数加减法区分开。
知识点二 小数乘小数
计算步骤：先把小数当成整数，做整数乘法；两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数，从右边数位点小数点。
特殊情况：如果积的小数位数不够，要在积的前面补 0 占位，再点小数点。
计算完成后，小数末尾的 0 根据小数性质去掉，化简结果。
知识点三 积的大小变化规律（0 除外）
一个数乘大于 1的数，积比原来的数大；
一个数乘小于 1的数，积比原来的数小；
一个数乘等于 1的数，积等于原来的数。
0 乘任何数都得 0，不适用上面的规律。这个规律可以快速检验计算结果是否合理。
知识点四 小数混合运算与运算律
小数四则混合运算顺序和整数完全一样：先乘除，后加减；有括号先算括号里面。
整数乘法的交换律、结合律、乘法分配律，对于小数乘法同样可以使用，可以简便计算。
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
知识点五 小数乘法解决实际问题
常见题型：单价数量总价、小数倍数、简单的生活应用题；列式之后注意小数点位置，结果结合实际取舍。
典例分析
例 1：竖式计算 3.25×2.4
答案：7.8
解析：先算 325×24=7800；两个乘数一共 3 位小数，从右数 3 位点小数点得 7.800，去掉末尾 0，结果 7.8。
例 2：不计算，判断大小，填＞、＜、＝
4.6×0.98（ ）4.6； 4.6×1.03（ ）4.6
答案：＜；＞
解析：一个不为 0 的数，乘小于 1 的数，积小于原数；乘大于 1 的数，积大于原数。
例 3：简便计算 2.5×(4+0.4)
答案：11
解析：运用乘法分配律
2.5×4+2.5×0.4=10+1=11
例 4：苹果每千克 8.6 元，妈妈买 3.5 千克，一共要付多少元？
答案：30.1 元
解析：单价 × 数量 = 总价，8.6×3.5=30.1（元） 答：一共要付 30.1 元。
三、变式训练
一、选一选
1.下面算式中，和4+4.4计算结果相同的算式有 ( )个。
①3+5.4 ②10-1.6 ③2.1×4 ④84×0.1
⑤4.2×2 ⑥84÷10 ⑦1.4×5 ⑧15.6-7.2
A .4 B .5 C .6 D .7
2. 为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣竿上等距离钉20个钉子(两端都不钉，如图)，这根晾衣竿长( )m。
A .1.9 B .2 C .2.1 D .2.2
3. 下面竖式的算理可以用横式( )表示。
A .32×9+32×3B .32×0.9+32×3C .39×2+39×30D .2×0.9+30×3
4. 如果a>0，且a×0.35=c，a÷0.72=b，那么a、b、c这三个数的大小关系是( )。
A .a5.已知A×0.99=B×1.21(A、B均不为0)，则( )。
A .A=B B .AB
填一填
6.在下面的横线上填上“>”“<”或“=”。
5元9分 5.90元 a×a a2 3.8×0.96 3.8
7. 斑马平均每小时跑65.5km，猎豹的奔跑速度是斑马的1.8倍，猎豹每小时跑 km。
8. 0.2684×65.97＝26.84× ；它们的积会有 位小数。
9. 根据25×34=850填一填。
25×0.34= 3.4× =8.5
4.8×0.17 的积是 位小数；1.95÷5 的商是 位小数。
三、判断题
11.判断下面各个积的小数位数有没有错误。(正确的画√，错误的画×)
3.2×4.5=14.4( ) 0.85×0.12=0.102( ) 6.7×0.9=60.3( )
2.05×1.8=3.69( ) 0.48×0.25=0.12( ) 9.8×0.06=0.588( )
12. 算式3.85×4.6与算式38.5×0.46的积相等。( )
13. 算式4.7×0.37的积精确到百分位是1.74。( )
14. 先判断下面计算的对错，正确的在□中打“√”，并验算；错误的在□中打“×”，并改正。
15. 一个小数乘0.01，就是把这个小数缩小到原来的 ( )
四、解决问题
16.王老师给学校买回 12 个羽毛球和 18 个乒乓球，共花了 87 元，已知一个羽毛球 3.5 元，一个乒乓球多少元？
17.某超市3 瓶饮料售价9.6元，李阿姨要买9瓶这样的饮料，需要支付多少钱？
一个洗车场安装了循环水设备后，两天共节约用水3.26t。照这样计算，这个洗车场一周可以节约用水多少吨？
19. 某村在“美丽乡村”建设中，计划修路4.65 千米，前3 天平均每天修0.55 千米，剩下的要求5天修完，剩下的路平均每天修多少千米
20.惠州鹅城大桥全长1119.5米，老师下班后开车回家，汽车每分大约走750米，在桥上走了1.2分钟，这座桥还有多少米没走完
参考答案
一、选一选
D
解析：4.4+4.4=8.4
①3+5.4=8.4，②10-1.6=8.4，③2.1×4=8.4，④84×0.1=8.4，
⑤4.2×2=8.4，⑥84÷10=8.4，⑦1.4×5=7，⑧15.6-7.2=8.4，结果相同的算式有 7 个。
C
解析：(20+1)×0.1
=21×0.1
=2.1(m)
B
解析：32×3.9=32×(3+0.9)=32×3+32×0.9
C
解析：已知a>0，结合算式分析 b、c 与 a 的关系：
由a×0.35=c，因为0.35<1，一个正数乘小于 1 的数，结果小于原数，所以c由a÷0.72=b，因为0.72<1，一个正数除以小于 1 的数，结果大于原数，所以b>a。结合以上结论，可得cC
解析：因为0.99<1.21，所以A>B。
填一填
6.<；=；<
解析：5 元 9 分 = 5.09 元，所以 5 元 9 分 < 5.90 元；a×a=a2；0.96<1，所以3.8×0.96<3.8。
7.117.9
解析：65.5×1.8=117.9(km)
8.0.6597；六
解析：因为0.2684×100=26.84，所以另一个因数：65.97÷100=0.6597；
因为 0.2684 是四位小数，65.97 是两位小数，并且积的末尾不为 0，所以积：4+2=6（位）答：另一个因数是 0.6597，它们的积会有六位小数。
9.8.5；2.5
解析：根据25×34=850可得：25×0.34=8.5，3.4×2.5=8.5。
10.三；两
解析：4.8 是 1 位小数，0.17 是 2 位小数，一共1+2=3位小数；
1.95÷5=0.39
0.39 是两位小数。
三、判断题
11.3.2×4.5=14.4(√ ) 0.85×0.12=0.102( √ ) 6.7×0.9=60.3(× )
2.05×1.8=3.69( ) 0.48×0.25=0.12( ) 9.8×0.06=0.588( )
解析：小数乘法中，先看两个因数一共有几位小数，算出乘积后末尾的 0 可以去掉，据此判断对错。
12.正确
解析：3.85×4.6=(3.85×10)×(4.6÷10)=38.5×0.46
正确
解析：4.7×0.37=1.739≈1.74，说法正确。
14.
解析：
15.错误
解析：一个小数乘 0.01，就是把这个小数缩小到原来的。原题说法错误。
四、解决问题
16.（87-12×3.5）÷18=(87-42)÷18=45÷18=2.5（元）
答：一个乒乓球 2.5 元。
解析：羽毛球个数12×羽毛球单价3.5=买羽毛球花的钱 42，总钱数 87 - 买羽毛球花的钱 42 = 买乒乓球花的钱 45，买乒乓球花的钱 45÷ 买乒乓球的个数 18 = 乒乓球的单价 2.5。
17.9.6÷3×9
=3.2×9
=28.8（元）
答：需要支付 28.8 元。
解析：用 3 瓶的售价除以 3 求出每瓶的售价，用每瓶的售价乘 9 即可求出需要支付的钱数。
18.3.26÷2×7
=1.63×7
=11.41(吨)
答：这个洗车场一周可以节约用水 11.41 吨。
解析：一周 7 天，用两天共节约的重量除以 2 求出每天节约的重量，用每天节约的重量乘 7 即可求出。
前 3 天修路的总长度：0.55×3=1.65（千米）
剩下的长度：4.65-1.65=3（千米）
剩下的路平均每天修：3÷5=0.6（千米）
答：剩下的路平均每天修 0.6 千米。
解析：计划修路总长 4.65 千米；前 3 天，每天修 0.55 千米，可以先求出前 3 天一共修了多少千米；用总长度减去已经修的长度，得到剩下没修的路；剩下的要 5 天修完，用剩下路程 ÷5，求出剩下平均每天修多少千米。
20.1119.5-750×1.2
=1119.5-900
=219.5（米）
答：这座桥还有 219.5 米没走完。
解析：根据题意可知，桥的全长 - 汽车每分走的速度 × 在桥上走的时间 = 还没有走完的路程