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北师大版五年级上册单元复习——第四单元《用字母表示（一）》
（知识导图）
一、知识梳理
知识点一 用字母表示数
1.用字母可以表示任意一个数，也可以表示未知数。例如：爸爸今年a岁，a可以是35、40等任意合理的岁数。
2.在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，数字要写在字母的前面。例如：a×3写作3a，x×y写作x y。
3.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。例如：1×a写作a，不写作1a。
4.字母和数字相加、相减、相除时，运算符号不能省略。例如：a+5不能写成5a，a÷6不能写成6a。
知识点二 用字母表示数量关系
1.用含有字母的式子可以简明地表示数量关系。例如：小明有x元钱，买文具用去3.5元，还剩(x-3.5)元。
2.根据题意，先找出已知量和未知量，再用字母表示未知量，最后根据数量关系写出含有字母的式子。
3.把具体的数值代入含有字母的式子中，就可以求出式子的值。代入时，要把字母换成对应的数字，运算顺序不变。
知识点三 用字母表示运算律
1.加法交换律：a+b=b+a
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律：a×b=b×a，可写作ab=b a
4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，可写作(ab)c=a(b c)
5.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，可写作(a+b)c=ac+b c
知识点四 用字母表示计算公式
1.长方形的周长：C=2(a+b)，其中a表示长，b表示宽。
2.长方形的面积：S=ab。
3.正方形的周长：C=4a，其中a表示边长。
4.正方形的面积：S=a ，a 表示两个a相乘，即a×a。
5.路程、速度、时间三者之间的关系：s=v t（路程=速度×时间），v=s÷t，t=s÷v。
知识点五 易错提醒
1.a 与2a的区别：a =a×a，表示两个a相乘；2a=a+a，表示两个a相加。当a=2时，a =4，2a=4，两者相等；当a=3时，a =9，2a=6，两者不相等。
2.省略乘号时，数字必须写在字母前面，不能写成a3。
3.式子后面有单位时，若式子是加法或减法，要把整个式子用括号括起来再写单位。例如：(a+5)米，不能写成a+5米。
◆ 典例分析
例1：下列各式中，书写正确的是（　　）。
A．a×5写作a5
B．1×k写作k
C．a+b写作ab
D．x÷y写作x y
答案：B
解析：数字和字母相乘时乘号省略，数字写在字母前面，a×5应写作5a，A错误；1与字母相乘时1省略，1×k写作k，B正确；加法运算符号不能省略，a+b不能写成ab，C错误；除法运算符号不能省略，D错误。
例2：小明今年a岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年（　　）岁；当a=12时，爸爸今年（　　）岁。
答案：(a+28)；40
解析：爸爸比小明大28岁，用小明的年龄加上28就是爸爸的年龄，即(a+28)岁。当a=12时，代入得12+28=40岁。
例3：正方形的边长是a厘米，它的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。
答案：4a；a
解析：正方形周长=边长×4，即4a厘米；正方形面积=边长×边长，即a 平方厘米。注意a 表示a×a。
三、变式训练
一、选择题。
1. 一个两位数，十位上的数字是a， 个位上的数字是b， 这个两位数可以用 ( )来表示.
A .10a+b B .ab C .a+10b
2. 下面不能用2x+2来表示的是 ( )。
A .A B .B C .C D .D
3. 下面情境中所求问题不能用“2x+6”表示的是( )。
A . B .
C . D .
4. 数m、n、t在数轴上的位置如下图所示，得数与数t最接近的是（ ）。
A .n+m B .n-m C .n×m D .n÷m
5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A .25＝9＋16 B .36＝15＋21 C .49＝18＋31 D .64＝31＋33
二、填空题。
6.刘阿姨家有m只公鸡，母鸡的只数是公鸡的 5 倍，公鸡和母鸡共有 ______ 只。
7.小陈今年x岁，小胡今年的年龄是小陈的 4.5 倍。4.5x表示 ______；4.5x-x表示 ______。
三个连续的数，已知中间一个数是m，那么其中较小的数是 ______，较大的数是 ______，三数之和是 ______。
水果店原有x箱梨，卖出一些后，还剩 10 箱，卖出了 ______ 箱梨。
每本笔记本a元，每个橡皮b元，买 4 本笔记本和 2 个橡皮，一共需要 ______ 元；当a=5.5，b=1.8时，一共需要 ______ 元。
三、判断题，对打√，错打 ×。
11.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。（ ）
12.小明今年 a 岁，哥哥比他大 b 岁，c 年后，哥哥比他大（b+c）岁。（ ）
13. 已知a为非0的自然数， 的商一定比 的积大。( )
14.如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( )
15.像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( )
四、解决问题。
16. 生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务。（1） 用含字母的式子表示实际每天应生产多少台。
（2） 当m=1000，a=28时，每天要生产多少台？
17.
（1） 上图中，摆1个五边形需要根相同的小棒，摆2个需要根相同的小棒，摆3个需要根相同的小棒。
（2） 照这样摆下去：
①摆n个五边形需要多少根相同的小棒？n=80呢？
②265 根相同的小棒可以摆多少个五边形？
18. 如图所示，用正方形甲和长方形乙拼成一个大的长方形。
（1） 用字母表示大的长方形周长。
（2） 如果a=2.1分米，b=0.9分米，求大的长方形面积是多少平方分米？
19.小华在商店买了a支钢笔和b个文具盒，一共用去c元钱，每支钢笔d元。
（1） 用含字母的式子表示每个文具盒的价钱。
（2） 如果a=4，b=6，c=40.8，d=2.4，请你求出每个文具盒的售价是多少元。
猎豹是陆地上短跑最快的动物。一般来说猎豹捕杀猎物的追击距离只有300 m左右，追击速度可达到30.5米/秒。叉角羚是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒。一只猎豹在距离叉角羚50m的地方开始追击叉角羚，它能在300m内追上叉角羚吗？(除不尽的得数保留两位小数)
参考答案
一、选择题
A
解析：一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，这个两位数可以用 (10a+b) 来表示。
A
解析：A：梯形面积(x+x+2)×1÷2=x+1；
B：长方形周长(x+1)×2=2x+2；
C：三角形周长x+x+2=2x+2；
D：桌椅摆放规律，x张桌子可坐(2x+2)人。
所以不能用(2x+2)表示的是 A。
D
解析：逐个分析选项：
A：2 副单价的球拍加 6 元羽毛球，总价，可以用该式表示。
B：长方形总长x+1、宽 2，周长2×(x+1+2)=2x+6，可以用该式表示。
C：线段先有长度x，2 倍线段再延长 6，总长2×(x+1+2)=2x+6，可以用该式表示。
D：x 盏路灯有间隔x-1，道路长2(x-1)+6=2x+4，不符合。
D
解析：从数轴判断取值范围：
0给变量赋符合范围的近似值：设m≈0.2，n≈0.8，t≈2.2。
分别计算四个选项：
A：n+m≈0.8+0.2=1，和t≈2.2差距大
B：n-m≈0.8-0.2=0.6，差距大
C：n×m≈0.8×0.2=0.16，差距大
D： n÷m≈0.8÷0.2=4，调整更贴合数轴的取值：取m≈0.4，n≈0.8
n+m=1.2，n-m=0.4，n×m=0.32，n÷m=0.8÷0.4=2
2和处于2～3之间、靠近2的t最接近，所以选 D。
B
解析：三角形数：第n个三角形数Tn=1+2+…+n=；
正方形数：整数的平方k2，且大于 1 的正方形数可写成两个相邻三角形数Tn、Tn+1之和。
依次验证选项：
A：25=15+10，15 和 10 是相邻三角形数，但选项写25=9+16（二者都是正方形数），不符合；
B：36=15+21，15=T5、21=T6是相邻三角形数，36=62是正方形数，符合规律；
C：49=18+31，18、31 都不是三角形数，不符合；
D：64=31+33，31、33 都不是三角形数，不符合。
二、填空题
6.6m
解析：此题主要考查了用字母表示数的知识，公鸡的只数 × 倍数 = 母鸡的只数，由此先表示母鸡的只数，然后用公鸡的只数 + 母鸡的只数 = 总只数，据此列式解答。m+5m=6m（只）。
7.小胡今年的年龄；小胡比小陈大的年龄
解析：4.5x表示小胡今年的年龄，4.5x-x表示小胡比小陈大的年龄。
8.m-1；m+1；3m
解析：三个连续的数，已知中间一个数是 m，那么其中较小的数是 m-1，较大的数是 m+1，三个数之和：m+m-1+m+1=3m。
9.x-10
解析：卖出的箱数 = 原来的箱数 - 剩下的箱数 = x-10（箱）。
10.4a+2b；25.6
解析：a×4+b×2=(4a+2b)元；
当a=5.5，b=1.8时，
4a+2b
=4×5.5+2×1.8
=22+3.6
=25.6
三、判断题
11.正确
解析：等式的两边同时乘除相同的数（0 除外），等式仍然成立，据此解答。
错误
解析：两个人的年龄差是不变的，c 年前哥哥比弟弟大的年龄与 c 年后哥哥比弟弟大的年龄相等，据此判断错误。
正确
解析：先把除法转化为乘法：
a÷=a×2
已知 a 是非 0 自然数，2>，所以a×2>a×，题干说法正确。
正确
解析：设工作总量为 1。
甲的效率：1÷
=1×a
=a
乙的效率：
1÷
=1×b
=b
由于a>b>0，因此a>b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。
正确
解析：第 1 个图形：1×3 + 1 = 4（根）
第 2 个图形：2×3 + 1 = 7（根）
第 3 个图形：3×3 + 1 = 10（根）
第 4 个图形：4×3 + 1 = 13（根）
第 n 个图形：3n + 1（根）
当n = 100时，即3×100 + 1 = 301（根）。
四、解决问题
16.（1）m×a÷（a-3）
（2）m×a÷(a-3)
=1000×28÷(28-3)
=28000÷25
=1120(台)
答：每天要生产 1120 台。
解析：（1）根据题意可得：计划每天生产的台数 × 计划生产的天数 = 需要生产的电视机总台数，计划数 = 实际生产的天数，计划每天生产的台数 × 计划生产的天数 ÷（计划生产的天数 提前的天数）= 实际天数
此关系式代入相关数据即可列式；
把 m、a 的值代入第（1）题结论：m×a÷(a-3)，计算即可解答。
17.（1）5；9；13
（2）①摆 n 个五边形需要4n+1根相同的小棒；
4n+1
=4×80+1
=320+1
=321（根）
②(265-1)÷4
=264÷4
=66（个）
（1）4a+2b
（2）(2.1+0.9)×2.1
=3×2.1
=6.3（平方分米）
解析：（1）长方形周长=（长+宽）×2，根据公式表示出大的长方形周长；
（2）把表示大长方形面积的式子中的 a、b 代换成数字求出长方形的面积即可。
（1）买钢笔的钱：ad（元）
买文具盒的钱：c - ad（元）
文具盒的单价：(c-ad)÷b（元）
（2）解：(c-ad)÷b
=(40.8-4×2.4)÷6
=(40.8-9.6)÷6
=31.2÷6
=5.2(元)
答：每个文具盒 5.2 元。
解析：（1）根据题意可得：每支钢笔的价钱 × 买的钢笔支数 = 买钢笔的钱，一共用去的钱 - 每支钢笔买文具盒的钱，（一共用去的钱 - 每支钢笔的价钱 × 买的钢笔支数）÷ 买的文具盒个数 = 每个文具盒 即可解答；
（2）将每个字母的值代入第（1）题算式(c-ad)÷b中计算即可解答。
20.300÷30.5≈9.84(秒)
300-50=250(m)
25.3×9.84=248.952(m)
248.952<250
答：它能在 300 m 内追上叉角羚。
解析：猎豹在距离叉角羚 50 m 的地方开始追击，假设猎豹只跑 300 m，如果叉角羚在相同的时间内跑 250m，那么叉角羚一定会被追上。

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