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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题：5.4.1 一元一次方程的解法(1)
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 13 日
学习核心内容 一元一次方程的解法在教材中具有重要地位。它是方程学习的基础，为后续学习更复杂的方程奠定基石。教材通常从简单实例引入，逐步讲解移项、合并同类项等基本解法步骤，由浅入深，符合学生认知规律。通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固知识，培养解题能力。同时，注重与实际问题的结合，让学生体会方程在解决实际问题中的作用，提高应用意识。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤。 2.能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程。 3.通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。 1.掌握移项法则、合并同类项和去括号的方法，熟练求解一元一次方程。 2.准确运用法则和步骤解方程，特别是处理系数和符号问题。理解方程变形的依据和原理，避免运算错误。
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 复习回顾： 利用等式的性质求下列一元一次方程的解。 11－x＝10x 【解析】 11－x＝10x 两边同时加x，得11=11x 两边同时除以11，得x=1 比较如图左、右两个天平，你发现了什么？ 设计意图：从天平左右两边重量的加减导入方程算法，引出知识点。 环节二：新知探究 在方程 4x＝3x＋50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x－3x＝50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。 【强调】： 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。 移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 合并同类项与系数化为1 1.合并同类项 将一元一次方程中含有的未知数项与常数项分别合并,使方程，转化为ax=b(a≠0)的形式,变形依据是合并同类项法则。 2.系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方ax=b(a≠0)。变形为x=(a≠0)的形式,变形的依据是等式的性质1。 注意 1.(1)合并同类项时,把同类的系数相加,字母和字母的指数不变。 (2)利用合并同类项解一元一次方程时,要明确这类方程的特点:等号一只有含未知数的项,另一边只有常数项。 2.(1)系数化为1时,若结果是分数,注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。 (2)在系数化为1时,特别注意当系数是负数时,符号不要出错. 去括号 (1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。 (2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。 (3)去括号各项的变化 ①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同； ②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号； ③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加. (4)去括号解一元一次方程的步骤 ①去括号; ②移项; ③合并同类项； ④系数化为1. 【强调】： 若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c. 【知识拓展】 移项时一定要变号；去括号时注意不要漏乘括号里的项和括号前面是负号，去括号后括号内各项都要变号. 环节三：典例精析 例1 解下列方程： (1)5＋2x＝1； (2)8－x＝3x＋2。 解：(1)移项，得2x＝1－5， 即2x＝－4。 两边同除以2，得x＝－2。 (2)移项，得－x－3x＝2－8。 合并同类项，得－4x＝－6。 两边同除以－4，得x＝。 【强调】：移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。 例2 解下列方程： (1)3－(4x－5)＝9； (2)2x－＝3(x＋1)(结果精确到0.01)。 分析：当方程中的一边或两边有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。 解：(1)去括号，得3－4x＋5＝9。 移项，得－4x＝9－5－3。 合并同类项，得－4x＝1。 两边同除以－4，得x＝－。 (2)去括号，得2x－＝3x＋3。 移项，得2x－3x＝3＋。 合并同类项，得－x＝3+ ，即x＝－(3+ )。所以x≈－4.41。 拓展 若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例如-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列方程的变形中，移项正确的是(　　) A.由5x＋7=4x，得5x－4x=7 B.由2x=3x－5，得3x＋2x=5 C.由10x－2=4－2x，得10x＋2x=4＋2 D.由8＋x=12，得x=12＋8 2.解方程2－3(2－3x)=2，去括号正确的是(　　) A.2－6－9x=2 B.2－6－3x=2 C.2－6＋9x=2 D.2－6＋3x=2 选做题： 3.当x=　　时，5(x－2)与4x＋3的值相等。 4.如图所示的框图表示解方程7y＋(3y－5)=y－2(7－3y)的流程，其中A代表的步骤是　　，其变形的依据是　　。 【综合拓展类作业】 5.利用移项解下列方程： (1)4x=9＋x； (2)4－m=7； (3)8y－3=5y＋3。 环节五：课堂总结
作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.方程4(a－x)－4(x＋1)=60的解是x=－1，则a为(　　) A.－14 B.20 C.14 D.－16 选做题： 2.解下列方程： (1)3(x－2)＋1=x－(2x－1)； (2)3(4x－1)＋5(3x＋2)=7(2x－1)＋1； (3)2(4x＋2)=(9x－3)。
【综合拓展类作业】 3.已知关于y的方程2(y＋1)－m=－2(m－2)的解比关于x的方程5(x＋1)－1=4(x－1)＋1 的解大2，求m的值。 参考答案： 课堂练习： 1.C 2.C 3.13 4.移项，等式的性质1 5.解：(1)移项，得4x－x=9。 合并同类项，得3x=9。 两边同除以3，得x=3。 (2)移项，得－m=7－4。 合并同类项，得－m=3。 两边同除以－，得m=－5。 (3)移项，得8y－5y=3＋3。 合并同类项，得3y=6。 两边同除以3，得y=2。 作业内容： 1.C 2.解：(1)去括号，得3x－6＋1=x－2x＋1。 移项，合并同类项，得4x=6。 两边同除以4，得x=。 (2)去括号，得12x－3＋15x＋10=14x－7＋1。 移项，合并同类项，得13x=－13。 两边同除以13，得x=－1。 (3)去括号，得6x－1－2x－1=3x－1。 移项，得6x－2x－3x=－1＋1＋1。 合并同类项，得x=1。 3.解：解5(x＋1)－1=4(x－1)＋1，得x=－7， 则由题意，得y=－5。 把y=－5代入2(y＋1)－m=－2(m－2)，得2×(－5＋1)－m=－2(m－2)，解得m=12。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 课题：5.4.1一元一次方程的解法（1) 1.概念 2.例题 3.巩固练习
教学反思：移项时一定要变号；去括号时注意不要漏乘括号里的项和括号前面是负号，去括号后括号内各项都要变号.学会由移项变形的方法解一元一次方程，培养学生由算术解法过度到代数解法的解方程的基本能力.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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